13 Contoh Soal Relativitas Massa beserta Pembahasannya dengan Rumus

Dalam materi Fisika kelas 12 SMA, kamu akan mempelajari tentang relativitas Massa yang merupakan bagian dari teori relativitas khusus.

Konsep tersebut menjelaskan bahwa massa suatu benda dapat berubah ketika benda tersebut bergerak dengan kecepatan yang sangat tinggi, terutama mendekati kecepatan cahaya.

Untuk membantumu semakin memahami materi yang satu ini, Mamikos telah menyusun berbagai contoh soal relativitas massa beserta pembahasannya lengkap yang bisa kamu pelajari. 🖊️📚⚠️

Mengenal Relativitas Massa

Menurut teori yang dikemukakan oleh Albert Einstein, massa benda yang bergerak akan tampak lebih besar dibandingkan massa benda saat berada dalam keadaan diam.

Fenomena ini dijelaskan dalam teori relativitas khusus, yang menyatakan bahwa beberapa besaran fisika seperti massa, waktu, dan panjang dapat berubah bergantung pada kecepatan benda terhadap pengamat.

Ketika suatu benda bergerak dengan kecepatan yang sangat tinggi, terutama mendekati kecepatan cahaya, massa benda tersebut tidak lagi sama seperti massa diamnya. Semakin besar kecepatan benda, maka massa relativistiknya juga akan semakin bertambah.

Oleh karena itu, konsep relativitas massa digunakan untuk menjelaskan hubungan antara massa benda dan kecepatannya.

Perubahan massa tersebut dapat dihitung menggunakan rumus relativitas massa berikut:

[m=m01-v2c2]

Keterangan:
(m) = massa benda saat bergerak
(m0) = massa benda saat diam (massa diam)
(v) = kecepatan benda
(c) = kecepatan cahaya ((3×108,m/s))

Melalui rumus tersebut dapat diketahui bahwa ketika kecepatan benda semakin mendekati kecepatan cahaya, nilai penyebut pada persamaan akan semakin kecil sehingga massa benda yang terukur menjadi lebih besar dibandingkan massa diamnya.

Kumpulan Contoh Soal Relativitas Massa beserta Pembahasannya

1. Sebuah objek memiliki massa diam sebesar 10 kg. Apabila objek tersebut bergerak dengan kecepatan 0,6 kali kecepatan cahaya (c), tentukan massa benda saat bergerak menurut teori relativitas.

Pembahasan:

Rumus massa relativistik:

[m=m01-v2c2]

Substitusi nilai yang diketahui:

[m=101-(0,6c)2c2]
[m=101-0,36c2c2]
[m=101-0,36]
[m=100,64]
[m=100,8]
[m=12,5 kg]

Jadi, massa benda ketika bergerak menjadi 12,5 kg.

2. Suatu benda bergerak dengan kecepatan 0,6c. Jika massa benda saat bergerak dinyatakan sebagai n kali massa diamnya, tentukan nilai n.

Pembahasan:

Persamaan massa relativistik:

[m=m01-v2c2]

Karena massa bergerak dinyatakan sebagai n kali massa diam, maka:

[m=n·m0]

Sehingga:

[nm0=m01-(0,6c)2c2]

Sederhanakan:

[n=11-0,36c2c2]
[n=11-0,36]
[n=10,64]
[n = \frac{1}{0,8}]
[n = 1,25]

Jadi, massa benda menjadi 1,25 kali massa diamnya.

3. Sebuah partikel memiliki massa diam sebesar (m_0). Jika partikel tersebut bergerak dengan kecepatan 0,8 kali kecepatan cahaya, tentukan massa partikel saat bergerak menurut teori relativitas.

Pembahasan:

Rumus massa relativistik:

[m=m01-v2c2]

Substitusi nilai kecepatan:

[m=m01-(0,8c)2c2]
[m=m01-0,64c2c2]
[m=m01-0,64]
[m=m00,36]
[m=m00,6]
[m=1,67,m0]

Jadi, massa partikel saat bergerak menjadi sekitar 1,67 kali massa diamnya.

4. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan 0,6c searah dengan panjang bendanya. Tentukan persentase penyusutan panjang benda tersebut menurut pengamat yang berada dalam keadaan diam.

Pembahasan:

Rumus kontraksi panjang:

[L=L01-v2c2]

Substitusi nilai kecepatan:

[L=L01-(0,6c)2c2]
[L=L01-0,36c2c2]
[L=L00,64]
[L=0,8L0]

Artinya panjang benda yang teramati hanya 0,8 dari panjang aslinya.

Persentase penyusutan:

[penyusutan=(1-0,8)×100%]
[=0,2×100%]
[= 20%]

Jadi, panjang benda menyusut sebesar 20% dari panjang semula.

5. Seorang pengamat di sebuah stasiun ruang angkasa melihat dua pesawat antariksa A dan B bergerak saling mendekati dari arah yang berlawanan. Masing-masing pesawat memiliki kelajuan (vA=vB=34c). Tentukan kelajuan pesawat A menurut pilot pesawat B.

Pembahasan:

Gunakan rumus penjumlahan kecepatan relativistik:

[v’=vA+vB1+vAvBc2]

Substitusi nilai kecepatan:

[v’=34c+34c1+34c34cc2]
[v’=64c1+916]
[v’=32c2516]
[v’=32c×1625]
[v’=4850c]
[v’=2425c]

Jadi, kelajuan pesawat A menurut pilot pesawat B adalah (2425c).

6. Sebuah benda memiliki panjang asli 1 meter ketika berada dalam keadaan diam. Ketika benda tersebut bergerak, panjang yang terukur oleh pengamat menjadi 0,8 meter. Jika (c) menyatakan kecepatan cahaya, tentukan kecepatan gerak benda tersebut.

Pembahasan:

Diketahui:

[L0=1 m]
[L=0,8 m]

Ditanyakan: kecepatan benda ((v))

Rumus kontraksi panjang:

[L=L01-v2c2]

Substitusi nilai yang diketahui:

[0,8=11-v2c2]
[0,8=1-v2c2]

Kuadratkan kedua ruas:

[0,64=1-v2c2]
[v2c2=1-0,64]
[v2c2=0,36]
[v2=0,36c2]
[v = 0,6c]

Jadi, kecepatan benda tersebut adalah (0,6c).

7. Sebuah peristiwa berlangsung selama 3 sekon menurut pengamat yang bergerak menjauhi peristiwa tersebut dengan kecepatan 0,8c. Tentukan selang waktu kejadian menurut pengamat yang berada dalam keadaan diam.

Pembahasan:

Diketahui:

[t0=3 s]
[v = 0,8c]

Ditanyakan: waktu menurut pengamat diam (t)

Rumus dilatasi waktu:

[t=t01-v2c2]

Substitusi nilai yang diketahui:

[t=31-(0,8c)2c2]
[t=31-0,64c2c2]
[t=31-0,64]
[t=30,36]
[t=30,6]
[t=5 s]

Jadi, selang waktu menurut pengamat diam adalah 5 sekon.

8. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan (v=12c). Jika (m_0) menyatakan massa diam, (m) massa saat bergerak, (Ek) energi kinetik, dan (E0) energi diam, tentukan hubungan antara besaran-besaran tersebut.

Pembahasan:

Rumus massa relativistik:

[m=m01-v2c2]

Substitusi kecepatan:

[m=m01-(0,5c)2c2]
[m=m01-0,25]
[m=m00,75]
[m≈m00,866]
[m≈1,15m0]

Energi diam dirumuskan:

[E0=m0c2]

Energi total:

[E=mc2]

Energi kinetik:

[Ek=E-E0]
[Ek=mc2-m0c2]
[Ek=(m-m0)c2]

Dengan (m≈1,15m0), maka energi kinetiknya sekitar 0,15(E0).

Jadi, massa partikel bertambah menjadi sekitar 1,15 kali massa diamnya dan energi kinetiknya merupakan selisih antara energi total dan energi diam.

9. Sebuah benda mengalami penyusutan panjang sebesar 20 cm ketika bergerak dibandingkan panjangnya saat diam. Jika panjang benda dalam keadaan diam adalah 1 meter, tentukan kecepatan benda tersebut.

Pembahasan:

Diketahui:

[L0=1 m]

Penyusutan panjang = 0,2 m

[L=1-0,2=0,8 m]

Rumus kontraksi panjang:

[L=L01-v2c2]

Substitusi nilai:

[0,8=1-v2c2]
[0,8=1-v2c2]

Kuadratkan kedua ruas:

[0,64=1-v2c2]
[v2c2=0,36]
[v = 0,6c]

Jadi, kecepatan benda tersebut adalah 0,6 kali kecepatan cahaya.

10. Suatu kejadian berlangsung selama 3 sekon menurut pengamat yang bergerak menjauhi peristiwa dengan kecepatan 0,8c. Tentukan selang waktu peristiwa tersebut menurut pengamat yang berada dalam keadaan diam.

Pembahasan:

Diketahui:

[t0=3 s]
[v = 0,8c]

Ditanyakan: waktu menurut pengamat diam (t)

Rumus dilatasi waktu:

[t=t01-v2c2]

Substitusi nilai:

[t=31-(0,8c)2c2]
[t=31-0,64]
[t=30,36]
[t=30,6]
[t=5 s]

Jadi, selang waktu menurut pengamat diam adalah 5 sekon.

11. Seorang pengamat di sebuah stasiun ruang angkasa melihat dua pesawat antariksa A dan B bergerak saling mendekati dari arah yang berlawanan. Kedua pesawat tersebut memiliki kelajuan yang sama, yaitu (vA=vB=34c). Tentukan kelajuan pesawat A menurut pilot pesawat B.

Pembahasan:

Gunakan rumus penjumlahan kecepatan relativistik:

[v’=vA+vB1+vAvBc2]

Substitusi nilai yang diketahui:

[v’=34c+34c1+34c34cc2]
[v’=64c1+916]
[v’=32c2516]
[v’=32c×1625]
[v’=4850c]
[v’=2425c]

Jadi, kelajuan pesawat A menurut pilot pesawat B adalah (2425c).

12. Sebuah benda memiliki panjang 12 meter menurut pengamat yang berada dalam keadaan diam. Tentukan panjang benda tersebut menurut pengamat yang bergerak dengan kecepatan 0,8c relatif terhadap benda.

Pembahasan:

Diketahui:

[L0=12 m]
[v = 0,8c]

Rumus kontraksi panjang:

[L=L01-v2c2]

Substitusi nilai:

[L=121-(0,8c)2c2]
[L=121-0,64]
[L=120,36]
[L=12×0,6]
[L=7,2 m]

Jadi, panjang benda yang teramati oleh pengamat yang bergerak adalah 7,2 meter.

13. Sebuah benda diketahui memiliki panjang 1 meter saat diukur dalam keadaan diam. Ketika benda tersebut bergerak, panjang yang terukur menjadi lebih pendek 20 cm dibandingkan panjang aslinya. Tentukan kecepatan benda tersebut jika (c) adalah kecepatan cahaya.

Pembahasan:

Diketahui:

[L0=1 m]

Penyusutan panjang = 0,2 m

[L=1-0,2=0,8 m]

Rumus kontraksi panjang:

[L=L01-v2c2]

Substitusi nilai:

[0,8=11-v2c2]
[0,8=1-v2c2]

Kuadratkan kedua ruas:

[0,64=1-v2c2]
[v2c2=0,36]
[v = 0,6c]

Jadi, kecepatan gerak benda tersebut adalah 0,6 kali kecepatan cahaya.

Penutup

13 contoh soal relativitas massa beserta pembahasannya yangbisa kamu pelajari di rumahmaupun bersama kelompok belajar. Selain itu, masih banyak contoh soal Fisika kelas 12 SMA berbagai materi yang ada di blog Mamikos. 📰🌐

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta