Materi Eksponen Bilangan Berpangkat Kelas 10 SMA dan Penjelasannya Kurikulum Merdeka
Materi Eksponen Bilangan Berpangkat Kelas 10 SMA dan Penjelasannya Kurikulum Merdeka – Apa sih yang dimaksud dengan eksponen atau bilangan berpangkat? Seperti apa contoh dan cara mengerjakannya?
Pada kesempatan kali ini, artikel dari Mamikos akan memberikan kamu penjelasan lengkap tentang materi eksponen bilangan berpangkat kelas 1- SMA sebagai bahan belajar yang mudah dipahami.
Nah, agar tidak terlalu banyak mengulur waktu, yuk, langsung saja kita mulai sesi belajar hari ini bersama Mamikos!
Materi Eksponen Bilangan Berpangkat Kelas 10 SMA
Daftar Isi
Daftar Isi
Kali ini, Mamikos akan membahas berbagai materi eksponen bilangan berpangkat kelas 10 SMA. Mulai dari pengertian eksponen, sifat eksponen, dan contoh soal eksponen yang juga akan disertai dengan jawabannya.
A. Pengertian Eksponen
Eksponen atau pangkat dalam bilangan adalah cara penulisan singkat untuk menunjukkan berapa kali suatu bilangan dikalikan dengan dirinya sendiri.
Eksponen digunakan untuk mempermudah penulisan dan perhitungan matematika yang melibatkan pengulangan perkalian bilangan yang sama. Dalam notasi eksponen, bilangan ditulis dalam bentuk an, di mana:
- a disebut sebagai bilangan pokok atau basis,
- n disebut sebagai eksponen atau pangkat.
B. Sifat – sifat Eksponen
Eksponen juga memiliki beberapa sifat khusus dalam penerapannya di matematika, seperti sifat perkalian, pembagian, dan pangkat dari pangkat.
Selain itu, eksponen negatif dan nol juga memiliki makna khusus dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai aplikasi.
Nah, pada bagian ini Mamikos akan membahas tentang beberapa sifat eksponen yang harus kamu ketahui.
1. Sifat Perkalian
Sifat perkalian eksponen itu misalnya ketika kita mengalikan dua bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama, maka kita dapat menjumlahkan eksponennya.
Contoh nyatanya seperti . Artinya, Mengalikan sama dengan mengalikan tujuh buah angka 2.
2. Sifat Pembagian
Sifat ini menyatakan bahwa jika kita membagi dua bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama, kita dapat mengurangkan eksponennya.
Contohnya seperti . Membagi dengan sama seperti jika kita mengalikan tiga buah angka 3.
3. Sifat Pangkat dari Pangkat
Sifat pangkat dari pangkat mendefinisikan ketika kita menaikkan sebuah bilangan berpangkat ke pangkat lain, kita juga bisa mengalikan bilangan eksponennya.
Misalnya, . Dari contoh itu dinaikkan ke pangkat 2 sama dengan mengalikan enam buah angka 2.
4. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat dengan Pangkat yang Sama
Apabila dua bilangan berpangkat dikalikan dengan eksponen yang sama, kita dapat mengalikan bilangan pokoknyanya terlebih dahulu, baru mengangkat hasilnya ke pangkat tersebut.
Contoh:
dikalikan dengan , berarti angka 6 dikalikan sebanyak 6 kali juga.
5. Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat dengan Pangkat yang Sama
Rumus di atas menjelaskan bahwa sifat ini menyatakan apabila dua bilangan berpangkat dikalikan dengan eksponen yang sama, maka bilangan pokoknya harus dibagi terlebih dahulu, baru pemangkatan dilakukan dengan menggunakan hasil.
Contoh:
6. Sifat Pangkat Nol
dengan syarat .
Setiap bilangan yang dipangkatkan nol hasilnya adalah satu adalah sifat dari eksponen dengan pangkat nol (0)
Contoh: . Tidak peduli berapa besar atau kecil bilangan tersebut, jika dipangkatkan nol, maka hasilnya selalu satu.
7. Sifat Pangkat Negatif
Sifat eksponen berupa pangkat negatif adalah bahwa sebuah bilangan berpangkat negatif sama dengan kebalikan dari bilangan tersebut berpangkat positif.
Contoh:
Pangkat negatif membuat bilangan tersebut menjadi pecahan dengan satu sebagai pembilang dan bilangan berpangkat positif sebagai penyebut.
Bilangan Negatif Berpangkat Ganjil dan Genap
Selain sifat eksponen yang sudah Mamikos bahas pada materi eksponen bilangan berpangkat kelas 10 SMA sebelumnya, eksponen juga masih memiliki sifat lain apabila bilangan pokoknya negatif.
1. Bilangan Negatif Berpangkat Ganjil
Jika bilangan negatif dipangkatkan dengan bilangan ganjil, hasilnya akan tetap negatif. Hal ini disebabkan karena perkalian bilangan negatif ganjil yang dikalikan akan menghasilkan bilangan negatif.
Contoh:
Tanda negatif tidak berubah karena kita mengalikan tiga kali bilangan negatif yang menghasilkan -8.
2. Bilangan Negatif Berpangkat Genap
Sedangkan bilangan negatif yang dipangkatkan dengan bilangan genap hasilnya akan menjadi positif. Perkalian bilangan negatif genap yang dikalikan akan menghasilkan bilangan positif.
Contoh:
Tanda negatif hilang karena kita mengalikan empat kali bilangan negatif dan menghasilkan 16.
C. Contoh Soal Eksponen
Materi eksponen bilangan berpangkat kelas 10 SMA yang terakhir adalah tentang contoh soalnya.
Di bawah ini telah tersedia 10 soal pilihan contoh soal eksponen yang sudah dilengkapi dengan penjelasan dan jawabannya.
1. Berapakah hasil dari ?
a. -27
b. 27
c. -9
d. 9
Jawaban: a. -27
Penjelasan: Saat bilangan negatif dipangkatkan dengan bilangan ganjil, hasilnya tetap negatif. Dalam hal ini, .
2. Hitunglah nilai dari .
a. -16
b. 16
c. -8
d. 8
Jawaban: b. \(16\)
Penjelasan: Ketika suatu bilangan negatif dipangkatkan dengan bilangan genap, maka hasilnya menjadi positif. Oleh karena itu
3. Berapakah hasil dari ?
a.
b.
c. 8
d. 16
Jawaban: a.
Penjelasan: Soal di atas merupakan contoh dari sifat eksponen menyatakan bahwa jika dua bilangan dikalikan dengan bilangan pokok yang sama, maka dapat menjumlahkan eksponennya. Dalam hal ini, .
4. Tentukan hasil dari .
a.
b.
c.
d.
Jawaban: a.
Penjelasan: Ketika kita membagi dua bilangan dengan bilangan pokok yang sama, maka kita dapat mengurangkan eksponennya. Jawaban soal di atas adalah .
5. Hitunglah nilai dari .
a.
b.
c.
d.
Jawaban: d.
Penjelasan: . Penyelesaian itu didapat karena eksponen memiliki sifat yang menyatakan bahwa apabila menaikkan bilangan berpangkat ke pangkat yang lain, maka bilangan tersebut dapat dikalikan eksponennya.
6. Temukan hasil dari .
a.
b. 8
c.
d.
Jawaban: a.
Penjelasan: Sifat eksponen menyatakan bahwa bilangan berpangkat negatif sama dengan kebalikan dari bilangan tersebut berpangkat positif. Dalam hal ini, .
7. Tentukan hasil dari .
a. -625
b. 625
c. -125
d. 125
Jawaban: b. 625
Penjelasan: Dari salah satu sifat eksponen yang Mamikos jelaskan di atas, saat bilangan negatif dipangkatkan dengan bilangan genap, maka hasilnya menjadi positif. Oleh karena itu .
8. Nilai dari 100 adalah…
a. 10
b. 0
c. 1
d. -1
Jawaban: c. 1
Penjelasan: Sifat eksponen menyatakan bahwa setiap bilangan yang dipangkatkan nol hasilnya adalah satu. Maka dari itu penyelesaiaan soal di atas adalah 100 = 1.
9. Berapakah hasil dari operasi ?
a. 83
b. 46
c. 86
d. 643
Jawaban: a. 83
Penjelasan: Soal nomor 9 dapat kita kerjakan dengan menerapkan salah satu sifat eksponen.
Ketika dua bilangan berpangkat dikalikan dengan eksponen yang sama, kita dapat mengalikan bilangan pokoknya terlebih dahulu lalu mengangkat hasilnya ke pangkat tersebut.
Berarti
10. Hitunglah nilai dari
a. 6
b. 22
c. 4
d. 9
Jawaban: c. 4
Penjelasan: Kita harus membagi dua bilangan dan menaikkan hasilnya ke pangkatnya (6 dan 3). Kemudian kita dapat membagi bilangan pokoknya terlebih dahulu (6 : 3) lalu mengangkat hasilnya ke pangkat tersebut.
.
Penutup
Sampai di sini dulu ya, sesi belajar bersama Mamikos kali ini. Apabila kamu masih ingin belajar tentang materi Matematika kelas 10 yang lain, pastikan untuk membuka blog Mamikos!
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: