Apa itu konsep limit fungsi?

Limit fungsi ialah konsep dasar yang ada dalam kalkulus serta analisis mengenai kelakuan suatu fungsi yang mendekati titik nilai tertentu.

Siapa penemu dasar limit fungsi trigonometri?

Matematikawan asal Prusia, Karl Theodor Wilhelm Weierstrass dipercaya merupakan ilmuwan yang mengembangkan teori mengenai limit fungsi dengan sempurna dibanding ilmuwan-ilmuwan lain sebelumnya. Karl pertama kali memaparkan teori limit di depan dunia pada tahun 1850-an hingga 1860-an. Sejak itu, teori limit milik Karl dijadikan acuan baku dalam menjelaskan konsep limit.

Bagaimana cara menemukan nilai limit yang tepat?

Pertama-tama untuk menemukan limit dari suatu fungsi dengan tepat, kamu bisa menggunakan metode substitusi dengan memasukkan nilai x ke dalam fungsi. Kemudian, cara kedua adalah dengan menggunakan metode pemfaktoran, di mana apabila didapatkan limit fungsi tak tentu (0/0) maka kita harus faktorkan fungsinya menjadi bentuk paling sederhana, baru bisa kita substitusikan nilai x-nya ke dalam bentuk sederhana tersebut.

Apa saja enam fungsi trigonometri?

Enam fungsi trigonometri yang paling umum orang-orang ketahui antara lain sinus, kosinus, tangen kemudian sekan, kosekan serta ketangen.

Dari mana fungsi trigonometri berasal?

Fungsi trigonometri penggunaannya diawali dengan adanya kaitan antara matematika dengan astronomi, terutama untuk menghitung sudut serta panjang dalam sebuah segitiga.

Rangkuman Materi Limit Fungsi Trigonometri Kelas 12 SMA Kurikulum Merdeka

Siswa kelas 12 SMA, yuk simak rangkuman materi limit fungsi trigonometri agar proses belajarmu lebih efektif!

11 September 2024 Citra

2. Cosinus

Fungsi trigonometri cosinus bisa kita dapatkan dengan membandingkan sisi segitiga di sudut dengan sisi yang berupa garis miringnya.

Fungsi ini memiliki nilai positif pada kuadran I serta pada kuadran IV, selain itu di kuadran lain maka nilainya akan negatif.

3. Tangen

Fungsi trigonometri tangen bisa kita dapatkan dengan membandingkan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi di bagian sudut suatu segitiga,

Fungsi trigonometri tangen akan bernilai positif apabila ada di kuadrat I atau kuadran III. Maka, apabila ada di kuadran II atau IV, nilai fungsi tersebut akan berupa bilangan negatif.

Cara Menyelesaikan Limit Fungsi Trigonometri

Materi limit fungsi trigonometri kelas 12 SMA selanjutnya akan membahas mengenai cara menyelesaikan limit fungsi trigonometri.

Terdapat beberapa cara untuk menyelesaikan persoalan terkait limit fungsi trigonometri, antara lain yaitu:

1. Metode Substitusi

Metode pertama yang bisa kamu manfaatkan untuk menyelesaikan permasalahan terkait limit fungsi trigonometri yaitu dengan menggunakan metode substitusi. Bagaimana caranya?

Caranya mudah sekali, kamu cukup menggantikan nilai x yang tertera pada soal dengan bilangan atau koefisien yang tertera pada soal.

Berikut rumusnya:

$\ \lim_{x \to a} f(x) = f(a)$

Contoh:

$\ \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \sin 2x = \sin 2 \left(\frac{\pi}{4}\right) = \sin \left(\frac{2\pi}{4}\right) = \sin 90^\circ = 1$

2. Menerapkan Rumus Dasar Limit Fungsi Trigonometri

Materi limit fungsi Trigonometri Kelas 12 SMA berikutnya yang akan kita pelajari adalah mengenal rumus-rumus dasar limit fungsi trigonometri.

Berikut beberapa rumus dasar dengan nilai x yang mendekati o untuk tiap fungsi trigonometri. Simak, ya!

1. $\ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(ax)}{bx} = \frac{a}{b}$

2. $\ \lim_{x \to 0} \frac{ax}{\sin(bx)} = \frac{a}{b}$

3. $\ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(ax)}{bx} = \frac{a}{b}$

4. $\ \lim_{x \to 0} \frac{ax}{\tan(bx)} = \frac{a}{b}$

5. $\ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(ax)}{\tan(bx)} = \frac{a}{b}$

6. $\ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(ax)}{bx} = \frac{a}{b}$

7. $\ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(ax)}{\sin(bx)} = \frac{a}{b}$

8. $\ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(ax)}{\tan(bx)} = \frac{a}{b}$

Jadi, apabila nilai a pada suatu limit fungsi trigonometri, kamu cukup memasukkan nilai koefisien yang melekat pada suatu fungsi trigonometri saja, kemudian kamu bisa menghitung nilainya dengan mengeliminasi hal lain.

Baca Juga :

Rangkuman Materi Sosiologi SMA Kelas 12 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

Contoh:

Sebagai contoh, apabila diketahui limit seperti di bawah ini:

Hitunglah hasil dari $\ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{\tan(3x)}$ !

Maka untuk mencari nilai dari limit tersebut bisa kita langsung hitung saja nilai dari koefisiennya, karena sudah memenuhi rumus dasar fungsi trigonometri yang nomor 8, sebagai berikut:

$\ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{\tan(3x)} = \frac{4}{3}$

Namun, perlu diingat kalau rumus-rumus di atas berlaku apabila nilai x mendekati nol, jika nilainya tidak mendekati nol, maka kamu bisa menggunakan cara lain yaitu sebagai berikut.

Halaman: