25 Contoh Soal Pola Bilangan beserta Pembahasannya, PG dan Esai

13. Jika jumlah 10 suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 145 dan suku pertama adalah 5, maka beda barisan tersebut adalah …

a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6

Pembahasan:
Sn = n/2 (2a + (n−1)b)
145 = 10/2 (2×5 + 9b)
145 = 5 (10 + 9b)
145 = 50 + 45b
45b = 95
b = 2,1 ≈ 2

14. Pola bilangan 1, 4, 9, 16, 25, 36, … termasuk ke dalam jenis pola bilangan …

a. Segitiga
b. Persegi panjang
c. Persegi
d. Kubus
e. Campuran

Pembahasan:

Karena setiap suku merupakan hasil kuadrat dari bilangan bulat, maka termasuk pola bilangan persegi.

15. Diketahui barisan bilangan ganjil 1, 3, 5, 7, 9, … maka suku ke-25 dari barisan tersebut adalah …

a. 47
b. 49
c. 51
d. 53
e. 55

Pembahasan:
Un = a + (n−1)b
U₂₅ = 1 + (25−1)×2 = 1 + 48 = 49

Contoh Soal Esai Pola Bilangan

Berikut ini adalah contoh soal esai tentang pola bilangan dan pembahasannya.

1. Dalam suatu pola bilangan, diketahui suku pertama barisan bilangan adalah -3. Apabila suku ke-52 adalah 201, maka tentukanlah beda di barisan tersebut.

Pembahasan:

a = -3
U₅₁ = 201
U_n = a + (n-1)b
-3 + (52-1)b = 201
51b = 201 + 3
51b = 204
b = 204 : 51
b = 4

Dengan begitu, beda di barisan pada soal adalah 4.

2. Apabila diketahui jumlah n suku pertama dari pola bilangan aritmatika adalah 1.325, dengan U₃ adalah 13 dan U₇ adalah 29, maka carilah nilai n!

Pembahasan:

Diketahui U₃ = a + (3-1)b = 13

U, = a + 2b = 13
a = 13 – 2b … (i)
U₇ = a + (7-1)b = 29
U₇ = a + 6b = 29 … (ii)

Kemudian, distribusikan persamaaan (i) ke persamaan (ii), sehingga menjadi:

(13 – 2b) + 6b = 29
→ 4b + 13 = 29
→ 4b = 16
→ b = 4

Dengan begitu, a = 13 – 8
a = 5
Untuk menentukan n, gunakan rumus S_n = n/2 (2 x 5 + (n-1)4)

1325 = n/2 (6 + 4n)
2650 = 6n + 4n²
4n² + 6n – 2650 = 0
2n² + 3n – 1325 = 0
(2n + 53)(n – 25) = 0
n₁ = -53/2
n₂ = 25

3. Tentukan suku ke-20 dari barisan aritmetika yang memiliki suku pertama 12 dan beda 4!

Pembahasan:

Un = a + (n−1)b
U₂₀ = 12 + (20−1)×4
U₂₀ = 12 + 76 = 88

4. Hitung jumlah 15 suku pertama dari barisan aritmetika dengan a = 5 dan b = 3!

Pembahasan:

Sn = n/2 (2a + (n−1)b)
S₁₅ = 15/2 (10 + 42) = 7.5 × 52 = 390

5. Diketahui suatu barisan geometri memiliki suku pertama 3 dan rasio 2. Tentukan suku ke-7!

Pembahasan:

Un = a × rⁿ⁻¹
U₇ = 3 × 2⁶ = 3 × 64 = 192

6. Tentukan jumlah 8 suku pertama dari barisan geometri dengan a = 2 dan r = 3!

Pembahasan:

Sn = a(rⁿ − 1)/(r − 1)
S₈ = 2(3⁸ − 1)/(3 − 1) = 2(6561 − 1)/2 = 6560
Sn = 6560

7. Sebuah pola bilangan memiliki suku pertama 10 dan suku keempat 40. Tentukan bedanya!

Pembahasan:

U₄ = a + (4−1)b
40 = 10 + 3b
3b = 30 → b = 10

8. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 3, 6, 9, 12, …!

Pembahasan:

a = 3, b = 3
Un = a + (n−1)b
Un = 3 + 3n − 3 → Un = 3n

9. Suatu barisan memiliki rumus Un = 2n² + 3n + 1. Tentukan nilai suku ke-5!

Pembahasan:

U₅ = 2(5²) + 3(5) + 1 = 50 + 15 + 1 = 66

10. Jika jumlah 20 suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 1.260 dan suku pertamanya adalah 6, tentukan beda barisannya!

Pembahasan:

Sn = n/2 (2a + (n−1)b)
1260 = 20/2 (12 + 19b)
1260 = 10 (12 + 19b)
1260 = 120 + 190b
190b = 1140
b = 6

Demikian contoh soal dan pembahasan pola bilangan yang bisa disampaikan.

Semoga contoh soal di atas dapat membantu kamu dalam memahami dan mempelajari materi pola bilangan. Selamat belajar!