Contoh-Contoh Soal Operasi Himpunan Serta Jawabanya, Pelajari Yuk!
Himpunan Matematika – Bahasa himpunan adalah cara matematis untuk merepresentasikan kumpulan benda. Agar mudah mengetahui tentang apa itu himpunan, maka himpunan matematika dan contoh soal operasi himpunan di bawah ini mungkin bisa memberikan Anda sebuah pemahaman yang penting.
Dalam kehidupan sehari-hari, Anda pasti sering berurusan dengan kumpulan benda-benda seperti buku, perangko, koin, dll. Nah, kumpulan yang Anda lihat atau atur itu merupakan contoh nyata dari himpunan matematika.
Pengertian Himpunan Matematika
Semua matematika dapat dilihat sebagai studi tentang hubungan antara kumpulan objek dengan argumen rasional yang ketat. Matematika lebih sering menggunakan pola dalam setiap kumpulan barang dan hubungannya lebih penting daripada sifat objek itu sendiri.
Kekuatan matematika banyak berkaitan dengan membawa pola dan mengabstraksi dari sifat “nyata” jika benda-benda itu memang ada.
Dalam matematika, kumpulan biasanya disebut himpunan dan objeknya disebut elemen himpunan. Fungsi adalah jenis hubungan yang paling umum antara himpunan dan elemennya.
Himpunan adalah kumpulan dari objek-objek yang terdefinisi dengan baik. Kebanyakan orang menyebut objek-objek ini sebagai anggota atau elemen dari himpunan.
Seperti dalam bahasa biasa, Anda biasanya berbicara tentang kumpulan peralatan makan atau set kursi, dll. Dalam matematika, Anda juga dapat berbicara tentang himpunan angka, himpunan persamaan, atau himpunan variabel.
Misalnya, himpunan bilangan asli berisi semua bilangan asli. Oleh karena itu, setiap bilangan asli adalah elemen atau anggota dari himpunan itu. Beberapa hal yang perlu dicatat dari himpunan matematika adalah:
1. Secara garis besar, himpunan adalah kumpulan objek-objek berbeda yang tidak berurutan, atau disebut dengan elemen atau anggota.
Kebanyakan orang menerapkan konsep himpunan sebagai prasyarat untuk memahami beberapa cabang matematika, seperti aljabar, analisis matematika, dan teori probabilitas.
2. Suatu himpunan secara unik ditentukan oleh elemen-elemennya. Jika suatu objek “A” adalah elemen dari himpunan A , Anda bisa menulisnya a∈A, cara bacanya adalah a milik A atau A berisi a. Negasi dari pernyataan ini ditulis sebagai a∉A , yaitu, a bukan elemen dari A.
Atau misalnya, jika A dan B adalah himpunan, keduanya identik (satu dan himpunan yang sama), maka ditulis sebagai A=B. Catatan, bisa ditulis A=B apabila keduanya memiliki elemen yang sama persis.
Dengan kata lain A=B jika semua a∈A, Anda memiliki a∈B , dan untuk semua b∈B, Anda a memiliki b∈A. Secara ekuivalen, A≠B, jika terdapat perbedaan dalam unsur-unsurnya.
3. Apapun dapat dianggap sebagai elemen dari suatu himpunan dan tidak ada jenis hubungan yang diperlukan dari elemen-elemen dalam suatu himpunan. Misalnya, kata ‘apel’, elemen uranium dan planet Pluto dapat menjadi tiga elemen dari suatu himpunan.
4. Tidak ada batasan jumlah himpunan berbeda yang dapat dimiliki oleh suatu elemen tertentu, kecuali aturan bahwa suatu himpunan tidak dapat menjadi elemen dari dirinya sendiri.
5. Jumlah elemen dalam suatu himpunan mungkin tak berhingga. Misalnya, Z,R, dan C , masing-masing menyatakan himpunan semua bilangan bulat, real, dan kompleks. Maka Anda tidak perlu membuat daftar semua elemen.
6. Ketika memperkenalkan himpunan baru, sangat penting untuk mendefinisikannya dengan jelas. Tidak diperlukan sebuah definisi yang jelas dari himpunan A, atau ada berapa banyak jumlahnya. Tetapi yang harus jelas adalah ada jawaban yang unik dan tidak ambigu untuk setiap pertanyaan dalam bentuk “Apakah x merupakan elemen dari A ?”.
Contoh Soal Operasi Himpunan
Kalau Anda bingung, perhatikan himpunan matematika dan contoh soal operasi himpunan beserta penjelasannya di bawah:
1. Contoh Soal Pertama
Manakah di antara kumpulan-kumpulan berikut yang menjadi bagian dari sebuah himpunan?
A. Kumpulan anak muda yang cerdas
B. Kumpulan hewan dengan badan kecil
C. Kumpulan orang tua yang perhatian
D. Kumpulan tumbuhan monokotil
Penjelasan :
Jawaban yang paling benar adalah D, tumbuhan monokotil sebab sifatnya jelas, yakni tanaman dengan satu biji. Sementara jawaban A-C tidak tepat karena baik cerdas, badan kecil dan perhatian adalah sebuah sifat yang relatif dan sulit untuk didata.
2. Contoh Soal Kedua
Di antara kumpulan-kumpulan di bawah ini, manakah yang menjadi bagian dari himpunan?
A. Kumpulan perempuan berambut panjang
B. Kumpulan anak jurusan Kedokteran dengan tubuh berwarna putih
C. Kumpulan serangga parasitoid
D. Kumpulan anak perumahan Delima yang beralis tebal
Penjelasan :
Jawaban yang paling benar adalah C, kumpulan serangga parasitoid sebab jelas elemennya, yakni hewan yang siklus hidupnya bergantung pada serangga lain untuk tetap hidup.
Sementara jawaban A, B dan D masih belum tepat karena baik berambut panjang, beralis tebal dan tubuh putih masih sulit untuk didata sebagai sebuah anggota atau elemen himpunan.
3. Contoh Soal Ketiga
Manakah di bawah ini yang merupakan himpunan dari bilangan prima ganjil kurang dari 11?
A. {2, 3, 5 }
B. {2, 5, 7, 9}
C. {3, 5, 9, 13, 15}
D. {3, 5, 7, 11}
Penjelasan :
Jawaban paling tepat adalah D, sebab A dan B bilangan primanya tidak lengkap hingga 11, sementara C tidak memiliki angka 2 di awal dan lebih dari 11 sesuai jawaban yang diminta.
4. Contoh Soal Keempat
Jelaskan himpunan N menggunakan notasi pembuat himpunan.
N={1,3,5,7,9}
Penjelasan :
N={x|x adalah bilangan ganjil positif kurang dari 10} atau N={x|x adalah bilangan ganjil positif dan x<10}.
5. Contoh Soal Kelima
Jelaskan himpunan P dari semua bilangan prima yang lebih besar dari 100 menggunakan notasi pembuat himpunan.
Penjelasan :
P={x|x adalah bilangan prima yang lebih besar dari 100} atau P={x|x adalah bilangan prima dan x>100}
6. Contoh Soal Keenam
Apabila A adalah {5, 9, 11}, lalu berapa banyaknya himpunan yang ada pada A?
Pembahasan:
Anggota yang ada pada himpunan A berjumlah 3. Artinya, n = 3 dan himpunan yang menjadi bagian A yakni :
{ } merupakan elemen dari himpunan kosong
{5}, {9}, {11} terdiri dari 1 elemen
{5, 11}, {5, 9}, {9, 11} terdiri dari 2 elemen
{5, 9, 11} terdiri dari 3 elemen
Himpunan yang ada pada bagian A berjumlah 8.
Himpunan yang ada pada bagian himpunan kosong berjumlah 1.
Jumlah himpunan yang ada pada bagian 1 elemen adalah 3.
Jumlah himpunan dengan dua elemen adalah 3.
Jumlah himpunan bagian yang mempunyai 3 elemen adalah 1.
7. Contoh Soal Ketujuh
Jelaskan himpunan A yang berisi semua bilangan asli kurang dari 10 menggunakan:
(a) Notasi pembuat himpunan
(b) Notasi daftar nama
Penjelasan :
(a) A={x| x adalah bilangan asli kurang dari 10} atau A={x| x∈N,x<10} atau bisa juga A={x| x adalah bilangan asli dan x<10}
(b) A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Jelaskan himpunan M di bawah ini dengan menggunakan metode deskripsi verbal.
M={x| x∈R,0<x<1}
Penjelasan :
Himpunan M adalah himpunan semua bilangan real antara 0 dan 1.
Bagaimana, sudahkah Anda memahami himpunan matematika dan contoh soal operasi himpunan yang dijelaskan di atas? Singkatnya, himpunan matematika adalah kumpulan dari objek-objek yang terdefinisi dengan baik dan disebut sebagai anggota atau elemen dari himpunan.
Misalnya, himpunan bilangan asli berisi semua bilangan asli. Oleh karena itu, setiap bilangan asli adalah elemen atau anggota dari himpunan matematika itu sendiri. Mudah dipahami, bukan?
Klik dan dapatkan info kost di dekat mu:
Kost Denpasar Bali Harga Murah