Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 SMA dan Pembahasannya untuk Bahan Belajar

Trigonometri merupakan salah satu materi yang dipelajari dalam pelajaran Matematika kelas 10 SMA. Pada topik ini, kamu akan mempelajari hubungan antara sudut dan sisi dalam segitiga serta berbagai rumus yang digunakan untuk menghitungnya.

Untuk semakin memahami materi trigonometri kelas 10, kamu j perlu mencoba berbagai latihan soal agar lebih terbiasa menerapkan konsep yang telah dipelajari.

Berikut beberapa contoh soal trigonometri kelas 10 SMA beserta pembahasannya yang dapat kamu gunakan sebagai bahan belajar. 📚✏️

15 Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 SMA dan Pembahasannya

Di bawah ini tersedia 15 soal yang bisa kamu pelajari setiap langkah pengerjaannya. Oh, ya, kalau mau belajar tentang rumus trigonometri, bisa baca selangkapnya di blog Mamikos.

Yuk, langsung saja simak pembahasan berikut sampai selesai!

1. Diketahui nilai sin x = 0,8. Tentukan nilai cos x.

Pembahasan
Untuk menentukan nilai cos x, kita dapat memanfaatkan identitas trigonometri yang berasal dari teorema Pythagoras, yaitu:

cos² x + sin² x = 1

Nilai sin x sudah diketahui sebesar 0,8, sehingga dapat disubstitusikan ke dalam persamaan tersebut.

cos² x + (0,8)² = 1
cos² x + 0,64 = 1

Selanjutnya, pindahkan 0,64 ke ruas kanan.

cos² x = 1 − 0,64
cos² x = 0,36

Ambil akar dari kedua ruas.

cos x = √0,36
cos x = 0,6

Jadi, nilai cos x adalah 0,6.

2. Pada segitiga ABC diketahui besar sudut A = 60° dan panjang sisi BC = 6 cm. Tentukan panjang sisi AC.

Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan aturan sinus karena diketahui satu sudut dan sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut.

Rumus aturan sinus adalah:

sin A = (sisi di depan sudut A) / (sisi di depan sudut lainnya)

Karena sisi yang berhadapan dengan sudut A adalah BC dan nilainya 6 cm, maka dapat dituliskan:

sin 60° = AC / 6

Nilai sin 60° adalah √3/2, sehingga persamaannya menjadi:

√3/2 = AC / 6

Selanjutnya kalikan kedua ruas dengan 6.

AC = 6 × (√3/2)
AC = 3√3 cm

Jadi, panjang sisi AC adalah 3√3 cm.

3. Titik P dinyatakan dalam koordinat polar sebagai P(10, 60°). Tentukan koordinat titik tersebut dalam bentuk koordinat Cartesius.

Pembahasan
Untuk mengubah koordinat polar ke koordinat Cartesius, digunakan rumus berikut:

x = r cos α
y = r sin α

Diketahui r = 10 dan α = 60°.

x = 10 cos 60°
x = 10 × 1/2
x = 5

y = 10 sin 60°
y = 10 × (√3/2)
y = 5√3

Jadi, koordinat Cartesius titik tersebut adalah (5, 5√3).

4. Sederhanakan nilai dari sin 120°.

Pembahasan
Sudut 120° dapat ditulis sebagai selisih sudut:

120° = 180° − 60°

Dalam trigonometri berlaku identitas:

sin(180° − θ) = sin θ

Maka:

sin 120° = sin 60°

Nilai sin 60° adalah:

sin 60° = √3/2

Jadi, sin 120° = √3/2.

5. Ubah besar sudut 540° ke dalam satuan radian.

Pembahasan
Hubungan antara derajat dan radian adalah:

1° = π/180 rad

Untuk mengubah 540° menjadi radian:

540° = 540 × π/180

540° = 3π rad

Jadi, nilai 540° sama dengan 3π radian.

6. Jika diketahui cos 150°, tentukan nilainya.

Pembahasan
Sudut 150° dapat dinyatakan sebagai:

150° = 180° − 30°

Dalam identitas trigonometri berlaku:

cos(180° − θ) = −cos θ

Sehingga:

cos 150° = −cos 30°

Nilai cos 30° adalah:

cos 30° = √3/2

Dengan demikian:

cos 150° = −√3/2

Jadi, nilai cos 150° adalah −√3/2.

7. Sederhanakan bentuk trigonometri (1 − cos 4x) / 2.

Pembahasan
Gunakan identitas trigonometri:

1 − cos 2θ = 2 sin² θ

Jika θ diganti dengan 2x, maka diperoleh:

1 − cos 4x = 2 sin² 2x

Selanjutnya:

(1 − cos 4x) / 2 = sin² 2x

Jadi, bentuk sederhananya adalah sin² 2x.

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 SMA dan Pembahasannya – 2

8. Suatu titik dinyatakan dalam koordinat polar sebagai (2, 210°). Tentukan koordinat titik tersebut dalam bentuk koordinat Cartesius.

Pembahasan
Untuk mengubah koordinat polar menjadi koordinat Cartesius, digunakan rumus:

x = r cos α
y = r sin α

Diketahui r = 2 dan α = 210°.

x = 2 cos 210°
cos 210° = −√3/2

x = 2 × (−√3/2)
x = −√3

Selanjutnya untuk koordinat y:

y = 2 sin 210°
sin 210° = −1/2

y = 2 × (−1/2)
y = −1

Jadi, koordinat Cartesius titik tersebut adalah (−√3, −1).

9. Tentukan nilai dari sec 315°.

Pembahasan
Fungsi secan merupakan kebalikan dari cosinus, sehingga:

sec θ = 1 / cos θ

Sudut 315° dapat ditulis sebagai:

315° = 360° − 45°

Berlaku identitas:

cos(360° − θ) = cos θ

Maka:

cos 315° = cos 45°
cos 45° = √2/2

Selanjutnya:

sec 315° = 1 / cos 315°
sec 315° = 1 / (√2/2)

sec 315° = √2

Jadi, nilai sec 315° adalah √2.

10. Pada segitiga ABC diketahui besar sudut A = 120°, sudut B = 30°, dan panjang sisi AC = 5 cm. Tentukan panjang sisi BC.

Pembahasan
Untuk mencari panjang sisi pada segitiga yang diketahui sudut dan sisi lainnya, kita dapat menggunakan aturan sinus.

Rumus aturan sinus:

BC / sin A = AC / sin B

Substitusi nilai yang diketahui:

BC / sin 120° = 5 / sin 30°

Nilai sin 120° = √3/2 dan sin 30° = 1/2.

BC / (√3/2) = 5 / (1/2)

BC / (√3/2) = 10

Kalikan kedua ruas dengan √3/2.

BC = 10 × (√3/2)
BC = 5√3 cm

Jadi, panjang BC adalah 5√3 cm.

11. Segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku di titik B. Jika panjang sisi a = 8 cm dan sisi c = 6 cm, tentukan nilai sin A.

Pembahasan
Langkah pertama adalah menentukan panjang sisi miring segitiga menggunakan teorema Pythagoras.

b² = a² + c²
b² = 8² + 6²
b² = 64 + 36
b² = 100

b = 10 cm

Nilai sinus sudut A adalah perbandingan antara sisi di depan sudut A dengan sisi miring.

sin A = a / b
sin A = 8 / 10
sin A = 4/5

Jadi, nilai sin A adalah 4/5.

12. Tuliskan bentuk lain yang setara dengan cos 150° menggunakan identitas sudut.

Pembahasan
Sudut 150° dapat dinyatakan sebagai selisih dua sudut, yaitu:

150° = 180° − 30°

Dalam identitas trigonometri berlaku hubungan:

cos(180° − θ) = −cos θ

Sehingga:

cos 150° = −cos 30°

Karena cos 30° bernilai √3/2, maka:

cos 150° = −√3/2

Jadi, nilai cos 150° adalah −√3/2.

13. Andika menaiki sebuah tangga yang disandarkan pada dinding. Panjang tangga tersebut adalah 6 meter dan membentuk sudut 60° terhadap lantai. Berapa tinggi ujung tangga dari permukaan lantai?

Pembahasan
Tangga, lantai, dan dinding membentuk segitiga siku-siku. Panjang tangga merupakan sisi miring segitiga, sedangkan tinggi yang dicari merupakan sisi di depan sudut 60°.

Gunakan perbandingan sinus:

sin 60° = (tinggi) / (panjang tangga)

sin 60° = tinggi / 6

Nilai sin 60° adalah √3/2, sehingga:

√3/2 = tinggi / 6

tinggi = 6 × (√3/2)

tinggi = 3√3 meter

Jadi, tinggi ujung tangga dari lantai adalah 3√3 meter.

14. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut pada interval 0° ≤ x ≤ 180°.

sin x = 1/2

Pembahasan
Nilai sinus yang sama dengan 1/2 dapat diperoleh dari sudut 30°.

sin x = sin 30°

Solusi umum untuk persamaan sin x = sin α adalah:

x = α + k × 360°
atau
x = (180° − α) + k × 360°

Dengan α = 30°.

x = 30° + k × 360°
Jika k = 0, maka x = 30°.

Kemudian:

x = 180° − 30°
x = 150°.

Karena interval yang diminta adalah 0° sampai 180°, maka penyelesaiannya adalah:

x = 30° dan x = 150°.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {30°, 150°}.

15. Seorang anak berdiri di titik A di tepi sungai yang lurus. Ia melihat dua pohon di seberang sungai, yaitu pohon B dan pohon C. Pohon B tepat berada di depan titik A. Jarak antara pohon B dan C adalah 8√6 meter, sedangkan sudut BAC sebesar 30°. Tentukan lebar sungai tersebut.

Pembahasan
Misalkan lebar sungai adalah AB.

Gunakan aturan sinus pada segitiga ABC:

BC / sin A = AB / sin C

Diketahui:

BC = 8√6
sin A = sin 30° = 1/2
sin C = √3/2

Substitusi ke rumus:

8√6 / (1/2) = AB / (√3/2)

8√6 × 2 = AB × 2 / √3

16√6 = AB × 2 / √3

Selanjutnya diperoleh:

AB = 24√2 meter

Jadi, lebar sungai tersebut adalah 24√2 meter.

Penutup

Contoh soal trigonometri kelas 10 SMA dan pembahasannya tadi juga bisa kamu pelajari bersama teman di sekolah, lho, atau jika ada yang belum dipahami, jangan ragu bertanya pada guru. 💌

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta