Rangkuman tentang Eksponen dan Logaritma Matematika Kelas 10 SMA, Rumus, Bentuk Umum Hingga Pengertiannya
Rangkuman tentang Eksponen dan Logaritma Matematika Kelas 10 SMA, Rumus, Bentuk Umum Hingga Pengertiannya – Di kelas 10 SMA nanti, siswa akan mendapatkan materi tentang eksponen dan logaritma.
Materi tersebut akan didapatkan pada mata pelajaran Matematika yang banyak dikatakan sebagai pelajaran yang cukup sulit. Selain membutuhkan ketelitian, belajar materi Matematika juga harus memerlukan konsentrasi yang tinggi.
Kali ini Mamikos akan menemani kamu belajar tentang eksponen dan logaritma kelas 10 SMA dengan rangkuman materi yang sudah Mamikos susun.
Materi Eksponen dan Logaritma Kelas 10 SMA
Daftar Isi
Daftar Isi
Materi eksponen dan logaritma kelas 10 SMA di bawah ini terdiri dari beberapa bagian, yaitu pengertian, operasi dasar, dan sifat fungsi. Selain itu, kamu juga akan belajar tentang rumus, bentuk umum, dan penerapannya.
Pastikan kamu sudah siap dan berada di tempat nyaman yang kondusif untuk sesi belajar bersama Mamikos kali ini, ya!
Pengertian Eksponen dan Logaritma
Hal pertama yang akan dipelajari adalah tentang Pengertian eksponen dan logaritma. Apa sih perbedaan dari eksponen dan logaritma itu?
Eksponen
Eksponen adalah konsep atau cara penulisan untuk menyatakan pengulangan operasi perkalian dengan bilangan yang sama.
Bentuk ekspresi eksponen ditulis sebagai a^n , di mana a adalah dasar eksponen dan n adalah pangkat eksponen.
Melalui eksponen, kita dapat dengan mudah menggambarkan dan menghitung hasil dari operasi perkalian yang berulang atau berpangkat.
Logaritma
Logaritma adalah kebalikan dari eksponen. Logaritma dari sebuah bilangan terhadap basis tertentu adalah eksponen yang harus dimiliki basis tersebut untuk menghasilkan bilangan tersebut.
Misalnya \log_b(x) = y berarti b^y = x , di mana b adalah basis, x adalah argumen logaritma, dan y adalah hasil logaritma.
Sederhananya eksponen menggambarkan pengulangan perkalian suatu bilangan dengan dirinya sendiri dengan jumlah tertentu.
Sedangkan Logaritma menggambarkan eksponen yang diperlukan untuk mencapai suatu bilangan tertentu dari basis yang diberikan.
Operasi Dasar Eksponen dan Logaritma
Materi eksponen dan logaritma kelas 10 SMA selanjutya adalah tentang operasi dasar eksponen dan logaritma.
Operasi dasar dalam matematika yang dimaksudadalah tindakan atau prosedur dasar yang dilakukan pada angka atau ekspresi matematika untuk mendapatkan hasil tertentu.
Operasi dasar yang dimaksud adalah dari semua perhitungan matematika, seperti pertambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Lalu seperti apa operasi dasar eksponen dan logaritma kelas 10 SMA? Berikut Mamikos jelaskan di bawah ini.
Operasi Dasar Eksponen
1. Pangkat Positif
Ketika n adalah bilangan bulat positif, a^n berarti a dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak n kali. Contohnya, 2^3 = 2 x 2 x 2 = 8 .
2. Pangkat Nol
a^0 = 1 untuk setiap bilangan bulat a0 adalah konvensi yang diterima untuk matematika eksponen, meskipun untuk a = 0 , 0^0 seringkali dianggap tidak terdefinisi secara ketat dalam konteks matematis yang lebih ketat.
3. Pangkat Negatif
Jika n adalah bilangan bulat negatif, . Ini berarti a ke pangkat negatif adalah kebalikan dari a ke pangkat positif. Misalnya, .
Operasi Dasar Logaritma
Logaritma adalah fungsi yang merupakan kebalikan dari fungsi eksponensial. Operasi dasar logaritma mencakup berbagai sifat dan aturan yang mempermudah perhitungan logaritma.
1. Definisi Logaritma
- log_a(x) = y berarti a^y = x .
- Misalnya, log_2(8) = 3 karena 2^3 = 8 .
2. Logaritma dari 1
- log_a(1) = 0 untuk setiap basis a .
- Hal ini karena a^0 = 1 .
3. Logaritma dari Basis
- log_a(a) = 1 .
- Ini karena a^1 = a .
4. Logaritma dari Bilangan Negatif dan Nol
- Logaritma dari bilangan negatif tidak terdefinisi dalam bilangan riil.
- Logaritma dari nol juga tidak terdefinisi karena tidak ada bilangan riil y yang memenuhi a^y = 0 dengan a > 0 .
Sifat Fungsi Eksponen dan Logaritma
Eksponen dan logaritma kelas 10 SMA yang kita pelajari juga memiliki sifat fungsi yang berbeda-beda, lho.
Sifat Fungsi Eksponen
Fungsi eksponen adalah fungsi dalam bentuk f(x) = a^x , di mana a adalah bilangan positif yang bukan satu. Fungsi eksponen memiliki beberapa sifat penting sebagai berikut:
1. Sifat Perkalian Eksponen
Sifat ini terliht ketika mengalikan dua bilangan yang memiliki dasar eksponen yang sama, kita dapat menjumlahkan eksponennya. Misalnya, a^m \times a^n = a^{m+n} .
Sebagai contoh, 2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 , yang berarti mengalikan 2 sebanyak tiga kali dengan 2 sebanyak empat kali sama dengan mengalikan tujuh kali 2 .
2. Sifat Pembagian Eksponen
Ketika kita membagi dua bilangan dengan dasar eksponen yang sama, kita dapat mengurangi eksponennya. Contohnya, .
Sebagai ilustrasi, , yang artinya membagi 3 sebanyak lima kali dengan 3 sebanyak dua kali sama dengan mengalikan tiga kali 3 .
3. Sifat Pangkat dari Pangkat
Sifat pangkat dari pangkat menjelaskan bahwa ketika suatu bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, eksponennya dapat dikalikan.
Misalnya, (a^m)^n = a^{m x n} . Sebagai contoh, (2^3)^2 = 2^{3 x 2} = 2^6 , yang berarti memangkatkan 2 tiga kali dan hasilnya dipangkatkan dua sama dengan mengalikan enam kali 2 .
4. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat dengan Pangkat yang Sama
Sifat tersebut adalah ketika mengalikan dua bilangan berpangkat dengan bilangan eksponen yang sama. Caranya adalah dengan mengalikan dasar bilangan sebelum memangkatkan hasilnya.
Contoh: a^m x b^m = (a x b)^m . Misalnya, 2^3 x 3^3 = (2 x 3)^3 = 6^3 , yang berarti mengalikan 2 tiga kali dengan 3 tiga kali sama dengan mengalikan enam tiga kali.
5. Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat dengan Pangkat yang Sama
Jika dua bilangan berpangkat dengan eksponen yang sama dibagi, maka bilangan pokoknya nya harus dibagi terlebih dahulu sebelum memangkatkan hasilnya.
Contoh: . Misalnya, , yang artinya membagi 4 tiga kali dengan 2 tiga kali sama dengan memangkatkan dua tiga kali.
6. Sifat Pangkat Nol
Setiap bilangan a \neq 0 dipangkatkan dengan nol hasilnya adalah satu. Contohnya, a^0 = 1 . Sebagai contoh, 5^0 = 1 , yang berarti tidak peduli berapa besar atau kecil bilangannya, hasil pangkat nol selalu satu.
7. Sifat Pangkat Negatif
Sifat eksponen terakhir untuk menyatakan bahwa sebuah bilangan dipangkatkan dengan eksponen negatif sama dengan kebalikan dari bilangan tersebut jika dipangkatkan dengan eksponen positif. Misalnya, .
Contoh lainnya , yang artinya memangkatkan 2 dengan eksponen negatif tiga sama dengan mengambil kebalikan dari hasil 2 dipangkatkan tiga.
Sifat Fungsi Logaritma
Sedangkan fungsi logaritma adalah fungsi kebalikan dari fungsi eksponen. Logaritma dalam basis a dari x ditulis sebagai log_a(x) . Berikut adalah sifat-sifatnya.
1. Logaritma dari Produk
log_a(x x y) = log_a(x) + log_a(y)
Sifat ini menyatakan bahwa logaritma dari hasil kali dua bilangan sama dengan jumlah logaritma-logaritma dari bilangan-bilangan tersebut.
Contoh: og_2(8 x 4) = log_2(8) + log_2(4) = 3 + 2 = 5
2. Logaritma dari Pecahan
Sifat selanjutnya menyatakan bahwa logaritma dari hasil bagi dua bilangan sama dengan selisih logaritma-logaritma dari bilangan-bilangan tersebut.
Contoh:
3. Logaritma dari Pangkat
log_a(x^y) = y log_a(x)
Logaritma dari suatu bilangan yang dipangkatkan sama dengan eksponen tersebut dikalikan dengan logaritma dari bilangan dasar.
Contoh: log_2(16^2) = 2 log_2(16) = 2 4 = 8
4. Logaritma dari Akar
Logaritma dari akar pangkat n dari suatu bilangan sama dengan logaritma bilangan dasar tersebut dibagi dengan n .
Contoh:
5. Logaritma dari 1
log_a(1) = 0
Sifat ini menyatakan bahwa logaritma dari 1 dengan basis apa pun selalu sama dengan 0. Contohnya log_5(1) = 0
6. Logaritma dari Basis
log_a(a) = 1
Logaritma dari basis itu sendiri dengan basis yang sama selalu sama dengan 1. Contoh seperti log_7(7) = 1
7. Perubahan Basis Logaritma
Sifat logaritma terakhir bahwa logaritma dengan basis tertentu dapat diubah menjadi logaritma dengan basis lain menggunakan rumus perubahan basis.
Contoh:
Penutup
Sampai di sini saja sesi belajar Matematika tentang materi eksponen dan logaritma kelas 10 SMA bersama Mamikos.
Kamu dapat mengulang kembali rangkuman materi kelas 10 SMA ini bersama teman maupun kelompok belajar lainnya agar semakin menguasai bidang ini, ya.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: