6+ Contoh Soal Permutasi Berulang Dilengkapi Jawabannya Lengkap
6+ Contoh Soal Permutasi Berulang Dilengkapi Jawabannya Lengkap – Seperti diketahui, permutasi terdiri dari 5 jenis, yang mana salah satunya dikenal dengan permutasi berulang.
Untuk lebih jelasnya mengenai jenis permutasi yang satu ini, kamu bisa simak contoh soal permutasi berulang dilengkapi jawabannya dalam artikel ini.
Namun sebelum kita membahas mengenai soal-soal tersebut, terlebih dahulu kamu perlu tahu mengenai pengertian dari permutasi tersebut. Yuk, simak ulasan lengkapnya di sini!
Pengertian, Rumus, serta Contoh Soal Permutasi Berulang Dilengkapi Jawabannya
Daftar Isi
Daftar Isi
Secara umum, permutasi merupakan salah satu istilah untuk menyebutkan suatu himpunan, yang mana setiap objek yang ada dalam himpunan tersebut dilihat berdasarkan urutan.
Dengan kata lain, urutan objek dalam himpunan permutasi memiliki peran yang cukup penting.
Mengenai permutasi ini, kamu perlu tahu, bahwa dalam permutasi ini, kamu tidak hanya mengenal permutasi berulang saja.
Karena sebenarnya, permutasi ini terdiri dari 5 jenis, yang mana salah satunya adalah permutasi berulang, seperti yang akan kita bahas kali ini.
Sementara jenis permutasi yang lainnya, yaitu:
- permutasi n unsur yang berbeda
- permutasi r dari unsur dengan 0 ≤ r ≤ n
- permutasi dengan unsur yang sama, serta
- permutasi siklis
Khusus untuk permutasi berulang, kamu tetap perlu memperhatikan urutan dari objek yang akan kamu masukkan ke himpunan permutasi.
Hanya saja, dalam permutasi berulang, setiap unsur/elemen yang ada di dalamnya bisa dilakukan secara berulang.
Untuk menjawab semua contoh soal permutasi berulang dilengkapi jawabannya ini, maka kamu perlu menggunakan rumus di bawah ini:
Pn = n ʳ
Keterangan:
n : jumlah angka yang akan dicari
r : jumlah angka yang ada
6 Contoh Soal Permutasi Berulang Dilengkapi Jawabannya
Jika kamu telah mengetahui rumus dari permutasi berulang diatas, maka akan lebih mudah bagimu untuk menyelesaikan beberapa soal permutasi berulang tersebut.
Untuk memudahkanmu, berikut ini adalah beberapa contoh soal permutasi berulang dilengkapi jawabannya yang bisa kamu pelajari.
Contoh Soal 1
Berapa bilangan ratusan yang bisa dibentuk dari angka 1, 2, 3 dan 4?
Penyelesaiannya:
n = 4, yang mana hal ini dikarenakan angka 1, 2, 3, dan 4, terdiri dari 4 angka
r = 3, karena ratusan terdiri dari 3 bilangan
Maka jawaban dari contoh soal permutasi berulang dilengkapi jawabannya ini, yaitu:
Pn = nʳ
P4 = 4ᶟ
= 4 x 4 x 4
= 64
Contoh Soal 2
Tentukan banyaknya jumlah susunan 4 huruf dari kata “B I L A N G A N”?
Cara penyelesaiannya:
Seperti diketahui, bahwa dalam kata “B I L A N G A N” ini terdiri dari 8 huruf. Dengan demikian:
n = 8
r = 4 (4 huruf yang akan dicari dari kata “B I L A N G A N” )
Jika menggunakan rumus permutasi berulang, maka akan diketahui:
Pn = nʳ
P8 = 8⁴
= 8 x 8 x 8 x 8
= 4.096
Dengan demikian, jawaban dari contoh soal permutasi berulang dilengkapi jawabannya mengenai 4 huruf dari kata “B I L A N G A N” ini yaitu 4.096 susunan.
Contoh Soal 3
Sebuah brankas besi dikunci dengan menggunakan kunci rahasia yang terdiri dari 5 angka.
Dimana angka yang digunakan untuk password brankas tersebut terdiri dari angka-angka yang dimulai dari angka 0 hingga angka 9.
Pertanyaannya adalah, berapa kode yang bisa digunakan untuk membuka brankas tersebut?
Cara penyelesaian dari contoh soal permutasi berulang dilengkapi jawabannya ini antara lain:
n = 10, yang mana angka 0 hingga 9 terdiri dari 10 angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9)
r = 5
jika menggunakan rumus maka akan diketahui:
Pn = nʳ
P10 = 10⁵
= 10 x 10 x 10 x 10 x 10
= 100.000 kode
Contoh Soal 4
Saat uang koin dilemparkan sebanyak 7 kali, berapa jumlah susunan yang dihasilkan dari proses pelemparan koin tersebut?
Cara penyelesaian dari contoh soal permutasi berulang dilengkapi jawabannya diatas yaitu:
n = 2 (uang koin terdiri dari 2 sisi)
r = 7 (jumlah pelemparan koin)
Maka jumlah susunan yang bisa dihasilkan dari proses pelemparan uang koin tersebut yaitu:
Pn = nʳ
P2 = 2⁷
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
= 128
Contoh Soal 5
Saat kamu akan membuat sebuah akun media sosial, kamu diminta untuk membuat password yang terdiri dari 8 angka.
Jika kamu ingin memulai password tersebut dengan angka 1, namun ada kemungkinan, ada angka lainnya dalam password tersebut kamu masukkan secara berulang, maka berapa banyak password yang bisa kamu buat?
Cara penyelesaiannya:
n = 10, yang mana angka yang digunakan mulai dari 0 hingga 9, yang terdiri dari 10 bilangan
r = 7, hal ini dikarenakan, dari 8 angka yang digunakan untuk password, satu diantaranya merupakan angka yang dimasukkan dua kali (berulang)
Dengan demikian, jawaban dari contoh soal diatas antara lain:
Pn = nʳ
P10 = 10⁷
= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
= 10.000.000 kali
Dari rumus diatas bisa diketahui bahwa jumlah password yang mungkin bisa kamu buat untuk akun media sosialmu, yaitu 10.000.000 kali, dengan jumlah bilangan sebanyak 8 bilangan, yang dimulai dari angka 1, dan besar kemungkinan yang dilakukan dengan satu angka yang diulang.
Contoh Soal 6
Berapa jumlah bilangan yang terbentuk dari angka 4,5,6 dan 7, jika nilai dari sejumlah angka tersebut jika ditambahkan yaitu kurang dari 1.000?
Cara penyelesaian dari contoh soal permutasi berulang dilengkapi jawabannya pada soal 6 ini yaitu:
n = 4 (angka 4,5,6, dan 7 terdiri dari 4 bilangan)
r = 4 (angka 1000 terdiri dari 4 bilangan)
Jika menggunakan rumus permutasi berulang seperti yang telah diberikan diatas, maka jawabannya adalah,
Pn = nʳ
P4 = 4⁴
= 4 x 4 x 4 x 4
= 256
Dengan demikian, jumlah bilangan yang bisa dibentuk dari angka 4,5,6 dan angka 7 yang bernilai kurang dari 1.000 yaitu sekitar 256.
Itu dia 6 contoh soal permutasi berulang dilengkapi jawabannya yang bisa kamu pelajari.
Perlu diingat, bahwa untuk menyelesaikan soal-soal permutasi berulang ini, kamu perlu mengingat rumusnya terlebih dahulu. Oleh karena itu, pastikan kamu mencatat dan mengingat rumus tersebut.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: