Advertisement
Source : Canva/@patpitchaya

25 Contoh Soal Vektor Matematika dan Penyelesaiannya Kelas 10 dan Jawabannya

Belajar Matematika akan lebih mudah dengan mengerjakan soal. Yuk, kerjakan contoh soal vektor bersama Mamikos!

13 November 2025 Lintang Filia

Bagi beberapa siswa, materi tentang vektor Matematika dirasa lebih sulit.

Namun, kamu bisa tetap melatih kemampuan dan mengulang materi yang sudah didapatkan dengan mengerjakan contoh soal vektor.

Untuk itu, Mamikos telah menyiapkan beberapa contoh soal vektor yang bisa kamu pergunakan sebagai bahan belajar. 📖😊✨

Kumpulan Contoh Soal Vektor dan Penyelesaiannya

contoh soal vektor
Canva/@patpitchaya
Contoh Soal Notasi Faktorial Matematika beserta Jawabannya

Baca Juga :

Contoh Soal Notasi Faktorial Matematika beserta Jawabannya

25 contoh soal vektor di bawah ini sudah disertai dengan penyelesaiannya. Sehingga, kamu bisa mempelajari setiap langkah penghitungan dan rumus yang dipergunakan.

Pastikan kamu sudah berada di tempat yang nyaman dan siap untuk belajar menggunakan contoh soal vektor bersama Mamikos!

Contoh Soal Vektor Bagian 1

1. Diketahui dua vektor A dan B sebagai berikut:

   A = 3i + 4j

   B = -2i + 5j

   Hasil penjumlahan vektor A dan B adalah…

   a. i + 9j

   b. i + 8j

   c. i + 7j

   d. i + 6j

Jawaban: a. i+9j

Penjumlahan vektor A dan B dilakukan dengan menambahkan komponen-komponen vektor. Sehingga A + B = (3 – 2)i + (4 + 5)j = i + 9j.

Contoh-contoh Soal Variabel Acak Matematika dan Jawabannya Lengkap

Baca Juga :

Contoh-contoh Soal Variabel Acak Matematika dan Jawabannya Lengkap

2. Jika |AB| = 5 dan |AC| = 7, serta sudut antara vektor AB dan AC adalah 60 derajat, maka |BC| adalah…

   a. 2

   b. 3

   c. 4

   d. 5

Jawaban: c. 4

Dengan menggunakan hukum cosinus, kita bisa mencari panjang sisi BC dari segitiga ABC.

Rumus cosinus: cos(60°) = (AC² + AB² – BC²) / (2 * AC * AB). Setelah dihitung, kita mendapatkan BC = 4.

3. Kerjakan soal di bawah ini!

Diketahui dua vektor A dan B memiliki magnitudo atau besar vektor masing-masing 8 dan 6. Jika sudut antara kedua vektor adalah 90 derajat, maka hasil perkalian skalarnya adalah…

   a. 14

   b. 24

   c. 32

   d. 48

Jawaban: d. 48

Rumus perkalian skalar antara dua vektor adalah: A . B = |A| * |B| * cos(θ). Jika θ adalah sudut antara kedua vektor.

Dengan menggantikan nilainya, kita mendapatkan A . B = 8 * 6 * cos(90°) = 48.

Contoh Soal Luas Permukaan Prisma Segitiga Matematika beserta Jawabannya Lengkap

Baca Juga :

Contoh Soal Luas Permukaan Prisma Segitiga Matematika beserta Jawabannya Lengkap

4. Vektor A = 3i – 2j dan vektor B = -i + 4j. Hasil perkalian dot (skalar) dari kedua vektor tersebut adalah…

   a. -10

   b. 10

   c. -11

   d. 11

Jawaban: c. -11

Perkalian dot (skalar) antara dua vektor adalah hasil penjumlahan perkalian komponen-komponen vektor yang searah.

Jadi, A . B = (3 * -1) + (-2 * 4) = -3 – 8 = -11.

5. Diketahui vektor A = 2i – j dan vektor B = 3i + 4j. Sudut antara kedua vektor tersebut adalah…

   a. 45 derajat

   b. 60 derajat

   c. 90 derajat

   d. 120 derajat

Jawaban:  a. 45 derajat

Sudut antara dua vektor dapat dihitung dengan menggunakan rumus cosinus: cos(θ) = (A . B) / (|A| * |B|).

Setelah dihitung, kita mendapatkan cos(θ) = 5 / (√5 * √10). Dengan menghitungnya, kita mendapatkan θ ≈ 45°.

Contoh Soal Vektor Bagian 2

6. Jika vektor A = 2i + 3j dan vektor B = -i + 2j, maka hasil perkalian dot (skalar) dari kedua vektor tersebut adalah…

   a. -2

   b. 4

   c. 2

   d. -4

Jawaban: b.4

Perkalian dot (skalar) antara dua vektor adalah hasil penjumlahan perkalian komponen-komponen vektor yang searah. Jadi, A . B = (2 * -1) + (3 * 2) = -2 + 6 = 4.

7. Diketahui dua vektor A dan B memiliki magnitudo atau besar vektor masing-masing 10 dan 8.

Jika sudut antara kedua vektor adalah 45 derajat, maka hasil perkalian skalarnya adalah…

   a. 50

   b. 60

   c. 70

   d. 80

Jawaban: a. 50

Rumus perkalian skalar antara dua vektor adalah: A . B = |A| * |B| * cos(θ). Jika θ adalah sudut antara kedua vektor.

Dengan menggantikan nilainya, kita mendapatkan A . B = 10 * 8 * cos(45°) = 50.

Contoh-Contoh Soal Trigonometri Beserta Jawabannya Lengkap

Baca Juga :

Contoh-Contoh Soal Trigonometri Beserta Jawabannya Lengkap

8. Vektor A = 3i – 4j dan vektor B = 5i + 2j. Sudut antara kedua vektor tersebut adalah…

   a. 30 derajat

   b. 45 derajat

   c. 60 derajat

   d. 90 derajat

Jawaban: c. 60 derajat

Sudut antara dua vektor dapat dihitung menggunakan rumus cosinus: cos(θ) = (A . B) / (|A| * |B|).

Setelah dihitung, kita mendapatkan cos(θ) = (3 * 5 + (-4) * 2) / (√(3^2 + (-4)^2) * √(5^2 + 2^2)) dan kita mendapatkan θ ≈ 60°.

9. Diberikan dua vektor \( \vec{F} = 3\hat{i} - 4\hat{j} \) dan \( \vec{G} = -2\hat{i} + 6\hat{j} \). Hasil dari perkalian skalar antara \( \vec{F} \) dan \( \vec{G} \) adalah…

   a. -30

   b. 18

   c. -18

   d. 30

Jawaban: 4. a. -30

Perkalian skalar antara \( \vec{F} \) dan \( \vec{G} \) adalah \( \vec{F} \cdot \vec{G} = (3)(-2) + (-4)(6) = -6 - 24 = -30 \).

10. Jika \( \vec{H} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k} \) dan \( \vec{I} = 3\hat{i} + 5\hat{j} - 2\hat{k} \), hasil dari perkalian vektor (\( \vec{H} \times \vec{I} \)) adalah …

   a. \( \hat{i} + 3\hat{j} + 11\hat{k} \)

   b. \( \hat{i} - 3\hat{j} - 11\hat{k} \)

   c. \( -\hat{i} + 3\hat{j} - 11\hat{k} \)

   d. \( -\hat{i} - 3\hat{j} + 11\hat{k} \)

Jawaban: a. \( \hat{i} + 3\hat{j} + 11\hat{k} \)

\( \vec{H} \times \vec{I} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & -3 & 4 \\ 3 & 5 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4 - (-15)) - \hat{j}(8 - (-6)) + \hat{k}(-6 - (-15)) = \hat{i} + 3\hat{j} + 11\hat{k} \).

Contoh Soal Vektor Bagian 3

11. Sebuah vektor \( \vec{J} \) memiliki magnitudo 10 dan titik ujungnya terletak pada koordinat (3, 4). Magnitudo vektor hasil proyeksi \( \vec{J} \) ke sumbu x adalah…

   a. 3

   b. 4

   c. 6

   d. 8

Jawaban: c. 6

Magnitudo proyeksi vektor \( \vec{J} \) ke sumbu x adalah \( |J| \cos(\theta) = 10 \times \frac{3}{5} = 6 \).

12. Terdapat dua vektor \( \vec{K} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k} \) dan \( \vec{L} = -2\hat{i} + 6\hat{j} - 2\hat{k} \). Berapakah sudut antara kedua vektor tersebut?

   a. \(45^\circ\)

   b. \(60^\circ\)

   c. \(90^\circ\)

   d. \(120^\circ\)

Jawaban: b.\(60^\circ\)

Sudut antara dua vektor \( \vec{K} \) dan \( \vec{L} \) dapat dihitung menggunakan formula \( \cos(\theta) = \frac{\vec{K} \cdot \vec{L}}{|\vec{K}| \cdot |\vec{L}|} \).

Setelah dihitung, \( \cos(\theta) = \frac{7}{\sqrt{85}} \), sehingga \( \theta = \arccos\left(\frac{7}{\sqrt{85}}\right) \approx 60^\circ \).

13. Berapa magnitudo sebuah vektor \( \vec{M} \) memiliki komponen \( x = 3 \), \( y = -4 \), dan \( z = 6 \)?

   a. \( \sqrt{61} \)

   b. \( \sqrt{25} \)

   c. \( \sqrt{61} \)

   d. \( \sqrt{41} \)

Jawaban: a. \( \sqrt{61} \)

Magnitudo vektor \( \vec{M} \) dapat dihitung menggunakan rumus \( |\vec{M}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 16 + 36} = \sqrt{61} \).

14. Diketahui dua vektor \( \vec{N} = 2\hat{i} + 3\hat{j} \) dan \( \vec{O} = 3\hat{i} - 4\hat{j} \). Perkalian silang antara kedua vektor tersebut adalah…

   a. \( -17\hat{k} \)

   b. \( 17\hat{k} \)

   c. \( -7\hat{k} \)

   d. \( 7\hat{k} \)

Jawaban: a. \( -17\hat{k} \)

Perkalian silang antara dua vektor \( \vec{N} \) dan \( \vec{O} \) dapat dihitung menggunakan formula \( \vec{N} \times \vec{O} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & 0 \\ 3 & -4 & 0 \end{vmatrix} = (0 - 0)\hat{i} - (0 - 0)\hat{j} + (2(-4) - 3(3))\hat{k} = -17\hat{k} \).

15. Dua vektor \( \vec{P} = 2\hat{i} + 3\hat{j} \) dan \( \vec{Q} = -3\hat{i} + 4\hat{j} \) membentuk sudut sebesar…

   a. \(30^\circ\)

   b. \(45^\circ\)

   c. \(60^\circ\)

   d. \(90^\circ\)

Jawaban: b. \(45^\circ\)

Sudut antara vektor \( \vec{P} \) dan \( \vec{Q} \) dapat dihitung menggunakan rumus cosinus: \( \cos(\theta) = \frac{\vec{P} \cdot \vec{Q}}{|\vec{P}| \cdot |\vec{Q}|} \).

Setelah dihitung, \( \theta = \arccos\left(\frac{-2}{\sqrt{13}}\right) \approx 45^\circ \).

Contoh Soal Vektor Bagian 4

16. Sebuah vektor \( \vec{R} \) memiliki magnitude sebesar 5 dan arahnya membentuk sudut 60 derajat dengan sumbu x positif. Komponen vektor \( \vec{R} \) adalah…

   a. \(2.5\hat{i} + 4.33\hat{j}\)

   b. \(2.5\hat{i} - 4.33\hat{j}\)

   c. \(4.33\hat{i} + 2.5\hat{j}\)

   d. \(-2.5\hat{i} + 4.33\hat{j}\)

Jawaban: d. \(-2.5\hat{i} + 4.33\hat{j}\)

Komponen \(x\) dari vektor \( \vec{R} \) adalah \( |\vec{R}| \cos(\theta) = 5 \times \frac{1}{2} = 2.5 \), sedangkan komponen \(y\) adalah \( |\vec{R}| \sin(\theta) = 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 4.33 \).

Dengan sudut 60 derajat terhadap sumbu x positif, maka arah \(x\) positif, dan arah \(y\) positif, sehingga \( \vec{R} = -2.5\hat{i} + 4.33\hat{j} \).

17. Jika \( \vec{S} = 3\hat{i} - 2\hat{j} \), vektor yang memiliki besar sama dengan \( \vec{S} \) tetapi arah berlawanan adalah…

   a. \(-3\hat{i} + 2\hat{j}\)

   b.\(3\hat{i} - 2\hat{j}\)

   c. \(-3\hat{i} - 2\hat{j}\)

   d. \(3\hat{i} + 2\hat{j}\)

Jawaban: c. \(-3\hat{i} - 2\hat{j}\)

Vektor dengan besar sama tetapi arah berlawanan dengan \( \vec{S} \) adalah \( -\vec{S} = -(3\hat{i} - 2\hat{j}) = -3\hat{i} + 2\hat{j} \).

18. Dua vektor \( \vec{V} = 3\hat{i} + 4\hat{j} \) dan \( \vec{W} = -2\hat{i} + 6\hat{j} \) membentuk sudut…

   a. \(30^\circ\)

   b. \(45^\circ\)

   c. \(60^\circ\)

   d. \(90^\circ\)

Jawaban: c. \(60^\circ\)

Sudut antara vektor \( \vec{V} \) dan \( \vec{W} \) dapat dihitung menggunakan rumus cosinus: \( \cos(\theta) = \frac{\vec{V} \cdot \vec{W}}{|\vec{V}| \cdot |\vec{W}|} \).

\( \theta = \arccos\left(\frac{10}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{40}}\right) \approx 60^\circ \).

19. Sebuah vektor \( \vec{A} \) memiliki magnitude 10 dan membentuk sudut 120 derajat dengan sumbu x positif. Komponen vektor \( \vec{A} \) adalah…

   a. \(-5\hat{i} + 5\sqrt{3}\hat{j}\)

   b. \(5\hat{i} - 5\sqrt{3}\hat{j}\)

   c. \(-5\hat{i} - 5\sqrt{3}\hat{j}\)

   d. \(5\hat{i} + 5\sqrt{3}\hat{j}\)

Jawaban: b. \(5\hat{i} - 5\sqrt{3}\hat{j}\)

Komponen x dari \( \vec{A} \) adalah \( |\vec{A}| \cos(\theta) = 10 \times \frac{-1}{2} = -5 \), dan komponen (y\) adalah \( |\vec{A}| \sin(\theta) = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \).

Dengan sudut 120 derajat terhadap sumbu x positif, maka arah x positif, dan arah y negatif, sehingga \( \vec{A} = 5\hat{i} - 5\sqrt{3}\hat{j} \).

20. Jika \( \vec{B} = -2\hat{i} + 3\hat{j} \), vektor yang memiliki magnitude yang sama dengan \( \vec{B} \) tetapi arah berlawanan adalah…

   a. \(2\hat{i} - 3\hat{j}\)

   b. \(-2\hat{i} - 3\hat{j}\)

   c. \(-2\hat{i} + 3\hat{j}\)

   d. \(2\hat{i} + 3\hat{j}\)

Jawaban: b. \(-2\hat{i} - 3\hat{j}\)

Vektor dengan magnitude yang sama tetapi arah berlawanan dengan \( \vec{B} \) adalah \( -\vec{B} = -(-2\hat{i} + 3\hat{j}) = -2\hat{i} - 3\hat{j} \).

21. Jika vektor P = 3i + 2j dan vektor Q = i + 4j, maka hasil perkalian dot (skalar) dari kedua vektor tersebut adalah…

a. 11

b. 14

c. 10

d. 12

Jawaban: a. 11

22. Jika vektor X = 1i + 3j dan vektor Y = 2i + j, maka hasil perkalian dot (skalar) dari kedua vektor tersebut adalah…

a. 5

b. 7

c. 8

d. 6

Jawaban: b. 7

23. Jika vektor M = 2i + 5j dan vektor N = -1i + 2j, maka hasil perkalian dot (skalar) dari kedua vektor tersebut adalah…

a. 6

b. 8

c. 12

d. 4

Jawaban: a. 6

24. Jika vektor A = 4i + 1j dan vektor B = 3i + 2j, maka hasil perkalian dot (skalar) dari kedua vektor tersebut adalah…

a. 10

b. 14

c. 12

d. 9

Jawaban: b. 14

25. Jika vektor U = 5i + 2j dan vektor V = -2i + 3j, maka hasil perkalian dot (skalar) dari kedua vektor tersebut adalah…

a. 1

b. 4

c. 7

d. -4

Jawaban: d. -4

Penutup

Nah, itulah tadi beberapa contoh soal vektor beserta jawaban dan penyelesaiannya lengkap.

Semoga artikel ini bisa membantu kamu lebih memahami contoh soal vektor dan penyelesaiannya, ya.

Oh, iya, masih banyak contoh soal Matematika kelas 10 lain yang juga bisa kamu jadikan bahan belajar di blog Mamikos!

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

Advertisement
Tags contoh soal kelas 10 Latihan Soal Matematika Vektor

Soal Kelas 10

24 Soal PAT/UKK Matematika Kelas 10 SMA Semester 2 Kurikulum Merdeka dan Jawabannya 8 Juni 2026 | Latihan Soal
Advertisement
40 Soal PAT Kenaikan Kelas Sejarah Indonesia Kelas 10 SMA Semester 2 dan Jawabannya 8 Juni 2026 | Latihan Soal
19 Soal PAT Kenaikan Kelas Kimia Kelas 10 SMA Semester 2 Kurikulum Merdeka dan Jawabannya 5 Juni 2026 | Latihan Soal
40 Soal PAT Kenaikan Kelas Sosiologi Kelas 10 SMA Semester 2 dan Kunci Jawabannya Kurikulum Merdeka 3 Juni 2026 | Latihan Soal
11 Contoh Soal Konsep Mol Kelas 10 dan 11 SMA beserta Jawabannya 12 Mei 2026 | Latihan Soal
Lihat Semua
Soal Kelas 10 Lihat Semua
Lihat Semua
Materi Kelas 10 Lihat Semua
Lihat Semua