Materi Integral Kelas 11 SMA beserta Penjelasannya Lengkap
Materi Integral Kelas 11 SMA beserta Penjelasannya Lengkap — Konsep integral merupakan konsep penting dalam ilmu matematika yang harus siswa kelas 11 kuasai.
Pada jenjang yang lebih lanjut, konsep integral ini akan kita temukan saat mempelajari ilmu kalkulus.
Agar memudahkanmu memahami materi integral kelas 11 SMA, Mamikos sudah merangkum poin-poin penting terkait materi ini. Simak baik-baik, ya!
Konsep Integral
Daftar Isi
Daftar Isi
Materi integral kelas 11 SMA yang pertama kita pelajari saat membahas integral adalah mengenai konsep dasarnya. Simak baik-baik dengan penuh fokus, ya!
Integral merupakan anti turunan atau anti diferensial. Kamu pasti sudah mempelajari sebelumnya kan mengenai konsep turunan?
Kamu wajib mengerti terlebih dahulu konsep turunan agar kamu bisa mengerti juga konsep integral.
Jika kamu lupa dengan konsep turunan, Mamikos akan membahasnya lagi sekilas agar kamu bisa mengingatnya kembali
Sebagai contoh, kita memiliki suatu fungsi yang berbentuk f(x) maka turunannya nanti akan berbentuk f’(x).
Contoh Turunan (Diferensial)
f(x) x^3 + 4x^2 f’(x) = 3x^2 + 8x
Fungsi yang diturunkan akan mengalami penurunan pangkat, seperti x^3 menjadi x^2, Sedangkan pangkat sebelumnya (3) akan dikalikan dengan konstanta (1) sehingga didapatkan 3x^2.
Hal yang sama terjadi pada 4x^2 yang mengalami penurunan pangkat pada x dari x^2 menjadi x saja. Pangkat sebelumnya (2) akan dikalikan dengan konstanta (4), maka didapat 8x.
Nah, bagaimana? Kamu sudah ingat kembali mengenai konsep turunan, kan lewat penjelasan Mamikos di atas?
Jadi, bisa kita simpulkan kalau konsep integral pada dasarnya akan mengubah kembali fungsi f’(x) yang tadi sudah kita turunkan menjadi bentuk sebelumnya yaitu f(x).
Rumus Dasar Integral
Materi integral kelas 11 SMA selanjutnya yaitu mengenai rumus dasar integral.
Pada umumnya, rumus integral yang kerap digunakan dalam operasi matematika adalah sebagai berikut:
Rumus 1
Rumus ini menyatakan integral dari konstanta a terhadap dx (turunan) adalah ax yang ditambahkan dengan konstanta integrasi c.
Rumus 2
dengan nilai c tidak boleh bernilai -1
Rumus ini dalam ilmu kalkulus sering kita jumpai apabila kita ingin menghitung integral dari suatu fungsi polinomial atau saat kita ingin menghitung luas suatu daerah di bawah kurva.
Rumus 3
Kita bisa mendapatkan rumus ini berkat aturan turunan logaritma. X akan bernilai absolut sehingga pangkat negatif x tidak akan membuat hasil yang negatif pula pada perhitungan integral yang kita cari.
Jenis-jenis Integral
Materi integral kelas 11 SMA selanjutnya yang akan kita bahas yaitu jenis-jenis integral. Ada 2 jenis integral yang umumnya diketahui, yaitu integral tak tentu dan integral tentu. Mari kita bahas satu per satu!
1. Integral Tak Tentu
Integral tak tentu adalah integral yang memiliki nilai tak tentu atau belum pasti sehingga masih memuat konstanta integrasi atau yang biasa disimbolkan dengan huruf ‘c’.
Integral ini juga biasa dituliskan dengan simbol integral biasa tanpa ada batas atas maupun batas bawah.
Rumus Integral Tak Tentu
Rumus integral yang tentu adalah sebagai berikut ini:
Kamu mungkin sejak tadi penasaran kenapa rumus integral tak tentu harus ditambah dengan konstanta integrasi (c), kan?
Konstanta integrasi ini ditambahkan karena pada praktiknya terdapat banyak sekali fungsi yang memiliki nilai turunan yang sama.
Contohnya, adalah sebagai berikut:
F(x) = 2x^2 akan memiliki turunan f’(x) = 4x
Lalu coba hitung juga turunan dari fungsi berikut:
F(x) = 2x^2 + 3 nantinya akan memiliki turunan f’(x) = 4x juga.
Untuk itulah kita harus menambahkan konstanta integrasi atau c apabila kita mengaplikasikan integral tak tentu.
2. Integral Tentu
Integral tentu merupakan integral yang sudah ditentukan lebih dahulu batas atas dan bawahnya.
Nantinya, kita akan memisalkan batas atau rentang tersebut ke dalam simbol a dan b yang akan melekat pada simbol integralnya.
Rumus Integral Tentu
Karena batas atas (b) dan batas bawah (a) sudah diketahui, maka tidak dibutuhkan adanya konstanta integrasi atau c.
Perbedaan ini menjadi salah satu perbedaan dasar yang membedakan rumus integral tak tentu dan integral tentu.
Metode Menentukan Integral Fungsi
Materi integral kelas 11 SMA yang akan kita bahas berikutnya adalah metode-metode yang digunakan untuk mempermudah kita menghitung suatu integral.
Di kelas 11, metode yang akan dibahas ada 2, yaitu metode parsial dan substitusi. Namun, apabila kamu mempelajari kalkulus lebih lanjut, nantinya kamu akan mengenal metode lain.
Metode-metode itu meliputi integral fungsi trigonometri, integral fungsi rasional dan integral fungsi rasional yang memuat fungsi trigonometri.
Nah, tanpa berlama-lama lagi kita bahas satu per satu yuk, metode-metode tersebut!
1. Metode Substitusi
Menurut Dr. Dwi Purnomo dalam Kalkulus Integral (2021) metode integral substitusi merupakan metode hitung integral yang menggunakan pemisalan untuk menyederhanakan proses hitung integral.
Metode ini bisa digunakan untuk menghitung berbagai jenis integral, baik integral tentu maupun integral tak tentu.
Dengan metode ini, kita dapat mengganti u = (g(x), sehingga du = g’(x). Jika kita substitusikan ke integral awal, maka akan menjadi:
Setelah itu, untuk mendapatkan hasil perhitungan yang diinginkan, kita dapat mengembalikan lagi ke variabel asli yaitu mengubah u menjadi g(x) kembali.
2. Metode Parsial
Nursanto (2018) dalam Modul Matematika Paket C Setara SMA/MA Kelas XI menyebut metode integral parsial merupakan alternatif menghitung sebagian integral.
Metode ini dipakai apabila kita tidak bisa menyelesaikan suatu integral baik dengan cara biasa maupun dengan menggunakan metode substitusi.
Rumus Metode Integral Parsial adalah sebagai berikut:
Metode integral parsial ini dalam kehidupan sehari-hari bisa kita temukan penerapannya dalam peluncuran roket.
Metode ini biasanya digunakan untuk menghitung ketinggian roket saat melepaskan bagian-bagian tubuhnya.
Aplikasi Integral
Materi integral kelas 11 SMA yang terakhir akan kita bahas adalah mengenai aplikasi integral.
Aplikasi integral dapat kita terapkan dalam berbagai konteks kehidupan. Beberapa contoh aplikasi yang umumnya siswa kelas 11 temui adalah dalam menghitung luas atau volume benda.
Menurut Janu Ismadi dalam Integral, Anti Turunan (2010) berikut beberapa aplikasi integral yang patut kamu ketahui.
1. Menghitung Luas Daerah yang Ada di Atas Sumbu X
Untuk menentukan luas daerah di atas sumbu X (positif), Mamikos akan memberikan permisalan agar kamu lebih bisa menerima konsepnya. Simak ya!
Misalkan, kita memiliki fungsi y = f(x) yang merupakan persamaan kurva pada koordinat Cartesius serta fungsi f bernilai tidak negatif pada selang [a,b].
Jadi, kita akan mendapatkan rumus luas daerah (R) yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dengan nilai x =a, x=b, serta y=0 sebagai berikut:
2. Menghitung Luas Daerah yang Ada di Atas Sumbu X
Konsep mencari luas daerah di bawah sumbu X tidak jauh berbeda dengan rumus sebelumnya.
Hanya saja, karena fungsi terletak di bawah sumbu X, otomatis akan bernilai negatif. Hal ini juga tercermin dalam rumusnya, yaitu sebagai berikut:
3. Menghitung Luas Daerah yang Ada di Sumbu Y
Kamu pasti sudah tahu kalau sumbu y merupakan sumbu yang tegak atau vertikal. Rumus untuk menentukan luas di atas sumbu y cukup mudah.
Konsep pada sumbu x tadi bisa kita terapkan juga pada sumbu, tapi variabel x kini cukup diganti saja dengan ya. Sehingga kita akan mendapatkan rumus:
4 Menghitung Luas Daerah yang yang Ada di antara Dua Kurva
Untuk memahami rumus integral yang dapat kita aplikasikan untuk menghitung luas daerah yang terletak di antara dua kurva.
Terlebih dahulu, Mamikos akan menjelaskannya lewat suatu pemisalan. Misalkan, kita memiliki dua buah kurva yaitu f(x) dan g(x).
Untuk menghitung luas daerah yang ada di dua kurva ini, kita cukup mengurangkannya saja. Sehingga didapatkan rumus:
Penutup
Materi integral kelas 11 SMA sangat erat kaitannya dengan turunan, karena konsep integral pada dasarnya merupakan anti turunan.
Semoga artikel tentang materi integral kelas 11 SMA di atas cukup membantumu untuk memahami materi integral dengan baik, ya.
Nah, kalau kamu ingin menambah pengetahuanmu mengenai integral, kamu bisa melanjutkan membaca FAQ berikut ini!
FAQ
Dalam matematika dx merupakan simbol diferensiasi dari variabel x yang menunjukkan bahwa variabel integrase adalah x. dx akan dibaca sebagai delta x yang menggambarkan perubahan nilai yang pada variabel x terjadi sangat sedikit.
Ada dua jenis utama integral yaitu integral tak tentu dan integral tertentu. Integral tak tentu biasa digunakan untuk menemukan fungsi yang belum diketahui batasannya. Sedangkan integral tertentu digunakan untuk menghitung sesuatu yang memiliki batas. Contohnya seperti menghitung luas pada kurva, volume, panjang busur dan lain sebagainya.
Perbedaan diferensial dan integral paling mendasar adalah sebagai berikut:
Diferensial atau turunan fokusnya di tingkat laju perubahan sebuah fungsi. Oleh karena itu diferensial banyak digunakan dalam mengukur kemiringan garis singgung dan kecepatan. Sementara integral, fokusnya pada jumlah total atau ukuran suatu kuantitas.
Tujuan belajar integral adalah untuk memahami bagaimana menghitung total akumulasi kuantitas, seperti area, volume, dan konsep-konsep lain yang membutuhkan penjumlahan kontinu. Oleh karena itu Integral terkait erat dengan fisika, teknik, dan bidang ilmu lainnya.
Fungsi integral merupakan operasi invers dari diferensial yang berarti kita akan diminta mencari fungsi awal dari suatu turunan. Oleh karena itulah, integral juga kerap disebut dengan anti turunan.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: