Contoh Soal Vektor Matematika Kelas 11 SMA dan Pembahasannya Kurikulum Merdeka

Contoh Soal Vektor Matematika Kelas 11 SMA dan Pembahasannya Kurikulum Merdeka – Vektor menjadi salah satu materi yang tidak jarang dianggap rumit karena harus menerapkan rumus dan membutuhkan ketelitian.

Bagi kamu yang sedang belajar, yuk, Mamikos temani melalui beberapa contoh soal vektor Matematika kelas 11 SMA di artikel ini.

Kamu tidak perlu khawatir karena setiap soal akan disertai dengan pembahasan yang mudah untuk dipahami dan dipelajari di rumah. ✨ 📖

Contoh Soal Vektor Matematika Kelas 11 SMA dan Pembahasannya

Di bawah ini tersedia 25 soal pembahasan vektor Matematika, berupa penjumlahan dan pengurangan vektor. Sebelum mulai belajar, pastikan sekarang kamu sudah dalam keadaan siap di tempat yang nyaman, ya.

Soal Vektor Matematika – Bagian 1

1. Jika diketahui vektor p dan q membentuk sudut 60°, dengan |p| = 6 dan |q| = 5, tentukan nilai p · q!

Pembahasan:

Rumus perkalian titik: p · q = |p| × |q| × cos θ
= 6 × 5 × cos 60°
= 30 × ½
= 15

Jawaban: 15

2. Diketahui p = (3x − 3, 1 − x, 2x − 2) dan q = (3, −1, 2). Jika p merupakan kelipatan dari q, searah dan diperpanjang, tentukan interval nilai x.

Pembahasan:

Jika p kelipatan q, maka p = k q.

Dari komponen pertama: 3x − 3 = 3k → x − 1 = k

Dari komponen kedua dan ketiga juga diperoleh k = x − 1 (konsisten).

Syarat searah dan diperpanjang: k > 1 → x − 1 > 1 → x > 2

Jawaban: x > 2

3. Diketahui a = (2, −1, 4) dan b = (−1, 2, 1). Hitunglah a · b dan tentukan apakah kedua vektor tegak lurus.

Pembahasan:

a · b = (2)(−1) + (−1)(2) + (4)(1)

= −2 − 2 + 4

= 0

Jika hasil dot product = 0, maka vektor tegak lurus.

Jawaban: a · b = 0, vektor tegak lurus

4. Vektor u = (3, 4). Tentukan vektor satuan searah u.

Pembahasan:

|u| = √(3² + 4²) = 5

Vektor satuan = (3/5, 4/5)

Jawaban: (3/5, 4/5)

5. Titik A(1, 2) dan B(5, 6). Tentukan vektor AB dan panjangnya.

Pembahasan:

AB = B − A = (5 − 1, 6 − 2) = (4, 4)

Panjang AB = √(4² + 4²) = √32 = 4√2

Jawaban: AB = (4, 4), |AB| = 4√2

6. Jika m = (k, 3) dan n = (4, −2) tegak lurus, tentukan nilai k.

Pembahasan:

m · n = 0

4k + 3(−2) = 0

4k − 6 = 0

4k = 6

k = 3/2

Jawaban: 3/2

7. Diketahui p = (2, 1, −1) dan q = (1, 0, 1). Tentukan panjang p dan proyeksi p pada q.

Pembahasan:

|p| = √(2² + 1² + (−1)²) = √6

p · q = (2)(1) + (1)(0) + (−1)(1) = 1

|q|² = 1² + 0² + 1² = 2

Proyeksi p pada q = (1/2)(1, 0, 1) = (0,5, 0, 0,5)

Jawaban: |p| = √6, proyeksi = (0,5, 0, 0,5)

8. Vektor a = (4, 0) dan b = (0, 3). Tentukan luas segitiga yang dibentuk O, A, dan B.

Pembahasan:

Luas = ½ |a × b|

Karena 2D, gunakan determinan: |4·3 − 0·0| = 12

Luas = ½ × 12 = 6

Jawaban: 6 satuan luas