Contoh Soal Vektor Matematika Kelas 11 SMA dan Pembahasannya Kurikulum Merdeka

19. Diketahui a = (1, 2) dan b = (3, 5). Tentukan vektor yang searah a tetapi panjangnya sama dengan panjang b.

Pembahasan:

|a| = √(1² + 2²) = √5

|b| = √(3² + 5²) = √34

Vektor searah a panjang |b| = (√34 / √5) × a = (√34 / √5)(1, 2)

Jawaban: (√34/√5, 2√34/√5)

20. Dua vektor r = (3, −2, 1) dan s = (k, 4, −2) membentuk sudut 90°. Tentukan k.

Pembahasan:

r · s = 0 → 3k + (−2)(4) + (1)(−2) = 0

3k − 8 − 2 = 0

3k − 10 = 0

3k = 10

k = 10/3

Jawaban: 10/3

Baca Juga :

12 Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 beserta Penyelesaiannya

Soal Vektor Matematika – Bagian 3

21. Sebuah pesawat terbang ke arah timur dengan kecepatan 300 km/jam, lalu angin bertiup ke arah utara dengan kecepatan 100 km/jam. Tentukan besar kecepatan resultan pesawat.

Pembahasan:

Kecepatan pesawat = (300, 0)

Kecepatan angin = (0, 100)

Resultan = (300, 100)

Besar = √(300² + 100²) = √(90000 + 10000) = √100000 = 100√10 km/jam

Jawaban: 100√10 km/jam

22. Vektor p = (4, 3) dan q = (−2, y) saling sejajar. Tentukan nilai y.

Pembahasan:

Sejajar → (4)/(−2) = (3)/y

−2 = 3/y → y = −3/2

Jawaban: y = −3/2

23. Diketahui a = (1, −1, 2) dan b = (2, 0, 1). Hitunglah luas jajaran genjang yang dibentuk oleh a dan b.

Pembahasan:

Luas jajaran genjang = |a × b|

a × b = | i j k |
| 1 −1 2 |
| 2 0 1 |

= i((−1)(1) − (2)(0)) − j((1)(1) − (2)(2)) + k((1)(0) − (−1)(2))
= i(−1 − 0) − j(1 − 4) + k(0 + 2)
= (−1, 3, 2)
Besar = √(1 + 9 + 4) = √14

Jawaban: √14 satuan luas

24. Vektor u = (2, 5) dan v = (−3, 4). Tentukan sudut antara keduanya.

Pembahasan:

u · v = (2)(−3) + (5)(4) = −6 + 20 = 14

|u| = √(4 + 25) = √29

|v| = √(9 + 16) = √25 = 5

cos θ = 14 / (√29 × 5) = 14 / (5√29)

θ = cos⁻¹(14 / (5√29))

Jawaban: θ = cos⁻¹(14 / (5√29))

25. Titik A(1, 1, 0) dan B(4, 5, 2). Tentukan panjang vektor AB.

Pembahasan:

AB = (4 − 1, 5 − 1, 2 − 0) = (3, 4, 2)

Panjang = √(3² + 4² + 2²) = √(9 + 16 + 4) = √29

Jawaban: √29

Baca Juga :

55 Contoh Soal Lingkaran Kelas 11 Kurikulum Merdeka beserta Jawabannya Lengkap

Penutup

Sekian dulu, ya, sesi belajar bersama Mamikos dengan menggunakan contoh soal vektor Matematika kelas 11 SMA. Semoga pembahasan tadi mudah untuk kamu pahami, ya. 🧮

Namun, apabila kamu ingin mengulang lagi materi vektor kelas 11 SMA yang sudah disampaikan di sekolah, jangan lupa untuk mencarinya di blog Mamikos.