Penjelasan Rumus Phytagoras Beserta Contoh Soal dan Cara Hitungnya Lengkap

Penjelasan Rumus Phytagoras Beserta Contoh Soal dan Cara Hitungnya Lengkap – Pernahkah kamu mendengar tentang rumus phytagoras atau bahkan sudah sering menggunakan rumus ini?

Perlu kamu ketahui phytagoras adalah salah satu metode yang sudah menjadi bagian dari ilmu matematika. Metode ini digunakan untuk menghitung dalam ilmu matematika sehingga saling terkait.

Metode ini sudah sangat terkenal dikalangan para pelajar karena sering digunakan dalam bidang perhitungan. Rasanya ada yang kurang ketika mempelajari mata pelajaran matematika tanpa mengenal phytagoras. 

Rumus ini mulai dikenalkan kepada para siswa di Sekolah Menengah Pertama atau SMP. Tidak jarang banyak siswa merasa tegang ketika mendapatkan pelajaran tentang rumus phytagoras. 

Mengenal Teorema Phytagoras Sebagai Ilmu Dasar

Sebenarnya jika kamu memahami betul tentang rumus ini akan menemukan kemudahan dalam mengerjakannya.

Di bawah ini akan dibawah lebih mendalam tentang phytagoras bukan sekedar tentang rumusnya saja.

Namun juga tentang bagaimana sejarahnya dan lengkap dengan beberapa contoh soal beserta cara mengerjakan.

Dengan begitu kamu memiliki ilmu dasar tentang rumus matematika satu ini dan menjadi bersemangat mengerjakannya.

Sebelum membahas tentang contoh soal dan rumus phytagoras sebaiknya kamu memahami tentang apa itu teorema phytagoras.

Teorema Phytagoras adalah ilmu yang menjelaskan tentang hubungan antara tiga sisi segitiga siku-siku.

Menurut teori ini kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi segitiga lainnya. Jika sebuah segitiga siku-siku 90 derajat maka kuadrat miringnya sama dengan jumlah kuadrat kedua sisinya. 

Sebagai ilustrasi, silakan lihat contoh ada segitiga ABC dimana BC² = AB² + AC².

1. AB adalah alas
2. AC adalah ketinggian
3. BC adalah sisi miring

Coba perhatikan dan menjadi catatan kalau sisi miring dalam segitiga siku-siku adalah sisi terpanjang.

Bagian segitiga ini digunakan untuk membuktikan Teorema Phytagoras dan lebih memahami tentang rumus phytagoras.

Persamaan tentang teori ini dinyatakan sebagai c²= a² + b²

1. c adalah sisi miring 
2. a dan b adalah dua kaki lainnya

Dapat disimpulkan setiap segitiga dengan satu sudut sama dengan 90 derajat maka menghasilkan segitiga phytagoras. Sehingga persamaan rumus phytagoras bisa diterapkan dalam segitiga.

Mungkin penjelasan tersebut masih sulit untuk kamu pahami dan itu wajar sebagai informasi dasar.

Agar lebih mudah memahami tentang rumus ini, silahkan lanjutkan menyimak beberapa informasi lainnya berikut ini.

Sejarah Singkat dan Bukti Teorema Phytagoras

Adanya rumus phytagoras tentu melewati sejarah panjang yang tidak boleh dilupakan. Mempelajari sejarah membuat kamu akan mengetahui fungsi dan peran rumus ini dalam kehidupan sehari-hari.

Teorema Phytagoras pertama kali diperkenalkan oleh matematikawan Yunani Pyhtagoras dari Samos.

Merupakan seorang filsuf Yunani Ionia kuno dan membentuk sekelompok matematikawan yang bekerja secara religius pada angka.

Tidak hanya fokus sebagai matematikawan saja namun juga hidup seperti biarawan dalam sebuah kelompok. Akhirnya matematikawan Yunani tersebut menyatakan memberikan nama yang sama menurut namanya.

Meskipun rumus phytagoras ini sudah diperkenalkan sejak beradab-abad lalu namun dalam penerapannya tidaklah mudah. Apalagi pada era sekarang ini harus menghadapi situasi pragmatis.

Meskipun Phytagoras memperkenalkan dan mempopulerkan teorema namun ada bukti membuktikan keberadaannya pada masa lain. Bahkan dari 1000 tahun sebelum Phytagoras ini lahir sudah ditemukan. 

Bukti paling tua diketahui sekitar abad ke 20 hingga ke 16 sebelum masehi dan pada periode Babilonia Lama.

Sampai saat ini belum ada kepastian jelas terkait sejarah rumus phytagoras ini namun terus dikembangkan sampai sekarang.

Perlu dipahami bukti tentang teorema phytagoras dapat dilakukan dengan berbagai cara. Beberapa metode yang paling umum dan paling sering digunakan adalah metode aljabar. 

Serta metode segitiga sebangun yang dimana masing-masing memiliki rumus berbeda. Pembuktian ini cukup rumit jadi tidak heran jika para pelajar merasa tegang ketika menghadapi mata pelajaran satu ini.

Namun jika semakin dipelajari akan menjadi sangat menarik jadi jangan patah semangat untuk terus belajar. Apalagi tentang contoh soal dan jawabannya yang akan memudahkan kamu memahami teori ini.

Rumus Teorema Phytagoras pada Segitiga Siku-Siku

Mempelajari tentang Teorema Phytagoras, kamu tidak akan lepas dari belajar tentang rumus phytagoras.

Berikut ini contoh tentang rumus pada segitiga siku-siku ABC yang kuadrat sisi miringnya sama dengan jumlah kuadrat pada kedua kaki.

Jika AB dan AC adalah sisinya dan BC adalah sisi miring segitiga tersebut maka BC²= AB² + AC²?

AB= alas

AC= ketinggian

BC= sisi miring

Agar lebih mudah memahami tentang rumus phytagoras ini maka kamu bisa coba amati gambar berikut ini.

Dari gambar tersebut dapat diketahui bahwa luas persegi yang dibentuk oleh sisi terpanjang dari segitiga siku-siku (sisi miring).

Jumlahnya saa dengan luas persegi yang dibentuk oleh dua segitiga lainnya (sisi segitiga siku-siku)

Dalam segitiga siku-siku rumus phytagoras dinyatakan sebagai c2 = a2 + b2

C adalah sisi miring segitiga siku-siku

a dan b adalah dua kaki lainnya

Lebih jelasnya penggunaan rumus ini untuk menghitung sisi miring adalah sebagai berikut ini:

c2 = a2 + b2

Sedangkan untuk menghitung sisi mendatar serta sisi tegaknya berlaku rumus berikut

a2 = c2 – b2

b2 = c2 – a2

Apakah kamu sudah memahami tentang rumus phytagoras tersebut atau masih perlu penjelasan lain?

Jangan khawatir kamu bisa mengikuti penjelasan selanjutnya tentang bukti teorema phytagoras dengan memakai metode aljabar dan lebih banyak contohnya.

Pembuktian Rumus Teorema Phytagoras dengan 2 Metode Berbeda

Pembuktian tentang rumus phytagoras dapat diturunkan memakai metode aljabar dan segitiga sebangun.

Kamu dapat mempelajari tentang pembuktian teori memakai kedua jenis metode ini yang akan dijelaskan berikut ini.

1. Metode Aljabar

Untuk melakukan pembuktian maka diperlukan beberapa langkah yang sedikit lebih panjang.

Simak beberapa langkah berikut secara perlahan dan detail agar dapat memahami metode tersebut.

1. Langkah pertama kamu harus menyusun empat segitiga siku-siku yang kongruen pada persegi PQRS. Sisinya adalah a + b sedangkan b sebagai alas, a sebagai tinggi dan c sebagai sisi miring.
2. Langkah kedua keempat segitiga membentuk persegi dalam WXYZ seperti ditunjukkan pada c sebagai empat sisi.
3. Langkah ketiga yaitu luas persegi WXYZ dengan menyusun keempat segitiga adalah c2.
4. Langkah keempat yaitu luas persegi PQRS dengan sisi a+b = luas 4 segitiga + luas persegi WXYZ dengan sisi c. Hal ini berarti jika (a+b) 2 = [4 x ½ x (a+b)] + c2.

Mengarah ke a2 + b2 + 2ab = 2ab + c2 oleh karena itu a2 + b2 = c2.

2. Segitiga Sebangun

Pembuktian kedua rumus phytagoras yaitu dengan menggunakan segitiga sebangun.

Dua segitiga bisa dikatakan sebangun jika sudut-sudut bersesuaian sama besar dan sisinya bersesuaian memiliki perbandingan sama.

Jika sudut-sudutnya sama besar maka bisa menggunakan hukum sinus. Dapat dikatakan jika sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan sama.

Oleh karena itu dapat disimpulkan jika sudut yang bersesuaian pada segitiga sebangun membawa pada perbandingan panjang sisi yang sama.

Turunan Rumus dan Toerema Kuadrat Pythagoras

Jika kamu perhatikan segitiga siku-siku ABC dan siku-siku berada pada titik B. Maka gambarlah sebuah BD tegak lurus yang akan bertemu AC di D.

Bukti rumus phytagoras menggunakan segitiga sebangun pada ABD dan ACB secara sederhana akan dijelaskan berikut ini.

A = A umum

ADB = ABC keduanya siku-siku

Jadi ABD ACB dengan kriteria kesamaan AA demikian pula dapat membuktikan BCD ACB.

Dapat disimpulkan kalau ABD ACB karena AD/AB = AB / AC maka dapat dikatakan bahwa AD x AC = AB2.

Begitupun dengan BCD ACB menjadi CD/BC = BC/AC juga bisa disebut dengan CD x AC = BC2.

Jika menambahkan dua persamaan ini maka bisa mendapatkan rumus phytagoras AB2 + BC2 = (AD x AC) + (CD x AC)

AB2 + BC2 = AC (AD + DC)

AB2 + BC2 = AC2_

Oleh karena itu dapat disimpulkan jika terbukti.

Sedangkan untuk segitiga teorema pythagoras memiliki aturan ini dan mereka sering disebut dengan segitiga Teorema Pyhtagoras.

Tripel Pyhtagoras adalah tiga sisi segitiga yang secara kolektif disebut dengan istilah tersebut.

Semua segitiga teorema phytagoras mengikuti teori tersebut yang mengatakan bahwa kuadrat sisi miring. Memiliki jumah yang sama dengan kedua sisi segitiga siku-siku.

Dapat dinyatakan sebagai c2 = a2 + b2, c adalah sisi miring sedangkan a dan b adalah dua kaki dari segitiga tersebut.

Luas persegi yang dibangun diatas sisi miring segitiga siku-siku sama denagn jumlah luas persegi diatas dua sisi lainnya. Dengan demikian kotak-kota ini dikenal dengan istilah kotak Pythagoras.

Penerapan Rumus Phytagoras dalam Kehidupan Sehari-Hari

Tahukah kamu mempelajari tentang rumus phytagoras ternyata dapat dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari.

Ada banyak hal yang bisa dilakukan dengan memanfaatkan teori ini dan ternyata berdampak positif terhadap kehidupan sehari-hari, berikut ini penjelasannya.

1. Bidang teknik

Ternyata sebagian besar arsitek menggunakan teknik dari teorema pythagoras ini untuk menemukan dimensi yang tidak diketahui.

Dalam bidang teknik jika mengetahui panjang atau lebar ruang dua dimensi tentu tidak sulit untuk menghitungnya.

Namun jika tidak diketahui maka teori ini sangat bermanfaat dan membantu dalam menghitungnya.

2. Fitur pengenalan wajah

Konsep ini ternyata juga dimanfaatkan dalam fitur pengenalan wajah khususnya pada kamera keamanan.

Konsep tersebut dapat membantu mengetahui jarak antara kamera keamanan dengan lokasi orang dicatat. 

Kemudian diproyeksikan dengan baik dengan melalui lensa memanfaatkan konsep tersebut. Sehingga sangat membantu untuk bisa menemukan seseorang dengan memanfaatkan fitur pengenalan wajah.

3. Desain interior

Konsep pythagoras bisa dimanfaatkan untuk merancang interior dan arsitektur baik rumah maupun bangunan.

Dengan adanya konsep ini maka lebih mudah dalam membuat desain bangunan sehingga hasilnya lebih maksimal.

Tidak heran jika ilmu ini sangat berguna untuk orang teknik karena bisa membantu dalam proses perancangan.

Dengan adanya proses ini maka resiko kesalahan dalam proses pembangunan semakin diminimalkan.

4. Navigasi 

Rumus phytagoras biasa dimanfaatkan dalam penggunaan navigasi untuk orang-orang yang bekerja di laut.

Dengan menggunakan konsep ini maka akan lebih mudah mengetahui jarak dan rute terpendek sebelum menuju tempat tujuan.

Hal tersebut memudahkan nelayan mendapatkan lokasi yang dibutuhkan dengan cepat. Serta meminimalkan resiko tersesat ketika berada dilautan karena adanya navigasi yang membantu.

Contoh-Contoh Soal dan Solusi untuk Mengerjakannya

Agar lebih mudah belajar tentang rumus phytagoras sebaiknya kamu belajar langsung tentang contoh soalnya.

Semakin banyak mempelajari contoh soal beserta jawabannya membuat kamu lebih mudah memahami teori ini.

Contoh pertama: Hipotenusa segitiga siku-siku adalah 16 satuan dan salah satu sisi segitiganya adalah 8 satuan. Temukan ukuran sisi ketiga dengan memakai rumus satu ini dan jelaskan sebaik mungkin agar mudah untuk dipahami.

Solusinya adalah sebagai berikut ini :

Sisi miring = 16 satuan

Sisi tinggi tegak lurus = 8 satuan

Cara menjawab dengan menggunakan rumus yaitu

Sisi miring 2 = alas 2 + tinggi 2

16 ² = b ² + 8²

b^{2 =} 256 – 64

b = 192 = 13,856 satuan

Dapat disimpulkan panjang sisi ketiga pada sebuah segitiga yaitu 13,856 satuan.

Contoh kedua yaitu Julie ingin mencuci jendela gedung dengan jarak 12 kaki dari tanah. Dia juga memiliki tangga dengan panjang 13 kaki. Jadi berapa jauh dia harus meletakkan dasar tangga dari gedung tersebut.

Solusi dari rumus phytagoras yaitu:

Kamu dapat memvisualisasikan skenario agar lebih sederhana dan mudah dipahami. Coba cari alas segitiga siku-siku yang sudah terbentuk kemudian simpan terlebih dahulu.

Rumusnya yaitu b² = 13² – 12² diketahui b adalah jarak alasa tangga dari kaki dinding bangunan. Jadi kesimpulannya b² = 13² – 12² dapat diselesaikan dengan cara b2 = 169 – 144 sama dengan 25 = 5.

Jadi dapat diketahui jarak antara tangga dengan gedung adalah sebanyak 5 meter.

Contoh Soal Lainnya agar Lebih Memahami

Jika soal satu dan dua tetap membuat kamu tidak paham mengenai terori ini maka bisa melihat contoh soal lainnya.

Semakin banyak belajar dari contoh soal membuat kamu akan lebih mudah memahami cara menggunakan rumus teorema pythagoras tersebut.

Terdapat contoh ketiga di mana ketika menggunakan teorema pythagoras, Hipotenusa 2 = basis 2 + tinggi 2 (82 + 62). Hal ini dapat berpengaruh karena bisa menyebabkan sisi miring 64 + 36 dan dapat disimpulkan sisi miring 100 = 10 satuan.

Dengan adanya rumus phytagoras memberikan banyak referensi dan manfaat yang bisa digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

Memang sedikit sulit dan rumit namun jika dipelajari sungguh-sungguh bisa memberikan banyak pemahaman baru.

Contoh keempat: sebuah segitiga siku-siku memiliki alas 5 cm dan tinggi 12 cm. Berapa panjang sisi miring segitiga tersebut jika dihitung dengan menggunakan rumus dari pythagoras?

Jawabannya:

a = 5 cm

b = 12 cm

c = ?

Cara mencari sisi miring sangat sederhana dengan menggunakan rumus ini yaitu

c2 = a2 + b2

c2 = 5 kuadrat + 12 kuadrat

c2 = 25 + 144 = 169

c = 13 cm

Contoh kelima yaitu sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi alas 6 cm dan sisi miring 10 cm. Hitunglah untuk mengetahui tinggi dari segitiga siku-siku tersebut?

a = 6 cm

c = 10 cm

b = ?

c2 = a2 + b2

b2 = c2 – a2

b2 = 10 kuadrat – 6 kuadrat

b2 = 100 – 36 = 64

b = 8 cm

Jadi diketahui kalau tinggi dari segitiga siku-siku tersebut adalah 8 cm.

Mempelajari tentang teorema phytagoras sebenarnya sangat menarik karena bisa dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari.

Agar lebih mudah memahami rumus phytagoras ada banyak contoh-contoh soal yang bisa kamu kerjakan.

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta