Contoh Soal Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat dan Cara Menentukannya

Fungsi kuadrat dapat kita cari dengan menyubstitusikan titik puncaknya (2,4) serta nilai α = 1:

y = α (x – x_p)² + y_p = 1 (x – 2)² + 4

y = x² – 4x+ 4+ 4

y = x² – 4x+ 8

Jadi dari grafik tersebut dapat kita rumuskan bahwa fungsi kuadratnya adalah: f (x)= x² – 4x+ 8

Baca Juga :

25 Contoh Soal Pembagian dan Perkalian Bentuk Akar dan Jawabannya Kelas 9 SMP

Contoh Soal Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat 2

Apabila titik balik suatu fungsi kuadrat ada di titik (4,7), selain itu, diketahui juga satu titik sembarang yaitu (3,3). Rumuskanlah fungsi kuadratnya!

Penyelesaian

Diketahui dari soal bahwa:

• Titik puncak (xp, yp) koordinatnya di (4, 7)
•  Titik sembarang koordinatnya di (3, 3)

Apabila pada grafik diketahui titik puncak (xp, yp) dan satu titik sembarang, maka kita menggunakan rumus: y = α (x – x_p)² + y_p

y = α (x – x_p)² + y_p

3 = α (3 – 4)² + 7

3 = α (–1)² + 7

3 = α (1) + 7

3 = α + 7

Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai α dengan cara

3 = α + 7

3 – 7 = α

α = –4

Ketika titik puncaknya ada di (4, 7) serta nilai α = –4, maka fungsi kuadratnya menjadi:

y = α (x – x_p)² + y_p  = –4 (x – 4)² + 7

y = –4 (x² – 8x+ 16) + 7

y = –4x² +32x – 64 +7

y = –4x² +32x – 57

Jadi, didapatkan fungsi kuadratnya yaitu f (x)= –4x² +32x – 57

Contoh Soal Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat 3

Dengan tidak melihat grafik, diketahui sebuah titik puncak atau titik balik dari suatu fungsi kuadrat di titik (0,5). Kemudian, diketahui juga satu titik sembarang yaitu (6,8). Tuliskan fungsi kuadratnya!

Penyelesaian:

Diketahui dari soal bahwa:

• Titik puncak (xp, yp) = (0, 5)
• Titik sembarang = (6, 8)

Diketahui titik puncak (xp, yp) serta satu titik sembarang, maka kita gunakan rumus: y = α (x – x_p)² + y_p