15 Contoh Soal Perpangkatan Kelas 9 SMP beserta Pembahasannya, Materi Matematika

Sebagai siswa yang duduk di kelas 9, materi perpangkatan akan kamu dapatkan pada mapel matematika. Selain perlu belajar teori, kamu juga perlu mempelajari contoh soal perpangkatan kelas 9 SMP beserta pembahasannya agar semakin paham.

Ingin menguji pemahaman materi terkait perpangkatan? Simak berbagai macam contoh soalnya pada artikel berikut ini. ➗ 📚

Contoh Soal Perpangkatan Kelas 9 SMP Beserta Pembahasannya

Materi perpangkatan sebenarnya adalah pondasi penting untuk belajar materi lanjutan yang lebih kompleks, seperti persamaan kuadrat, fungsi eksponensial, bentuk akar, sampai perhitungan fisika yang rumit.

Menguasai materi perpangkatan tidak hanya memberi kamu peluang untuk bisa memperoleh nilai bagus di sekolah. Dalam kehidupan sehari-hari, ada banyak penerapan perpangkatan yang mungkin tidak kamu sadari.

Misalnya saat mengukur jarak antar galaksi atau massa atom yang sangat ringan, saat mencari tahu laju peluruhan obat di dalam tubuh yang kamu konsumsi, hingga perhitungan bunga simpanan bank. Sangat beragam, bukan?

Berdasarkan buku terbitan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, materi perpangkatan dipelajari pada Bab Perpangkatan dan Bentuk Akar (Bab 1 Kurikulum 2013).

Pahami terlebih dahulu konsep dasar perpangkatan dan eksponen. Definisi perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan dasar (base) yang sama. Jika a adalah bilangan real dan n adalah bilangan bulat positif, maka aⁿ didefinisikan sebagai perkalian bilangan a sebanyak n faktor.

aⁿ = a × a × a × … × a (sebanyak n faktor)

a disebut bilangan pokok (basis)
n disebut pangkat (eksponen)

Selain perlu memahami konsep dasar perpangkatan, kamu juga perlu memahami sifat bilangan berpangkat atau sifat-sifat eksponen agar bisa menyelesaikan persamaan lebih cepat.

1. Sifat Perkalian Basis Sama

Rumus: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Contoh: 4³ × 4⁴ = 4³⁺⁴ = 4⁷

2. Sifat Pembagian Basis Sama

Rumus: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (dengan syarat a ≠ 0)
Contoh: 5⁶ : 5² = 5⁶⁻² = 5⁴

3. Sifat Perpangkatan Dipangkatkan
Rumus: (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ
Contoh: (3²)³ = 3²ˣ³ = 3⁶

4. Sifat Perkalian Dipangkatkan

Rumus: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
Contoh: (2 × 5)³ = 2³ × 5³

5. Sifat Pembagian Dipangkatkan

Rumus: (a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ (dengan syarat b ≠ 0)
Contoh: (3 / 4)² = 3² / 4²

6. Sifat Pangkat Nol

Rumus: a⁰ = 1 (dengan syarat a ≠ 0)
Contoh: 99⁰ = 1

7. Sifat Pangkat Negatif

Rumus: a⁻ⁿ = 1 / aⁿ (dengan syarat a ≠ 0)
Contoh: 4⁻² = 1 / 4² = 1 / 16

8. Sifat Pangkat Pecahan

Rumus: aᵐᐟⁿ = ⁿ√(aᵐ)
Contoh: 8²ᐟ³ = ³√(8²) = ³√64 = 4

Siap menguji kemampuanmu dengan contoh soal perpangkatan kelas 9 SMP beserta pembahasannya ini? 🔥

Soal 1

Hasil 3⁴ × 3² : 3³ adalah…
A. 9
B. 27
C. 81
D. 243

Jawaban: B. 27
Pembahasan:
Terapkan sifat perkalian dan pembagian eksponen berbasis sama (aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ dan aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ)
3⁴ × 3² : 3³
= 3⁴⁺²⁻³
= 3³
= 27

Soal 2

Bentuk sederhana (2³)⁴ × (2²)⁻³ adalah…
A. 2⁶
B. 2⁵
C. 2⁴
D. 2²

Jawaban: A. 2⁶
Pembahasan:
Gunakan sifat perpangkatan (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ kemudian kalikan basisnya
(2³)⁴ × (2²)⁻³ = 2³ˣ⁴ × 2²ˣ⁽⁻³⁾
= 2¹² × 2⁻⁶
= 2¹²⁺⁽⁻⁶⁾ = 2⁶

Soal 3

Nilai dari (-4)³ + (-4)² + (-4)¹ + (-4)⁰ adalah…
A. -51
B. -52
C. -53
D. -54

Jawaban: A. -51
Pembahasan:
Hitung hasil perpangkatan satu per satu dengan memperhatikan tanda negatif:
(-4)³ = -64 (pangkat ganjil hasil negatif)
(-4)² = 16 (pangkat genap hasil positif)
(-4)¹ = -4
(-4)⁰ = 1 (a⁰ = 1)
Hasil = -64 + 16 + (-4) + 1 = -51

Soal 4

Hasil 81³ᐟ⁴ adalah…
A. 9
B. 18
C. 27
D. 54

Jawaban: C. 27
Pembahasan:
Ubah bilangan pokok 81 menjadi bentuk pangkat terkecil (81 = 3⁴)
Selanjutnya, gunakan sifat (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ
81³ᐟ⁴ = (3⁴)³ᐟ⁴ = 3⁴ˣ⁽³ᐟ⁴⁾ = 3³ = 27

Soal 5

Bentuk pangkat positif dari (x⁻² y³) / z⁻⁴ adalah…
A. (y³ z⁴) / x²
B. (x² y³) / z⁴
C. (x² z⁴) / y³
D. x² y³ z⁴

Jawaban: A. (y³ z⁴) / x²
Pembahasan:
Gunakan sifat a⁻ⁿ = 1 / aⁿ
Variabel berpangkat negatif di pembilang pindah ke penyebut menjadi positif, begitu pula sebaliknya.
(x⁻² y³) / z⁻⁴
= (y³ z⁴) / x²

Soal 6

Bentuk sederhana dari [(2a³ b⁻²) / (a⁻¹ b⁴)]² adalah…
A. (4a⁸) / b¹²
B. (2a⁸) / b¹²
C. (4a⁴) / b⁴
D. (4a⁶) / b⁸

Jawaban: A. (4a⁸) / b¹²
Pembahasan:
Sederhanakan bagian dalam kurung terlebih dahulu menggunakan sifat pembagian eksponen:
(2a³ b⁻²) / (a⁻¹ b⁴)
= 2 · a³⁻⁽⁻¹⁾ · b⁻²⁻⁴
= 2a⁴b⁻⁶
Pangkatkan seluruh hasil dalam kurung dengan 2:
(2a⁴b⁻⁶)² = 2² · (a⁴)² · (b⁻⁶)²
= 4a⁸b⁻¹²
= (4a⁸) / b¹²

Soal 7

Jika a = 2, b = 3, dan c = 1/2, nilai dari (a² b⁻¹) / c⁻² adalah…
A. 1/3
B. 2/3
C. 4/3
D. 3

Jawaban: A. 1/3
Pembahasan:
Sederhanakan ekspresi eksponen sebelum menguraikan variabel:
(a² b⁻¹) / c⁻² = (a² c²) / b¹
Substitusi nilai a = 2, b = 3, dan c = 1/2:
Nilai = [(2)² × (1/2)²] / 3 = [4 × (1/4)] / 3 = 1/3

Soal 8

Hasil 2⁵ + 2⁵ + 2⁵ + 2⁵ setara dengan…
A. 2²
B. 2⁹
C. 2⁷
D. 8⁵

Jawaban: C
Pembahasan:
Penjumlahan berulang sebanyak 4 kali dapat diubah menjadi perkalian aljabar:
2⁵ + 2⁵ + 2⁵ + 2⁵ = 4 × 2⁵
Kemudian ubah 4 menjadi bentuk perpangkatan basis 2 (4 = 2²)
2² × 2⁵
= 2²⁺⁵
= 2⁷

Soal 9

Bentuk baku (notasi ilmiah) dari bilangan 0,00000524 dengan pembulatan dua tempat desimal adalah…
A. 5,24 × 10⁻⁶
B. 5,24 × 10⁻⁵
C. 5,2 × 10⁻⁶
D. 52,4 × 10⁻⁷

Jawaban: A. 5,24 × 10⁻⁶
Pembahasan:
Bentuk baku dinyatakan dalam a × 10ⁿ dengan 1 ≤ a < 10.
Untuk 0,00000524, tanda koma digeser ke kanan sebanyak 6 kali hingga berada di belakang angka 5
0,00000524 = 5,24 × 10⁻⁶

Soal 10

Bentuk sederhana dari 12⁴ / (3⁴ × 4²) adalah…
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2

Jawaban: A. 16
Pembahasan:
Faktorkan 12 menjadi (3 × 4)
= 12⁴ / (3⁴ × 4²)
= (3 × 4)⁴ / (3⁴ × 4²)
= (3⁴ × 4⁴) / (3⁴ × 4²)
Coret 3⁴ pada pembilang dan penyebut, kemudian operasikan sisa eksponen 4
4⁴ / 4²
= 4⁴⁻²
= 4²
= 16

Soal 11

Berapa nilai x yang memenuhi persamaan eksponen 9²ˣ⁻¹ = 27ˣ⁺²?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

Jawaban: C. 8
Pembahasan:
Samakan basis kedua ruas menjadi bilangan pokok terendah, yaitu 3 (9 = 3² dan 27 = 3³)
(3²)²ˣ⁻¹ = (3³)ˣ⁺²
3²⁽²ˣ⁻¹⁾ = 3³⁽ˣ⁺²⁾
3⁴ˣ⁻² = 3³ˣ⁺⁶
Karena basisnya sudah sama, yaitu 3, kemudian samakan nilai pangkatnya:
4x – 2 = 3x + 6
4x – 3x = 6 + 2
x = 8

Soal 12

Jumlah penduduk Desa Marikene berlipat ganda setiap 10 tahun. Jika pada tahun 2020 jumlah penduduk desa tersebut adalah 100.000 jiwa, perkiraan jumlah penduduk Desa Marikene tahun 2060 sebanyak…
A. 800.000 jiwa
B. 1.600.000 jiwa
C. 3.200.000 jiwa
D. 6.400.000 jiwa

Jawaban: B. 1.600.000 jiwa
Pembahasan:
Rentang waktu (t) = 2060 – 2020 = 40 tahun
Periode penggandaan (n) = 40 / 10 = 4 kali
Rumus pertumbuhan eksponensial: P_t = P₀ × 2ⁿ
P₂₀₆₀ = 100.000 × 2⁴
P₂₀₆₀ = 100.000 × 16
= 1.600.000 jiwa

Soal 13

Jika 2ᵃ = x dan 2ᵇ = y, berapa nilai 2³ᵃ⁻²ᵇ dalam bentuk x dan y?
A. x³ / y²
B. 3x / 2y
C. x³ – y²
D. x³ / 2y

Jawaban: A. x³ / y²
Pembahasan:
Uraikan 2³ᵃ⁻²ᵇ menggunakan sifat eksponen:
2³ᵃ⁻²ᵇ = 2³ᵃ / 2²ᵇ = (2ᵃ)³ / (2ᵇ)²
Substitusikan 2ᵃ = x dan 2ᵇ = y:
x³ / y²

Soal 14

Pada suatu percobaan di laboratorium, diketahui terdapat bakteri patogen yang membelah diri menjadi 2 setiap 20 menit. Jika mulanya hanya ada 5 bakteri, berapa banyak bakteri setelah 2 jam?
A. 320
B. 640
C. 160
D. 40

Jawaban: A. 320
Pembahasan:
Jumlah periode pembelahan (n) = 120 menit / 20 menit = 6 kali
Rumus: Jumlah akhir = jumlah awal × 2ⁿ
= 5 × 2⁶
= 5 × 64
= 320

Soal 15

Sebuah zat radioaktif meluruh mengikuti rumus N = N₀ × (1/2)^(t/h), dengan N₀ adalah massa awal, t adalah waktu yang berlalu, dan h adalah waktu paruh.
Jika diketahui waktu paruh suatu zat adalah 5 tahun dan massa awalnya 800 gram, berapa gram sisa massa zat tersebut setelah 20 tahun?
A. 100 gram
B. 50 gram
C. 25 gram
D. 200 gram

Jawaban: B. 50 gram
Pembahasan:
Hitung jumlah periode waktu paruh terlebih dahulu:
t/h = 20/5 = 4
Substitusi ke rumus peluruhan:
N = 800 × (1/2)⁴
N = 800 × (1/16)
N = 50 gram

Kesalahan Saat Mengerjakan Soal Perpangkatan

Hindari kesalahan-kesalahan berikut saat mengerjakan soal tentang perpangkatan kelas 9 SMP:

1. Salah menentukan sifat pada operasi penjumlahan atau pengurangan

Contoh: 2³ + 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷, ini keliru karena sifat perkalian tidak bisa diterapkan pada penjumlahan.
Seharusnya, 2³ + 2⁴ = 8 + 16 = 24 atau menggunakan aljabar: 2³(1 + 2¹) = 8 × 3 = 24

2. Bingung meletakkan tanda negatif pada basis

Pahami peletakan tanda negatif pada basis agar kamu tidak keliru saat melakukan penghitungan:

-4² = -(4 × 4) = -16 (Tanda negatif tidak ikut dipangkatkan)
(-4)² = (-4) × (-4) = 16 (Tanda negatif ikut dipangkatkan)

3. Kurang cermat saat ada pangkat nol pada variabel kombinasi

6x⁰ = 6 × 1 = 6 (Hanya x yang dipangkatkan 0, bukan 6)
(6x)⁰ = 1 (Keseluruhan ekspresi dipangkatkan 0)

Penutup

Setelah mengerjakan berbagai contoh soal perpangkatan kelas 9 SMP beserta pembahasannya, apakah masih ada yang membuatmu bingung?

Tidak perlu terburu-buru saat belajar matematika, apalagi jika kamu baru pertama kali mempelajari materi ini.

Pahami konsepnya terlebih dahulu, kemudian lanjutkan dengan mengerjakan soal mulai dari yang paling mudah hingga soal-soal HOTS perpangkatan.

Ada banyak artikel lain di blog Mamikos yang bisa kamu jadikan referensi belajar matematika berbagai topik. Semangat belajar, ya! 📚📑

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta