13 Contoh Soal Persamaan Kuadrat beserta Penyelesaiannya Kelas 11 SMA
13 Contoh Soal Persamaan Kuadrat beserta Penyelesaiannya Kelas 11 SMA — Memasuki SMA, berarti kamu akan bertemu persamaan kuadrat.
Penting untuk berlatih menguasai materi tersebut dengan mempelajari contoh soal persamaan kuadrat beserta penyelesaiannya.
Yuk, pelajari contoh soal persamaan kuadrat berikut ini!
Pilihan Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Penyelesaiannya
Daftar Isi
Daftar Isi
Pada pembahasan berikut, Mamikos akan memberikan banyak latihan soal yang dilengkapi dengan pembahasannya. Dijamin, kamu bisa lebih bersemangat dan semakin mahir mengerjakannya.
Pengertian dan Bentuk Umum dari Persamaan Kuadrat
Ada banyak persamaan dalam Matematika, salah satunya adalah persamaan kuadrat. Pengertian persamaan kuadrat yakni persamaan suku banyak dengan 2 sebagai pangkat paling tinggi.
Jenis persamaan ini disebut juga dengan persamaan berorder 2. Jelas berbeda dengan persamaan linier, ya. Pangkat tertinggi dari persamaan linier yaitu 1 (satu).
Persamaan kuadrat punya bentuk umum, sebagai berikut:
ax2 + bx + c = 0
Dalam persamaan tersebut, a, b dan c merupakan bilangan real. Sedangkan a tidak sama dengan 0. Kemudian, x merujuk pada variabel yang nilainya masih belum diketahui.
Ada 3 cara menyelesaikan soal persamaan kuadrat meliputi memfaktorkan persamaan kuadrat, menggunakan rumus ABC dan mengubah ke bentuk kuadrat sempurna.
Contoh Soal Persamaan Kuadrat Beserta Penyelesaiannya Lengkap
Soal Pertama
Terkesan rumit, persamaan kuadrat memang sering dihindari oleh para siswa. Tenang, kamu tidak akan masuk salah satunya jika mempelajari soal dan pembahasan di bawah ini dengan baik.
Contoh soal persamaan kuadrat beserta penyelesaiannya berikut ini melibatkan akar-akar yang berbeda. Simak, ya!
Terdapat sebuah persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar 4 dan 6. Carilah persamaan kuadrat dari informasi tersebut!
Penyelesaian:
Salah satu cara untuk mengerjakan soal tersebut adalah dengan menerapkan rumus penyusunan persamaan kuadrat, yakni:
x2- x1+ x2 x+ x1 x2=0
x1 dan x2 merupakan akar dari persamaan kuadrat tersebut yakni 4 dan 6.
Selanjutnya, masuk ke penghitungan sehingga menjadi:
x2- x1+ x2 x+ x1 x2=0
x2- 4+ 6 x+ 4 . 6=0
x2-10x+ 24=0
Jadi, persamaan kuadrat yang berhasil didapat yakni x2-10x+ 24=0.
Soal Kedua
Cermati persamaan kuadrat ini:
x2+x- 110=0. Tentukan akar-akar yang dimiliki oleh persamaan kuadrat tersebut!
Penyelesaiannya:
Soal tersebut merupakan jenis soal persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan sehingga cukup mudah dikerjakan, apalagi persamaannya pendek.
x2+x- 110=0
x-10x+11=0
x-10=0 ∨x+11=0
x-10=0
x=10
x+11=0
x= -11
Biasanya, sebuah soal matematika bisa diselesaikan dengan berbagai cara, termasuk soal di atas. Selain pakai cara pemfaktoran, kamu juga bisa memakai rumus ABC. Penjelasannya, yaitu:
Masih ingat dengan rumus ABC persamaan kuadrat tersebut, kan? Sekarang, kamu tinggal memasukkan angka yang diketahui pada persamaan ke rumus ABC, yakni:
Alhasil, akar-akar yang diperoleh dari rumus ABC yakni:
Hasil akar-akarnya sama dengan hasil dari cara sebelumnya yang menggunakan pemfaktoran, kan? Jadi, kamu tinggal memilih cara mana yang dirasa paling mudah atau cepat.
Soal Ketiga
Persamaan kuadrat tentang nilai a, b dan c
Selanjutnya, kamu akan belajar contoh soal persamaan kuadrat beserta penyelesaiannya yang menanyakan tentang nilai a, b dan c.
Diketahui sebuah persamaan kuadrat berbentuk ax2+bx+c=0 mempunyai akar -81 dan 100. Berapakah a, b dan c dari persamaan tersebut?
Penyelesainnya:
Cara paling tepat untuk mengerjakan soal tersebut adalah dengan pemfaktoran. Langkah pertama, cermati dulu dua buah akar tersebut untuk diketahui bentuk aslinya.
x= -81 bisa dijabarkan lebih detail menjadi bentuk faktor yakni x+81=0
x= 100 juga bisa dijabarkan menjadi bentuk faktor yaitu x-100=0
Kemudian, langsung masuk ke pembentukan persamaan kuadratnya:
x+81 x-100=0
x2-100x+81x-8100=0
x2-2x-8100=0
Karena sudah didapat persamaan kuadratnya, maka bisa diketahui nilai yang ditanyakan oleh soal, yaitu:
a sama dengan 1, b sama dengan -2 dan c sama dengan -8100.
Soal Keempat
Berapakah akar-akar yang dimiliki oleh persamaan kuadrat 2×2+8x-4=0?
Penyelesainnya:
Apakah harus menggunakan pemfaktoran? Sebenarnya bisa, tapi lebih baik menggunakan rumus ABC agar lebih cepat.
Berikut pengerjaan soal persamaan kuadrat rumus ABC tersebut:
Dari persamaan kuadrat yang ada, maka bisa diketahui nilai a = 2, b = 8 dan c = -4
Dengan begitu, akar-akar yang dipunyai oleh persamaan kuadrat tersebut sebagai berikut:
x1= -8+ 464= -4+62
x2= -8- 464= -4-62
Soal Kelima
Berikut ini ada soal lainnya yang sudah Mamikos lampirkan beserta penyelesaiannya untuk kamu cermati. Berikut soalnya:
Akar p dan q dimiliki oleh persamaan kuadrat x2-9x+18=0. Tentukan nilai persamaan
2p2+q2-pq=0 dengan ketentuan p > q!
Penyelesainnya:
Dilihat dari persamaan kuadrat di atas, maka bisa diketahui bahwa cara pemfaktoran akan lebih mudah. Langsung masuk ke penghitungan, ya.
Pada soal, ketentuannya adalah p lebih besar dari q, maka p = 6 dan q = 3 sesuai dengan hasil penghitungan persamaan kuadrat tersebut. Lanjut memasukkan angkanya ke persamaan:
72+9-18=63
Soal Keenam
Diketahui sebuah persamaan kuadrat 2×2+5x+2=0.
Tentukan himpunan penyelesaiannya dengan tepat!
Penyelesaiannya:
Cara menjawab soal tersebut cukup dengan menerapkan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan agar lebih mudah diselesaikan.
Berikut langkah-langkahnya:
Jadi, bisa disimpulkan bahwa himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 2×2+5x+2=0 adalah {-2, -12}.
Soal Ketujuh
Penyelesainnya:
Cermati dengan baik contoh soal persamaan kuadrat beserta penyelesaiannya ini agar kamu bisa lancar menjawab pertanyaan serupa nantinya, ya!
Dari soal, sudah bisa diketahui informasi berikut:
Nilai a = 2, nilai b = 4 dan nilai c = -p
Kamu bisa menggunakan rumus di bawah ini untuk mengerjakan soal tersebut:
Jadi, nilai p yang didapat adalah 16.
Soal Kedelapan
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari dua persamaan kuadrat yang sederhana ini:
Penyelesainnya:
Soal persamaan kuadrat kelas 11 jenis tersebut sering keluar saat ulangan atau ujian, lho. Cara yang tepat untuk mengerjakannya adalah dengan memakai prosedur pemfaktoran.
Sebab, kedua persamaan di atas terlihat sangat mudah untuk difaktorkan.
Soal Kesembilan
Contoh soal persamaan kuadrat beserta penyelesaiannya berikut ini berkaitan dengan penentuan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar yang sudah ditentukan.
Penyelesaiannya:
Selanjutnya, masuk ke penentuan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar yang sudah ditentukan sebelumnya:
Kemudian,
Soal Kesepuluh
Diketahui apabila sebuah persamaan yang memiliki akar real sama yakni:
maka, hitunglah berapa nilai p tersebut!
Penyelesaiannya:
Contoh soal persamaan kuadrat akar real harus dikerjakan dengan memenuhi persyaratan utama yakni D = 0.
Langkah pertama, mari cari dulu nilai a, b, dan c dari persamaan sebelumnya:
Dengan begitu, nilai a = 1, b = -5-p dan c = 5 + 4p
Langkah selanjutnya adalah mencari nilai p, yakni:
Soal Kesebelas
Ada sebuah persamaan kuadrat berbentuk 2×2+x-3=0 dengan akar-akar yang dilambangkan x1 dan x2. Tentukan persamaan kuadrat yang baru dengan akar-akar berikut:
Penyelesaiannya:
Setelah kedua nilai tersebut didapat, maka lanjut ke pencarian persamaan kuadrat baru dengan akar-akar yang sudah ditentukan sebelumnya pada soal:
Perhitungan selanjutnya:
Soal Kedua Belas
Penyelesaiannya:
Contoh soal persamaan kuadrat beserta penyelesaiannya yang berhubungan dengan penentuan sebuah persamaan kuadrat yang baru, sebagai berikut:
Penting diketahui bahwa soal semacam ini memang sering dijadikan pertanyaan sehingga kamu harus banyak berlatih. Dengan begitu, kamu akan terbiasa mengerjakan dengan benar.
Setelah diketahui kedua nilai tersebut, kemudian langsung masukkan saja untuk menemukan persamaan kuadrat yang baru.
Ketahui dulu akar-akarnya:
Soal Ketiga Belas
Penyelesainnya:
Nilai a = 1, b = (4a – 5) dan nilai c = 50. Cukup memperhatikan urutannya saja, tanpa perlu melakukan penghitungan, ya.
Setelahnya, gunakan nilai abc tersebut untuk mengetahui akar p dan q dengan memperhatikan ketentuan yang dijelaskan:
Dengan begitu,
Sehingga, a – 1 = -2,5 – 1 = -3,5
Semakin sering mempelajari contoh soal persamaan kuadrat beserta penyelesaiannya, pasti kemampuanmu akan semakin meningkat.
Tetap semangat mengerjakan soal dan simak terus ulasan terbaru Mamikos di sini.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: