Contoh Soal Vektor Matematika Kelas 11 SMA dan Pembahasannya Kurikulum Merdeka

9. Cari t sehingga r = (1 + 2t, 3 − t) sejajar dengan s = (2, −1).

Pembahasan:

Sejajar =  perbandingan komponen sama:

(1 + 2t)/2 = (3 − t)/(−1)

1 + 2t = −2(3 − t)

1 + 2t = −6 + 2t

1 = −6 (kontradiksi) → tidak ada t yang memenuhi.

Jawaban: Tidak ada solusi

10. Vektor a = (x, 2) dan b = (3, y). Jika |a| = 5, a · b = 9, dan y = 1, tentukan x.

Pembahasan:

y = 1 → b = (3, 1)

|a| = 5 → x² + 4 = 25 → x² = 21 → x = ±√21

a · b = 9 → 3x + 2(1) = 9 → 3x = 7 → x = 7/3

Nilai x dari kedua syarat berbeda → tidak ada x yang memenuhi keduanya.

Jawaban: Tidak ada solusi

Soal Vektor Matematika – Bagian 2

11. Diketahui vektor a = (2, 3) dan b = (4, −1). Tentukan sudut antara a dan b.

Pembahasan:

cos θ = (a · b) / (|a| |b|)

a · b = (2)(4) + (3)(−1) = 8 − 3 = 5

|a| = √(4 + 9) = √13

|b| = √(16 + 1) = √17

cos θ = 5 / (√13 × √17) = 5 / √221

θ = cos⁻¹(5 / √221)

Jawaban: θ = cos⁻¹(5 / √221)

12. Sebuah kapal bergerak dari pelabuhan menuju titik A(8, 6) dari titik O(0, 0). Nyatakan vektor perpindahan kapal tersebut dalam bentuk komponen.

Pembahasan:

Perpindahan = A − O = (8 − 0, 6 − 0) = (8, 6)

Jawaban: (8, 6)

13. Titik P membagi ruas garis AB dengan A(2, 4) dan B(8, −2) dalam perbandingan 2 : 1. Tentukan koordinat P.

Pembahasan:

P = ((2×8 + 1×2)/(2+1), (2×(−2) + 1×4)/(2+1))

= ((16 + 2)/3, (−4 + 4)/3)

= (18/3, 0/3) = (6, 0)

Jawaban: P(6, 0)

14. Vektor kecepatan mobil adalah v = (20, 10) m/s. Tentukan besar kecepatan dan arah terhadap sumbu x.

Pembahasan:

Besar = √(20² + 10²) = √(400 + 100) = √500 = 10√5

Arah = tan⁻¹(10/20) = tan⁻¹(0,5)

Jawaban: Besar = 10√5 m/s, arah = tan⁻¹(0,5)

15. Dua gaya bekerja pada sebuah benda: F₁ = (5, 2) N dan F₂ = (−1, 3) N. Tentukan resultan gaya.

Pembahasan:

R = F₁ + F₂ = (5 + (−1), 2 + 3) = (4, 5)

Jawaban: (4, 5) N

16. Tentukan nilai k jika vektor (k, 3, 1) tegak lurus dengan (2, −1, 1).

Pembahasan:

Dot product = 0:

2k + (3)(−1) + (1)(1) = 0

2k − 3 + 1 = 0

2k − 2 = 0

2k = 2

k = 1

Jawaban: 1

17. Diketahui vektor a = (1, 2, −1) dan b = (2, 1, 1). Tentukan a × b.

Pembahasan:

a × b = | i j k |
| 1 2 −1 |
| 2 1 1 |

= i(2×1 − (−1)×1) − j(1×1 − (−1)×2) + k(1×1 − 2×2)

= i(2 + 1) − j(1 + 2) + k(1 − 4)

= (3, −3, −3)

Jawaban: (3, −3, −3)

18. Jika vektor u = (x, 4) memiliki panjang 10, tentukan semua kemungkinan x.

Pembahasan:

√(x² + 16) = 10

x² + 16 = 100

x² = 84

x = ±√84 = ±2√21

Jawaban: x = 2√21 atau x = −2√21