10 Contoh Soal Teorema Pythagoras beserta Rumus dan Pembahasannya Lengkap

10 Contoh Soal Teorema Pythagoras beserta Rumus dan Pembahasannya Lengkap – Memahami cara menerapkan rumus dalam mengerjakan soal tentu harus dengan memperbanyak latihan.

Oleh karena itu, kali ini Mamikos akan mengajak kamu untuk belajar menggunakan contoh soal Teorema Pythagoras.🔺🔻

Namun sebelumnya, yuk kenali terlebih dahulu tentang konsep Teorema Pythagoras melalui penjelasan di bawah ini.📖👇

Konsep Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras merupakan konsep yang menjelaskan tentang hubungan panjang sisi pada segitiga siku-siku. Sementara yang disebut dengan segitiga siku-siku jika salah satu sudutnya membentuk sudut tegak yang besarnya 90^o dan menyerupai siku.

Teorema Pythagoras ini menyatakan bahwasannya kuadrat panjang hipotenusa pada suatu segitiga  siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi launnya.

Teorema Pythagoras dapat dirumuskan sebagai a²+b² = c² seperti gambar di bawah ini.

10 Contoh Soal Teorema Pythagoras dan Pembahasannya

Nah, selanjutnya Mamikos akan mengajak kamu menerapkan beberapa rumus dalam 10 contoh soal Teorema Pythagoras di bawah ini.

Berbagai contoh soal Teorema Pythagoras tersebut terdiri dari soal sederhana hingga soal cerita yang lebih panjang. Namun jangan khawatir, karena contoh soal sudah disertai dengan pembahasannya lengkap.

Contoh Soal Teorema Pythagoras Bagian 1

Soal 1

Luas sebuah belah ketupat adalah 96 cm². Jika panjang salah satu diagonalnya adalah 16 cm, berapakah keliling belah ketupat tersebut?

A. 40 cm
B. 48 cm
C. 64 cm
D. 80 cm

Pembahasan:
Rumus luas belah ketupat adalah:

Diketahui:

• Luas = 96 cm²
• d1 =16 cm
• d2 =?

Masukkan ke dalam rumus belah ketupat tadi:

Keliling belah ketupat:

Jawaban: A. 40 cm

Soal 2

Sebuah persegi panjang memiliki panjang 24 cm dan panjang diagonalnya 30 cm. Berapakah luas persegi panjang tersebut?

A. 216
B. 360
C. 432
D. 720

Pembahasan:
Untuk mencari luas persegi panjang, kita perlu mengetahui panjang dan lebar. Karena panjangnya sudah diketahui, kita bisa mencari lebar menggunakan Teorema Pythagoras.

Diketahui:

• Diagonal (dd) = 30 cm
• Panjang (pp) = 24 cm

Pindahkan ke dalam rumus tadi:

Luas persegi panjang adalah

Jawaban: C. 432

Soal 3

Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q dengan panjang sisi PR = 13 cm. Jika PR merupakan sisi miring segitiga PQR dan panjang PQ = 5 cm, maka panjang QR adalah …

A. 9
B. 10
C. 12
D. 15

Pembahasan:
Rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku

Diketahui:

• Sisi miring (PRPR) = 13 cm
• Sisi PQPQ = 5 cm

Masukkan ke dalam rumus:

Jawaban: C. 12

Soal 4

Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring 15 cm. Jika panjang alas segitiga adalah 9 cm, maka tinggi segitiga tersebut adalah …

A. 10 cm
B. 12 cm
C. 13 cm
D. 20 cm

Pembahasan:
Rumus Pythagoras:

Diketahui:

• Sisi miring = 15 cm
• Alas = 9 cm

Hitung dengan menggunakan rumus:

Jawaban: B. 12 cm

Soal 5

Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat adalah 36 cm dan 48 cm. Panjang sisi belah ketupat adalah …

A. 60 cm
B. 50 cm
C. 40 cm
D. 30 cm

Pembahasan:
Untuk mencari panjang sisi belah ketupat, kita gunakan sifat belah ketupat, yaitu diagonal-diagonalnya saling membagi sudut menjadi dua bagian sama besar dan saling tegak lurus.

Gunakan Teorema Pythagoras pada salah satu segitiga siku-siku yang terbentuk dari dua diagonal tersebut.

Panjang sisi belah ketupat (ss) adalah sisi segitiga siku-siku yang terbentuk oleh dua setengah diagonal.

Diketahui:

• Diagonal pertama (d1) = 36 cm
• Diagonal kedua (d2) = 48 cm

Setengah panjang diagonal

Setengah panjang diagonal

Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku:

Jawaban: D. 30 cm

Contoh Soal Teorema Pythagoras Bagian 2

Soal 6

Jika segitiga siku-siku XYZ dengan panjang sisi-sisi siku 5 cm dan 12 cm, maka panjang hipotenusa dari ΔXYZ adalah … cm

A. 13
B. 15
C. 17
D. 19

Pembahasan:
Kita gunakan Teorema Pythagoras untuk mencari panjang hipotenusa pada segitiga siku-siku:

Diketahui:

• Sisi 1 = 5 cm
• Sisi 2 = 12 cm

Pindahkan ke dalam rumus masing-masing:

Jawaban: A. 13 cm

Soal 7

Diketahui sebuah limas segi empat dengan panjang sisi alas 8 cm dan tinggi limas 12 cm. Hitunglah panjang garis miring dari puncak ke tengah alas!

A. 14 cm
B. 20 cm
C. 22 cm
D. 12 cm

Pembahasan:
Pada soal ini, kita diminta untuk menghitung panjang garis miring dari puncak limas ke tengah alas. Untuk mencari panjang garis ini, kita bisa menggunakan Teorema Pythagoras.

Kita tahu alasnya berbentuk persegi dengan sisi 8 cm, jadi jarak dari tengah alas ke salah satu sudut alas adalah setengah dari sisi alas, yaitu:

Sekarang kita punya segitiga siku-siku dengan:

• alas = 4 cm (jarak dari tengah alas ke sudut),
• tinggi = 12 cm (tinggi limas).

Gunakan Teorema Pythagoras untuk menghitung panjang garis miring yang menghubungkan puncak limas ke tengah alas:

Jawaban: 12 cm

Soal 8

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke arah utara menuju pelabuhan B sejauh 80 km. Kemudian, dari pelabuhan B ke arah timur menuju pelabuhan C sejauh 150 km. Jarak terdekat dari A ke C adalah … km

A. 120
B. 180
C. 170
D. 150

Pembahasan:
Soal ini dapat diselesaikan dengan Pythagoras, karena A-B-C membentuk segitiga siku-siku. Jarak terdekat dari A ke C adalah panjang hipotenusa segitiga siku-siku yang terbentuk oleh sisi AB dan BC.

Diketahui:

• AB = 80 km (arah utara)
• BC = 150 km (arah timur)

Kita gunakan Teorema Pythagoras untuk menghitung jarak AC (hipotenusa):

Jawaban: C. 170

Soal 9

Sebuah pesawat melihat kota Onigashima dan kota Wano dari ketinggian 8 km. Kota Onigashima terletak pada jarak pandang 17 km di depan pesawat, sedangkan kota Wano terletak pada jarak pandang 10 km di belakang pesawat. Berapakah jarak dari Onigashima dan Wano?

A. 24 km
B. 27 km
C. 32 km
D. 21 km

Pembahasan:
Kita bisa menggambar kota ini menjadi dua segitiga siku-siku. Satu segitiga untuk jarak pandang ke Onigashima, dan satu lagi untuk jarak pandang ke Wano. Kedua segitiga ini memiliki sisi tegak yang sama, yaitu ketinggian pesawat 8 km.

Segitiga untuk Onigashima:
Sisi miring = 17 km
Sisi tegak = 8 km

Gunakan Teorema Pythagoras untuk mencari sisi alas segitiga atau jarak horizontal dari pesawat ke Onigashima:

Segitiga untuk Wano:
Sisi miring = 10 km
Sisi tegak = 8 km

Gunakan Teorema Pythagoras untuk mencari sisi alas segitiga yang berupa jarak horizontal dari pesawat ke Wano seperti sebelumnya:

Jarak antara Onigashima dan Wano:
Karena Onigashima berada di depan pesawat dan Wano berada di belakang pesawat, kita tinggal menjumlahkan kedua alas segitiga ini:

Jarak Onigashima dan Wano = 15 km + 6 km = 21

Jawaban: D. 21 km

Soal 10

Perbandingan panjang dan lebar sebuah persegi panjang adalah 12 : 5. Jika keliling persegi panjangnya 68 cm, maka panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah ….

A. 22 cm
B. 24 cm
C. 26 cm
D. 28 cm

Pembahasan:
Diketahui perbandingan panjang dan lebar persegi panjang adalah 12 : 5. Misalkan panjang persegi panjang adalah 12x dan lebar persegi panjang adalah 5x, dengan x sebagai faktor skala.

Kita pergunakan cara hitung keliling persegi panjang dengan rumus:

dengan p adalah panjang dan l adalah lebar. Diketahui kelilingnya adalah 68 cm, jadi:

Sekarang kita dapat mencari panjang dan lebar persegi panjang:

• Panjang (p) = 12×2=24 cm
• Lebar (l) = 5×2 = 10 cm

Selanjutnya, kita cari panjang diagonalnya menggunakan Teorema Pythagoras:

Jawaban: C. 26 cm

Penutup

Mudah bukan, belajar menggunakan contoh soal Teorema Pythagoras kali ini? Kamu bisa menerapkan beberapa rumus yang ada dalam pembahasan untuk mengerjakan soal serupa lainnya, ya.😉

Apabila kamu masih ingin belajar menggunakan latihan lain seperti contoh soal Aljabar, soal SPLDV, atau materi lainya, pastikan untuk membuka blog Mamikos!🤳

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta