10 Contoh Soal Teorema Pythagoras beserta Rumus dan Pembahasannya Lengkap

Mengaplikasikan rumus Teorema Pythagoras memang susah-susah gampang, lho. Namun, jika kamu terus berlatih, bukan tidak mungkin kamu akan menguasainya dengan mudah. Yuk, Mamikos ajak kamu belajar mengerjakan soal terkait untuk melatih kemampuan!

18 Desember 2024 Lintang Filia

10 Contoh Soal Teorema Pythagoras beserta Rumus dan Pembahasannya Lengkap – Memahami cara menerapkan rumus dalam mengerjakan soal tentu harus dengan memperbanyak latihan.

Oleh karena itu, kali ini Mamikos akan mengajak kamu untuk belajar menggunakan contoh soal Teorema Pythagoras.

Namun sebelumnya, yuk kenali terlebih dahulu tentang konsep Teorema Pythagoras melalui penjelasan di bawah ini.

Konsep Teorema Pythagoras

Daftar Isi [hide]

Contoh soal teorema pythagoras — Canva/@Dudbrain

Teorema Pythagoras merupakan konsep yang menjelaskan tentang hubungan panjang sisi pada segitiga siku-siku. Sementara yang disebut dengan segitiga siku-siku jika salah satu sudutnya membentuk sudut tegak yang besarnya 90^o dan menyerupai siku.

Teorema Pythagoras ini menyatakan bahwasannya kuadrat panjang hipotenusa pada suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi launnya.

Teorema Pythagoras dapat dirumuskan sebagai a²+b² = c²seperti gambar di bawah ini.

Contoh soal teorema pythagoras - 1 — Canva/@picgura

10 Contoh Soal Teorema Pythagoras dan Pembahasannya

Nah, selanjutnya Mamikos akan mengajak kamu menerapkan beberapa rumus dalam 10 contoh soal Teorema Pythagoras di bawah ini.

Berbagai contoh soal Teorema Pythagoras tersebut terdiri dari soal sederhana hingga soal cerita yang lebih panjang. Namun jangan khawatir, karena contoh soal sudah disertai dengan pembahasannya lengkap.

Contoh Soal Teorema Pythagoras Bagian 1

Soal 1

Luas sebuah belah ketupat adalah 96 cm². Jika panjang salah satu diagonalnya adalah 16 cm, berapakah keliling belah ketupat tersebut?

A. 40 cm
B. 48 cm
C. 64 cm
D. 80 cm

Pembahasan:
Rumus luas belah ketupat adalah:

$\text{Luas} = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$

Diketahui:

Luas = 96 cm²
d1 =16 cm
d2 =?

Masukkan ke dalam rumus belah ketupat tadi:

$s = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} \] \[ s = \sqrt{\left(\frac{16}{2}\right)^2 + \left(\frac{12}{2}\right)^2} \] \[ s = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm}$

Keliling belah ketupat: $\text{Keliling} = 4 \times s = 4 \times 10 = 40 \, \text{cm}$

Jawaban: A. 40 cm

Soal 2

Sebuah persegi panjang memiliki panjang 24 cm dan panjang diagonalnya 30 cm. Berapakah luas persegi panjang tersebut?

A. 216
B. 360
C. 432
D. 720

Pembahasan:
Untuk mencari luas persegi panjang, kita perlu mengetahui panjang dan lebar. Karena panjangnya sudah diketahui, kita bisa mencari lebar menggunakan Teorema Pythagoras.

$\text{Diagonal}^2 = \text{Panjang}^2 + \text{Lebar}^2$

Diketahui:

Diagonal (dd) = 30 cm
Panjang (pp) = 24 cm

Pindahkan ke dalam rumus tadi:

$30^2 = 24^2 + \text{Lebar}^2 \] \[ 900 = 576 + \text{Lebar}^2 \] \[ \text{Lebar}^2 = 900 - 576 = 324 \] \[ \text{Lebar} = \sqrt{324} = 18 \, \text{cm}$

Luas persegi panjang adalah

$\text{Luas} = \text{Panjang} \times \text{Lebar} \] \[ \text{Luas} = 24 \times 18 = 432 \, \text{cm}^2$

Jawaban: C. 432

Soal 3

Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q dengan panjang sisi PR = 13 cm. Jika PR merupakan sisi miring segitiga PQR dan panjang PQ = 5 cm, maka panjang QR adalah …

A. 9
B. 10
C. 12
D. 15

Pembahasan:
Rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku

$\text{Sisi miring}^2 = \text{sisi 1}^2 + \text{sisi 2}^2$

Diketahui:

Sisi miring (PRPR) = 13 cm
Sisi PQPQ = 5 cm

Masukkan ke dalam rumus:

$13^2 = 5^2 + QR^2 \] \[ 169 = 25 + QR^2 \] \[ QR^2 = 169 - 25 = 144 \] \[ QR = \sqrt{144} = 12 \, \text{cm}$

Jawaban: C. 12

Soal 4

Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring 15 cm. Jika panjang alas segitiga adalah 9 cm, maka tinggi segitiga tersebut adalah …

A. 10 cm
B. 12 cm
C. 13 cm
D. 20 cm

Pembahasan:
Rumus Pythagoras:

$\text{Sisi miring}^2 = \text{alas}^2 + \text{tinggi}^2$

Diketahui:

Sisi miring = 15 cm
Alas = 9 cm

Hitung dengan menggunakan rumus:

$15^2 = 9^2 + \text{Tinggi}^2 \] \[ 225 = 81 + \text{Tinggi}^2 \] \[ \text{Tinggi}^2 = 225 - 81 = 144 \] \[ \text{Tinggi} = \sqrt{144} = 12 \, \text{cm}$