Contoh-contoh Soal Variabel Acak Matematika dan Jawabannya Lengkap

Mari kita hitung:

Peluang mencetak kurang dari 3 gol dalam 10 percobaan = (0.70)^10 + (0.30)(0.70)^9 + (0.30)^2(0.70)^8

Peluang mencetak kurang dari 3 gol dalam 10 percobaan ≈ 0.02824

Peluang mencetak setidaknya 3 gol dalam 10 percobaan = 1 – 0.02824

Peluang mencetak setidaknya 3 gol dalam 10 percobaan ≈ 0.97176 atau sekitar 97.18%

Jadi, peluang pemain basket berhasil mencetak setidaknya 3 gol dalam 10 percobaan adalah sekitar 97.18%.

Contoh Soal Variabel Acak Bagian 7

7. Sebuah perusahaan memiliki dua mesin yang digunakan untuk menghasilkan produk.

Mesin A memiliki peluang 10% untuk menghasilkan produk cacat, sedangkan mesin B memiliki peluang 5% untuk menghasilkan produk cacat.

Jika perusahaan memilih mesin secara acak untuk setiap produk yang diproduksi, berapa peluang sebuah produk diproduksi oleh mesin A dan tidak cacat?

Jawaban:

Untuk menghitung peluang bahwa sebuah produk diproduksi oleh mesin A dan tidak cacat, kita perlu mengalikan peluang memilih mesin A (10%) dengan peluang produk yang tidak cacat jika diproduksi oleh mesin A (90%).

Peluang produk diproduksi oleh mesin A dan tidak cacat = Peluang memilih mesin A x Peluang produk tidak cacat jika diproduksi oleh mesin A

Peluang produk diproduksi oleh mesin A dan tidak cacat = 0.10 x 0.90

Peluang produk diproduksi oleh mesin A dan tidak cacat = 0.09

Jadi, peluang sebuah produk diproduksi oleh mesin A dan tidak cacat adalah 0.09 atau 9%.

Contoh Soal Variabel Acak Bagian 8

8. Seorang penjual asuransi memiliki peluang 25% untuk menjual polis asuransi kepada seorang pelanggan.

Jika ia bertemu dengan 10 pelanggan, berapa peluangnya ia berhasil menjual setidaknya 3 polis asuransi?

Jawaban:

Untuk menghitung peluang penjual asuransi berhasil menjual setidaknya 3 polis asuransi dari 10 pelanggan, kita perlu menggunakan distribusi binomial dan menjumlahkan peluang-peluang yang sesuai.

Peluang menjual setidaknya 3 polis asuransi = Peluang menjual 3 polis + Peluang menjual 4 polis + … + Peluang menjual 10 polis

Mari kita hitung:

Peluang menjual 3 polis asuransi = (10C3) x (0.25)^3 x (0.75)^7

Peluang menjual 4 polis asuransi = (10C4) x (0.25)^4 x (0.75)^6 …

Peluang menjual 10 polis asuransi = (10C10) x (0.25)^10 x (0.75)^0

Kita dapat menggunakan kalkulator atau perangkat lunak statistik untuk menghitungnya secara efisien.

Hasil akhir adalah peluang menjual setidaknya 3 polis asuransi adalah sekitar 99.03%.

Jadi, peluang penjual asuransi berhasil menjual setidaknya 3 polis asuransi dari 10 pelanggan adalah sekitar 99.03%.

Penutup

Variabel acak adalah alat yang kuat dalam matematika dan statistika yang membantu kita memodelkan dan memahami berbagai fenomena yang melibatkan ketidakpastian.

Dalam artikel ini, Mamikos telah berbagai contoh soal variabel acak matematika, dan memberikan jawaban lengkap untuk masing-masingnya.

Semoga artikel contoh soal variabel acak ini telah memberikan pemahaman yang lebih baik dan membantumu dalam mempersiapkan diri untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan variabel acak.

Dengan pengetahuan contoh soal variabel acak ini, kamu akan lebih siap dalam analisis data, pengambilan keputusan, dan pemecahan masalah dalam berbagai bidang.📖✨