Inilah Penjelasan Lengkap Konsep Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel Hingga Karakteristiknya
Inilah penjelasan lengkap konsep persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel – Dalam mata pelajaran matematika, tentunya ada konsep yang bernama persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak.
Namun sayangnya masih banyak yang belum tahu apa yang dimaksud dengan konsep matematika ini padahal sangat penting diketahui.
Untuk lebih memahami, yuk dalami lebih lanjut mengenai persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel melalui ulasan di bawah ini!
Mengenal Lebih Dalam Lagi Mengenai Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Daftar Isi
Daftar Isi
Pada dasarnya, nilai mutlak sendiri merupakan sebuah konsep dalam matematika yang menjelaskan bahwa nilai suatu bilangan selalu positif atau nol.
Dimana hal ini dikutip berdasarkan buku Super Modul Matematika SMA Kelas X, XI, dan XII yang disusun oleh Fitri Lianingsih, Andriyani, Ani Hkamuyani, Elmir Arif Irhami (2018 : 2-3).
Dalam konteks ini, untuk menyatakan nilai mutlak suatu bilangan real x, digunakan simbol |x|, yang didefinisikan sebagai berikut :
- Jika x > 0, maka |x| = x yang artinya, jika bilangan x positif, nilai mutlaknya adalah bilangan itu sendiri. Sebagai contoh, |3| = 3, karena 3 adalah bilangan positif.
- Jika x < 0, maka |x| = -x yang artinya, jika bilangan x negatif, nilai mutlaknya adalah negasi (lawan) dari bilangan tersebut. Sebagai contoh, |-5| = -(-5) = 5, karena nilai mutlak dari -5 adalah 5.
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa nilai mutlak dari bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri.
Dimana nilai mutlak dari bilangan negatif tersebut tak lain yaitu lawan dari bilangan tersebut.
Untuk lebih jelasnya lagi, mari simak ulasan materi mengenai persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel berikut ini.
Pada dasarnya, persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang melibatkan ekspresi nilai mutlak dari suatu variabel tunggal.
Persamaan ini mencerminkan keseimbangan antara dua nilai yang memiliki jarak yang sama dari nol. Dalam persamaan nilai mutlak, kamu mencari nilai variabel yang memenuhi persamaan tersebut.
Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang melibatkan ekspresi nilai mutlak dari variabel tunggal.
Pertidaksamaan ini menggambarkan kisaran nilai yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.
Dalam pertidaksamaan nilai mutlak ini, kamu bisa langsung mencari rentang variabelnya, yuk simak pembahasan berikut.
|2x – 3| = 5
Dalam contoh persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel ini, kamu mencari nilai-nilai x yang membuat ekspresi nilai mutlak 2x – 3 sama dengan 5.
Dimana jawabannya tak lain adalah nilai x yang memenuhi persamaan ini. Sedangkan contoh pertidaksamaan nilai mutlak sendiri yaitu :
|3x + 1| < 7
Dalam contoh pertidaksamaan ini, kamu bisa mencari rentang nilai x terlebih dahulu. Di mana nilai mutlak 3x + 1 ini lebih kecil dari 7.
Setelah itu solusinya dengan mengetahui kisaran nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ini.
Konsep Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel dalam Penerapan Sehari-Hari
Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kamu menghadapi situasi yang melibatkan pengukuran jarak.
Misalnya, kamu ingin menghitung jarak antara dua rumah. Dalam konteks pengukuran jarak ini, ada sifat yang penting, yaitu jarak selalu memiliki nilai positif atau tidak pernah bernilai negatif.
Nilai mutlak digunakan dalam matematika untuk memastikan sesuatu selalu positif dan diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.
Tujuannnya tak lain untuk menentukan rentang nilai yang membuat pernyataan logis dan benar.
Dalam persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel, batas tertentu harus ada atau tidak boleh terlampaui, seperti syarat mutlak menjadi seorang dokter.
Penerapan nilai mutlak ditemukan dalam berbagai situasi.
Misalnya saja seperti menghitung ketinggian dan panjang maksimum atau minimum maupuun penggunaan bahan bakar kendaraan terkait jarak tempuh.
Bahkan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel ini juga bisa digunakan untuk mengukur pergerakan yang mutlak dari posisi awal.
10 Ciri / Karakteristik Nilai Mutlak
Pada operasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel, terdapat beberapa sifat-sifat yang dapat digunakan untuk membantu dalam penyelesaian masalah tersebut.
Berikut adalah penjelasan secara detail mengenai sifat-sifat atau karakteristik nilai mutlak tersebut:
|x| ≥ 0
Sifat ini menyatakan bahwa nilai mutlak dari suatu bilangan tidak pernah negatif. Nilai mutlak selalu merupakan bilangan non-negatif atau nol.
|x| = |-x|
Sifat ini mengatakan bahwa nilai mutlak dari suatu bilangan sama dengan nilai mutlak dari bilangan tersebut jika bilangan tersebut diubah tanda.
Dengan kata lain, jika x adalah bilangan real apa pun, maka nilai mutlak dari x sama dengan nilai mutlak dari -x.
|x – y| = |y – x|
Sifat ini menggambarkan sifat komutatif dari nilai mutlak. Artinya, perbedaan nilai mutlak antara dua bilangan x dan y akan tetap sama, terlepas dari urutan bilangan tersebut.
|x| = √(x²)
Sifat ini menyatakan bahwa nilai mutlak dari suatu bilangan x dapat dinyatakan sebagai akar kuadrat dari x².
Ini berlaku karena kuadrat dari x² selalu positif, sehingga akar kuadrat dari x² akan menghasilkan nilai non-negatif.
|x|² = x²
Sifat ini menggambarkan bahwa kuadrat dari nilai mutlak suatu bilangan x sama dengan kuadrat dari x itu sendiri.
Ini benar karena nilai mutlak menghilangkan tanda negatif, sehingga kuadrat dari nilai mutlak akan menghasilkan bilangan positif yang sama dengan kuadrat dari x.
|x| < |y| menjadi x² < y²
Sifat ini menyatakan bahwa jika nilai mutlak dari x lebih kecil dari nilai mutlak dari y, maka kuadrat dari x akan lebih kecil dari kuadrat dari y.
Ini berlaku karena kuadrat dari bilangan positif selalu lebih kecil dari kuadrat bilangan yang lebih besar.
|xy| = |x|*|y|
Sifat ini menggambarkan sifat perkalian nilai mutlak. Artinya, nilai mutlak dari hasil perkalian dua bilangan sama dengan perkalian nilai mutlak dari kedua bilangan tersebut.
|x/y| = |x| / |y| (dengan y tidak sama dengan ≠ 0)
Sifat ini menggambarkan sifat pembagian nilai mutlak yang artinya, nilai mutlak dari hasil pembagian dua bilangan sama dengan pembagian nilai mutlak dari bilangan tersebut.
Namun, perlu diperhatikan bahwa sifat ini hanya berlaku jika y tidak sama dengan 0.
|x – y| = |x| – |y|
Sifat ini menggambarkan sifat pengurangan nilai mutlak. Artinya, perbedaan nilai mutlak antara dua bilangan x dan y sama dengan selisih nilai mutlak dari kedua bilangan tersebut.
|x + y| = |x| + |y|
Sifat ini menggambarkan sifat penjumlahan nilai mutlak. Artinya, penjumlahan nilai mutlak dari dua bilangan sama dengan penjumlahan nilai mutlak dari kedua bilangan tersebut.
Melalui pemahaman konsep persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel, tentunya kamu dapat menyelesaikan persoalan mengenai materi ini dengan mudah bukan?
Untuk itu, terus asah kemampuanmu supaya semakin paham lagi mengenai konsep nilai mutlak ini ya!
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: