Belajar Akar-akar Persamaan Kuadrat, Pengertian, Rumus, Jenis, dan Cara Menentukannya
Belajar Akar-akar Persamaan Kuadrat, Pengertian, Rumus, Jenis, dan Cara Menentukannya – Mempelajari matematika seringkali menjadi momok tersendiri yang tidak ingin dihadapi oleh banyak siswa.
Termasuk juga dengan materi akar-akar persamaan kuadrat yang biasanya sudah dirasa susah terlebih dahulu saat mau belajar. Namun, sebenarnya cara untuk menggunakan dan memahaminya sendiri tidak terlalu sulit.
Belajar cara menentukan persamaan kuadrat dari akar-akar membuat kamu akan semakin jago matematika dan mendapatkan nilai tinggi.
Pengertian Akar-akar Persamaan Kuadrat
Daftar Isi
Daftar Isi
Dalam mempelajari materi akar-akar persamaan kuadrat yang ada, penting untuk memahami pengertiannya terlebih dahulu.
Pada dasarnya, persamaan kuadrat dilihat sebagai sebuah persamaan dengan suku yang berjumlah banyak atau polinomial. Namun, pangkat tertinggi yang dimiliki oleh persamaan ini sebanyak 2 atau dengan orde 2.
Penting untuk dipahami bahwa persamaan kuadrat ini berbeda dengan persamaan linear. Perbedaan tersebut yang paling terlihat terletak pada jumlah dari pangkat tertinggi linear yaitu hanya satu.
Hal tersebut yang menjadikan persamaan ini disebut sebagai persamaan kuadrat karena pangkat tertinggi yang dimiliki adalah dua.
Sementara itu, ada persamaan kuadrat ini juga memiliki sistem yang sesuai dengan namanya, tidak hanya terdiri dari satu persamaan. Melainkan, sistem ini terbentuk dari persamaan kuadrat yang hadir dalam beberapa jumlahnya.
Bentuk Umum dari Akar-akar Persamaan Kuadrat
Dalam materi akar-akar persamaan kuadrat satu ini, kamu juga akan diajak untuk mengenali apa saja bentuk umumnya yang hadir.
Bentuk umum ini sendiri menjadi sebuah hal yang penting agar kamu bisa memperdalam pemahaman mengenai persamaan ini dengan lebih baik.
Pada umumnya, kamu akan menemukan persamaan kuadrat yang hadir dengan bentuk berikut:
ax² + bx + c = 0
Dari rumus umum tersebut, berikut penjelasan keterangan yang lebih jauh:
- a merupakan koefisien yang dimiliki dari x²
- b merupakan koefisien yang dimiliki dari x
- c merupakan konstanta
- x merupakan variabel yang nilainya sedang dicari atau memang masih belum diketahui serta mampu untuk memenuhi persamaan kuadrat yang ada di rumus atas.
Di sisi lain, penting juga untuk kamu melihat seperti apa saja contoh-contoh persamaan yang mungkin sering ditemui.
- 10x² + 15x + 20 merupakan persamaan kuadrat karena sesuai dengan bentuk umumnya yang ada dan bernilai a = 10, b = 15, dan c = 20.
- 13x² + 25x merupakan persamaan kuadrat karena terdapat pangkat tertingginya yaitu 2 dan memiliki variabel x dengan nilai a = 13, b = 15, dan c = 0.
- 7x³ + 6×2 + 5 bukan bagian dari persamaan kuadrat karena memiliki pangkat yang tertinggi yaitu 3 meskipun juga ada variabel x.
- 9y(y-1) bukan termasuk ke dalam persamaan kuadrat karena memiliki pangkat tertinggi yaitu 1. Namun, persamaan tersebut bisa menjadi persamaan kuadrat apabila diselesaikan dan menjadi 9y² – 9y.
- 3x + 21 bukan termasuk ke dalam persamaan kuadrat karena memiliki pangkat tertingginya yaitu 1.
Jenis dari Akar-akar Persamaan Kuadrat
Tidak luput pula dari pembahasan mengenai materi akar-akar persamaan kuadrat yaitu apa saja jenis yang ada.
Persamaan kuadrat memiliki beberapa jenis yang bisa membantu untuk menggunakan penyelesaian dengan baik.
Berikut ini terdapat beberapa jenis akar-akar persamaan kuadrat diantaranya:
1. Persamaan Kuadrat Biasa
Pada jenis persamaan kuadrat yang pertama yaitu ada persamaan kuadrat biasa. Pada dasarnya, jenis persamaan yang satu ini memiliki nilai a = 1.
Contoh untuk persamaan kuadrat biasa seperti x² + 3x + 2 = 0.
2. Persamaan Kuadrat Murni
Pada jenis persamaan kuadrat yang kedua yaitu hadir dengan persamaan kuadrat murni. Sesuai dengan namanya, jenis persamaan yang satu ini memiliki nilai b = 0.
Contoh untuk persamaan kuadrat murni seperti x² + 2 = 0.
3. Persamaan Kuadrat Tak Lengkap
Pada jenis persamaan kuadrat yang ketiga yaitu juga ada persamaan kuadrat tak lengkap.
Dari prinsipnya sendiri, persamaan kuadrat yang satu ini memiliki nilai c = 0.
Contoh untuk persamaan kuadrat tak lengkap seperti x² + 3x = 0.
4. Persamaan Kuadrat Rasional
Kemudian juga ada jenis persamaan kuadrat yang lainnya yaitu dengan persamaan kuadrat rasional.
Pada jenis persamaan yang satu ini memiliki nilai koefisien maupun konstanta dengan bentuk berupa bilangan rasional.
Contoh dari jenis persamaan kuadrat rasional seperti 4x² + 3x + 2 = 0.
Tahapan untuk Melakukan Penyusunan Persamaan Kuadrat
Pemahaman mengenai materi akar-akar persamaan kuadrat perlu untuk diperdalam dengan mengenal apa saja cara yang bisa dilakukan untuk menyusun persamaan akar kuadrat.
Dari sini, nantinya kamu bisa melakukan identifikasi dan melihat seperti apa cara untuk menyelesaikan permasalahannya dengan tepat.
Pada dasarnya, terdapat dua tahapan yang bisa dilakukan sesuai dengan kondisi dari persamaan tersebut. Keduanya yaitu saat akar-akarnya diketahui serta jumlah maupun hasil kali dari akar-akarnya yang diketahui.
1. Menyusun Persamaan Kuadrat apabila Akar-akarnya Diketahui
Pada cara yang pertama untuk bisa menyusun persamaan kuadrat yaitu saat kamu sudah mengetahui akarnya.
Misalnya yaitu akar-akar dari persamaan kuadrat yang kamu miliki atau ketahui saat itu ada x1 dan x2. Kemudian, kamu ingin tahu untuk bisa melihat dan mendapatkan persamaan kuadratnya.
Maka dari itu, dari kedua akar-akar tersebut, kamu bisa melakukan substitusi akar-akar menjadi persamaan berikut
(x – x1)(x – x2) = 0
Melakukan substitusi ini menjadi bagian yang begitu penting karena kamu bisa memanfaatkan faktorisasi yang ada. Dari sini, kamu bisa mendapatkan persamaan kuadrat atas akar-akar yang diketahui tersebut dengan tepat.
2. Menyusun Persamaan Kuadrat apabila Jumlah dan Hasil Kali Akar-akarnya Diketahui
Cara kedua yang bisa kamu lakukan untuk melakukan penyusunan terhadap persamaan kuadrat yaitu saat mengetahui jumlah maupun hasil kali dari akar-akarnya itu sendiri.
Misalnya, akar-akar yang digunakan pada persamaan kuadrat yaitu ada x1 dan x2. Kemudian, kamu juga tahu berapa jumlah dan hasil dari kali akar-akarnya.
Maka, kamu bisa menggunakan beberapa rumus berikut:
x2 – (x1 + x2)x + (x1 – x2) = 0
atau kamu juga bisa melakukannya seperti
dilengkapi pula dengan
dan juga rumus
Penting untuk kamu perhatikan dengan baik bahwa bentuk persamaan dari x2 – (x1 + x2)x + (x1 – x2) = 0 sendiri adalah hasil kali silang akan persamaan (x – x1)(x – x2) = 0. Persamaan tersebut yang digunakan dalam penjelasan sebelumnya.
Cara Melakukan Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Kali ini terdapat bagian dari materi akar-akar persamaan kuadrat yang akan menjelaskan kepada kamu mengenai cara untuk bisa melakukan penyelesaian atas persamaan kuadrat.
Buat kamu yang sudah mendalami matematika atau sebelumnya membaca terkait dengan persamaan kuadrat, pasti tahu bahwa ada tiga cara yang bisa dilakukan.
Penyelesaian persamaan kuadrat bisa untuk kamu selesaikan dengan cara faktorisasi, melengkapi kuadrat sempurna, maupun juga dengan rumus ABC.
Ketiga cara tersebut menjadi alternatif tersendiri untuk kamu bisa melakukan penyelesaian atas menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Berikut ini penjelasan untuk lebih lanjut terkait dengan penyelesaian tersebut.
1. Faktorisasi
Cara pertama yang bisa kamu lakukan untuk menyelesaikan akar-akar persamaan kuadrat yaitu melalui faktorisasi atau memfaktorkan.
Namun, terdapat hal tertentu yang harus kamu pahami dan perhatikan terlebih dahulu sebelum menggunakannya.
Melalui cara ini, terdapat persamaan yang baku dan membuat salah satu ruas yang dimiliki yaitu sebesar nol. Termasuk juga untuk ax² + bx + c = 0 atau 0 = ax² + bx + c.
Kemudian, bentuk dari ax² + bx + c ini sendiri bisa untuk difaktorkan dengan ketentuan sifat yaitu jika pq = 0, maka p = 0 dan q = 0. Hal tersebut membuat penyelesaiannya menjadi seperti berikut.
Rumus di atas dengan (p+q) = b dan (p.q) = c.
Kemudian, penyelesaian yang kedua dengan rumus berikut.
Rumus tersebut dengan ketentuan (p+q) = b dan (p.q) = c.
2. Melengkapi Kuadrat Sempurna
Pada cara yang kedua yaitu bisa dengan menggunakan melengkapi akan kuadrat sempurna.
Saat penyelesaian kuadrat ax² + bx + c dengan cara ini, maka terdapat langkah berikut diantaranya:
- Koefisien untuk x² dengan a = 1 atau bisa dibuat jadi 1.
- Persamaan ada dalam bentuk x² + mx = n.
- Kedua bagian dari ruas persamaan bisa ditambahkan menggunakan (½ koefisien x²).
- Persamaan bisa dihadirkan dalam bentuk (x + p)² = q.
- Menggunakan persamaan (x + p)² = q ↔ x + p = ± √q.
3. Rumus ABC
Kamu juga bisa menyelesaikan persamaan ini menggunakan rumus ABC.
Namun, persamaan yang digunakan harus bisa dinyatakan dengan bentuk baku dari ax² + bx + c. Kemudian, menentukan nilai yang dimiliki oleh a, b, dan c.
Kamu bisa menggunakan rumus berikut:
Penutup
Nah, itu tadi merupakan penjelasan yang berkaitan dengan materi akar-akar persamaan kuadrat dan dikupas secara mendalam. Dari sini, kamu bisa mencoba untuk mengaplikasikan rumus tersebut ke dalam permasalahan yang ada.
Tidak hanya dengan membaca materinya saja, kamu juga bisa untuk mengerjakan berbagai akar-akar persamaan kuadrat contoh soa. Kamu bisa mendapatkan kumpulan contoh soal akar-akar persamaan kuadrat yang lengkap hanya di situs blog Mamikos.
FAQ
Cara mencari akar-akar persamaan kuadrat bisa dengan dimulai berdasarkan rumus yang menghitung besarnya nilai a, b, dan c yang kemudian dibandingkan dengan persamaan dari ax² + bx + c = 0. Lalu, keduanya digantikan menjadi bentuk rumus kuadrat dan tinggal angka hasilnya disederhanakan.
Terdapat sebanyak 3 langkah yang dapat dilakukan untuk mencari akar penyelesaian persamaan kuadrat. Ketiga cara tersebut diantaranya ada menggunakan faktorisasi, kuadrat sempurna, maupun juga rumus kuadratik.
Cara untuk menghitung akar kuadrat bisa dengan mengalikan menggunakan bilangan yang sama. Akar kuadrat menjadi bilangan yang jika dikalikan dengan angka dirinya sendiri, maka nantinya bisa menghasilkan angka yang semula. Cara ini bisa digunakan untuk membantu mencari mana angka yang bisa dikalikan dengan dirinya sendiri. Tujuannya yaitu bisa melihat atau menghasilkan angka sesuai dengan yang diinginkan maupun diperlukan.
Menyelesaikan persamaan kuadrat bisa dengan tiga cara yaitu melalui faktorisasi atau pemfaktoran, kuadrat sempurna, dan rumus kuadrat atau biasa dikenal dengan rumus abc.
Secara umum, rumus persamaan kuadrat yang digunakan yaitu ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: