Materi Kesebangunan dan Kekongruenan Matematika Kelas 9 SMP dan Penjelasannya

Materi Kesebangunan dan Kekongruenan Matematika Kelas 9 SMP dan Penjelasannya – Di kelas 9 pada mapel Matematika, kamu akan mempelajari materi kesebangunan dan kekongruenan.

Secara sederhana, materi ini mengajarkan tentang kesamaan bentuk dan ukuran pada bangun datar atau bangun ruang.🔺🔻

Oleh sebab itu, artikel kali ini akan memuat tentang rangkuman materi kesebangunan dan kekongruenan Matematika kelas 9 SMP, yang bisa kamu pergunakan sebagai bahan belajar.📚🤓

Materi Kesebangunan dan Kekongruenan Matematika Kelas 9 SMP

Di sini, kamu akan belajar tentang beberapa materi mengenai kesebangunan dan kekongruenan mulai dari pengertian, perbedaan, syarat, rumus, hingga latihan soal terkait.

Oleh sebab itu, pastikan sekarang kamu sudah berada di tempat yang nyaman untuk memulai sesi belajar bersama Mamikos kali ini, ya.😉

A. Pengertian Kesebangunan dan Kekongruenan

Mamikos akan memulai materi kesebangunan dan kekongruenan Matematika kelas 9 SMP dengan mengajak kamu untuk memahami pengertian keduanya terlebih dahulu.

Baik kesebangunan ataupun kekongruenan terlihat mirip, lho, tetapi keduanya tidaklah sama. Nah, agar mudah dimengerti, Mamikos akan menjelaskan pengertian kesebangunan dan kekongruenan masing-masing, ya.

Pengertian Kesebangunan

Pengertian kesebangunan adalah hubungan antara dua bangun geometri yang memiliki bentuk yang sama, tetapi ukuran mereka mungkin berbeda.

Bangun-bangun tersebut memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Artinya, kesebangunan menunjukkan bahwa dua bangun tersebut proporsional.

Ciri-ciri Kesebangunan

• Sudut yang bersesuaian sama besar: Semua sudut pada kedua bangun memiliki besar yang sama.
• Perbandingan sisi bersesuaian sama: Rasio panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah konstan.

Pengertian Kekongruenan

Sedangkan kekongruenan adalah hubungan antara dua bangun geometri yang memiliki bentuk, ukuran, dan dimensi yang sama persis. Sehingga jika satu bangun diletakkan di atas bangun lainnya, maka keduanya akan saling menutupi dengan sempurna.

Ciri-ciri Kekongruenan

• Bentuk dan ukuran sama persis: Kedua bangun memiliki bentuk identik dan ukuran yang sama sehingga dapat saling menutupi jika ditumpangkan.
• Sisi-sisi bersesuaian sama panjang: Semua sisi yang bersesuaian pada kedua bangun memiliki panjang yang sama.
• Sudut-sudut bersesuaian sama besar: Setiap sudut pada satu bangun sama besar dengan sudut yang bersesuaian pada bangun lainnya.

Perbedaan Kesebangunan dan Kekongruenan

Agar kamu lebih mudah memahami perbedaan materi kesebangunan dan kekongruenan Matematika kelas 9 SMP, simak tabel berikut ini:

---

Perbedaan kesebangunan dan kekongruenan yang paling terlihat jelas adalah bahwa kesebangunan hanya membutuhkan bentuk yang sama dengan ukuran yang proporsional. Sedangkan kekongruenan membutuhkan bentuk dan ukuran yang sama persis.

B. Syarat-syarat Kesebangunan

Agar dapat dikatakan kesebangunan, maka sebuah bangun harus memenuhi syarat-syarat kesebangunan, seperti:

1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Salah satu syarat utama agar dua bangun geometri dikatakan sebangun adalah setiap sudut yang bersesuaian harus memiliki besar yang sama.

Artinya, jika sudut A pada bangun pertama bersesuaian dengan sudut P pada bangun kedua, maka besar sudut A = besar sudut P, dan seterusnya untuk sudut lainnya.

Misalnya, jika dua segitiga memiliki dua pasang sudut yang sama besar, maka otomatis pasangan sudut ketiga juga akan sama besar karena jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.

Nah, kesamaan sudut ini memastikan bahwa kedua bangun memiliki bentuk yang identik meskipun ukurannya berbeda. Mudah dipahami bukan?

2. Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama

Syarat kesebangunan yang kedua berarti bahwa panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua bangun memiliki rasio atau perbandingan yang sama.

Dengan kata lain, setiap sisi pada bangun pertama memiliki panjang yang proporsional dengan sisi yang bersesuaian pada bangun kedua.

Perbandingan sisi memastikan bahwa ukuran kedua bangun tetap sebanding, meskipun salah satu bangun lebih besar atau lebih kecil daripada yang lain.

Sebaliknya, jika rasio sisi-sisi tidak sama, maka bangun tersebut tidak sebangun meskipun sudut-sudutnya sama besar.

C. Syarat-syarat Kekongruenan

Setelah tadi kamu sudah mempelajari tentang syarat kesebangunan, di bagian ini Mamikos akan menjelaskan syarat-syarat kekongruenan yang harus dipenuhi oleh sebuah bangun, terutama pada segitiga.

Dua bangun akan dapat dikatakan kongruen jika salah satu syarat di bawah ini dipenuhi, yaitu:

1. SSS (Side-Side-Side)

Syarat kekongruenan yang pertama adalah bahwa dua segitiga dikatakan kongruen jika ketiga sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama.

Artinya, jika sisi pertama segitiga pertama sama panjang dengan sisi pertama segitiga kedua, sisi kedua segitiga pertama sama panjang dengan sisi kedua segitiga kedua, dan sisi ketiga segitiga pertama sama panjang dengan sisi ketiga segitiga kedua, maka kedua segitiga tersebut kongruen.

Contoh:
Jika pada segitiga ABC dan DEF:

• AB = DE
• BC = EF
• AC = DF

Maka segitiga ABC dan DEF kongruen.

2. SAS (Side-Angle-Side)

Selanjutnya, dua segitiga dikatakan kongruen jika dua sisi bersesuaian memiliki panjang yang sama dan sudut yang terbentuk antara kedua sisi tersebut juga sama besar.

Jika dua sisi dan sudut di antara keduanya pada segitiga pertama sama dengan dua sisi dan sudut di antara keduanya pada segitiga kedua, maka kedua segitiga tersebut kongruen.
Contoh:
Jika pada segitiga ABC dan DEF:

• AB = DE
• AC = DF
• ∠A = ∠D

Maka segitiga ABC dan DEF kongruen.

3. ASA (Angle-Side-Angle)

Syarat yang ketiga jika dua sudut bersesuaian memiliki besar yang sama dan sisi di antara kedua sudut tersebut juga memiliki panjang yang sama.

Apabila dua sudut dan sisi yang berada di antara kedua sudut tersebut pada segitiga pertama sama dengan dua sudut dan sisi pada segitiga kedua, maka kedua segitiga tersebut kongruen.

Contoh:
Jika pada segitiga ABC dan DEF:

• ∠A = ∠D
• ∠B = ∠E
• AB = DE

Maka segitiga ABC dan DEF kongruen.

4. HL (Hypotenuse-Leg)

Syarat ini berlaku hanya untuk segitiga siku-siku. Dua segitiga siku-siku dikatakan kongruen jika sisi miring (hipotenusa) dan salah satu kaki (leg) bersesuaian memiliki panjang yang sama.

Misalnya, jika sisi miring dan satu kaki segitiga pertama sama panjang dengan sisi miring dan satu kaki segitiga kedua, maka kedua segitiga tersebut kongruen.

Contoh:
Jika pada segitiga siku-siku ABC dan DEF:

• AB = DE (sisi miring)
• BC = EF (salah satu kaki)

Maka segitiga ABC dan DEF kongruen.

Kesimpulan

Lebih mudahnya, syarat-syarat kekongruenan dapat diringkas menjadi:

• SSS: Ketiga sisi bersesuaian sama panjang.
• SAS: Dua sisi bersesuaian sama panjang, dan sudut di antara sisi-sisi tersebut sama besar.
• ASA: Dua sudut bersesuaian sama besar, dan sisi di antara keduanya sama panjang.
• HL: Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan salah satu kaki bersesuaian sama panjang.

D. Rumus Kesebangunan

1. Mencari Perbandingan Sisi

Masih ingat, kan, tadi sudah Mamikos jelaskan jika dua bangun sebangun, maka perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah.

Misalnya, jika dua segitiga sebangun, maka:

Di mana kk adalah rasio kesebangunan.

Contoh soal perbandingan sisi

Dua segitiga, △ABC dan DEF, sebangun. Diketahui:

• AB = 6 cm, DE = 9 cm AB = 6 cm, DE = 9 sm
• BC = 8 cm, EF = 12 cm BC = 8 cm, EF = 12 cm
• AC = 10 cm, DF = 15 cm, AC = 10 cm, DF = 15 cm

Tentukan rasio kesebangunan (kk) dan luas segitiga ABC jika luas segitiga DEF adalah 108 cm²!

Penyelesaian:

Karena kedua segitiga tersebut sebangun, kita dapat menggunakan perbandingan sisi yang bersesuaian untuk mencari rasio kesebangunan.

• Menggunakan sisi ABAB dan DEDE:

Kita bisa memeriksa dengan sisi-sisi lainnya dan rasio kesebangunan akan tetap sama:

• Menggunakan sisi BCBC dan EFEF:

• Menggunakan sisi ACAC dan DFDF:

Jadi, rasio kesebangunan .

2.  Menentukan Perbandingan Luas

Jika dua bangun sebangun, maka perbandingan luas kedua bangun tersebut adalah kuadrat dari rasio panjang sisi:

Luas ALuas

Contoh soal perbandingan luas

Diketahui luas segitiga DEF = 108 cm². Karena perbandingan luas kedua segitiga adalah kuadrat dari rasio kesebangunan, kita dapat menghitung luas segitiga ABC sebagai berikut:

E. Latihan Soal Kesebangunan dan Kekongruenan

Tidak lengkap rasanya jika membahas materi kesebangunan dan kekongruenan Matematika kelas 9 SMP, tanpa latihan soal, bukan?

Kamu bisa menerapkan syarat-syarat serta rumus yang sudah Mamikos bahas sebelumnya untuk mengerjakan contoh soal kesebangunan dan kekongruenan di bawah ini, ya.

Jangan khawatir, beberapa contoh soal kesebangunan dan kekongruenan sudah disertai dengan jawabannya untuk memudahkanmu dalam mengoreksi. Yuk, kerjakan!

Soal 1

Tentukan rasio kesebangunan dari dua segitiga ABC dan DEF sebangun. Diketahui perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebagai berikut:

• AB=8AB = 8 cm dan DE=12DE = 12 cm
• BC=6BC = 6 cm dan EF=9EF = 9 cm
• AC=10AC = 10 cm dan DF=15DF = 15 cm

A.

B.

C.

D.

Jawaban: A.

Soal 2

Dua segitiga PQR dan XYZ sebangun. Diketahui rasio sisi-sisi yang bersesuaian adalah . Jika luas segitiga XYZ adalah 64 cm², tentukan luas segitiga PQR.

A. 54 cm²
B. 48 cm²
C. 36 cm²
D. 72 cm²

Jawaban: C. 36 cm²

Soal 4

Diketahui dua segitiga ABC dan DEF kongruen. Jika panjang sisi-sisi ABC adalah AB=6AB = 6 cm, BC=8BC = 8 cm, dan AC=10AC = 10 cm, maka panjang sisi-sisi DEF adalah…

A. AB=12AB = 12 cm, BC=8BC = 8 cm, AC=6AC = 6 cm
B. AB=10AB = 10 cm, BC=8BC = 8 cm, AC=6AC = 6 cm
C. AB=8AB = 8 cm, BC=10BC = 10 cm, AC=6AC = 6 cm
D. AB=6AB = 6 cm, BC=8BC = 8 cm, AC=10AC = 10 cm

Jawaban: D. AB=6AB = 6 cm, BC=8BC = 8 cm, AC=10AC = 10 cm

Soal 4

Dua segitiga ABC dan PQR sebangun, dengan sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama. Diketahui panjang sisi AB=4AB = 4 cm, BC=6BC = 6 cm, dan AC=8AC = 8 cm. Sisi PQPQ pada segitiga PQR adalah 10 cm.

Tentukan panjang sisi QRQR jika rasio kesebangunan kedua segitiga adalah .

A. 15 cm
B. 12 cm
C. 13 cm
D. 14 cm

Jawaban: B. 12 cm

Soal 5

Dua bangun segiempat memiliki bentuk yang sama dan sebangun. Jika perbandingan sisi panjangnya adalah 2:52:5, berapakah perbandingan luas kedua bangun tersebut?

A.

B.

C.

D.

Jawaban: A.

Penutup

Materi kesebangunan  dan kekongruenan Matematika kelas 9 SMP dari Mamikos tadi cukup mudah untuk dipahami, bukan?😊👌

Oh, ya, masih banyak artikel yang bisa kamu pergunakan untuk belajar seperti materi bilangan berpangkat dan bentuk akar, transformasi geometri, dan lain sebagainya di blog Mamikos, lho. Jangan lupa  mampir, ya.🤳

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta