Ringkasan Materi Matematika SMP Kelas 9 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka
Ringkasan Materi Matematika SMP Kelas 9 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka – Belajar matematika kurikulum merdeka sekarang tidak sulit kok.
Ada banyak sekali referensi yang bisa kamu jadikan contoh. Tentunya dari sekian referensi tersebut kamu harus tetap memilih referensi belajar yang paling tepat, ya.
Yuk, belajar aja menggunakan ringkasan materi matematika kelas 9 dari Mamikos berikut ini!
Perpangkatan dan Bentuk Akar
Daftar Isi
Daftar Isi
Buku Modul Matematika Pembelajaran Perpangkatan dan Penarikan Bilangan dari Kemendikbud dalam materi matematika kelas 9 telah menjelaskan bahwa arti dari perpangkatan adalah pengulangan dari bilangan tersebut.
Dalam matematika, biasanya perpangkatan bisa dituliskan dengan:
y pangkat x = y x y x y x y ………… dikalikan y sebanyak jumlah dari x
Contoh:
1² = 1 (1×1) → dibaca 1 pangkat dua atau 1 kuadrat sama dengan 1
3² = 3 (3×3) → dibaca 3 pangkat dua atau 3 kuadrat sama dengan 9
6² = 6 (6×6) → dibaca 6 pangkat dua atau 6 kuadrat sama dengan 36
Hingga angka dan pangkat seterusnya.
Nah, bisa diartikan bahwa bilangan berpangkat dua (kuadrat) merupakan suatu nilai perkalian dari bilangan dengan angka seperti dirinya sendiri.
Perpangkatan sendiri kemudian dibagi jadi perpangkatan penjumlahan, perpangkatan perkalian, perpangkatan pengurangan, dan perpangkatan pembagian.
a. Perpangkatan Penjumlahan
3² + 2² =…
= (3 x 3) + (2 x 2)
= 9 + 4
= 13
b. Perpangkatan Pengurangan
3² – 2² =…
= (3 x 3) – (2 x 2)
= 9 – 4
= 5
c. Perpangkatan Perkalian
3² x 2² =…
=(3 x 3) x (2 x 2)
= 9 x 4
= 36
d. Pembagian Berpangkat
3² : 1² =…
=(3 x 3) : (1 x 1)
= 9 : 1
= 9
e. Bentuk Akar
Bentuk akar adalah bentuk paling sederhana dari bentuk akar kuadrat.
Bentuk akar biasanya dilambangkan dengan tanda √ yang biasanya digunakan untuk menyimbolkan akar pangkat dua.
Nah, akar juga biasa dikenal dengan operasi dari kebalikan pangkat dua.
Contohnya sebagai berikut:
9²= 9 × 9 = 81, maka √81 sama dengan 9 dengan √81 akan dikatakan sebagai akar pangkat dua dari angka 81.
Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Tahukah kamu bahwa dalam materi matematika kelas 9, ada materi persamaan dan fungsi kuadrat?
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dengan sebuah variabel yang pangkat maksimalnya sama dengan 2 (dua).
Adapun persamaan kuadrat biasanya akan dilambangkan sebagai berikut:
cx2 + yx + c = 0, dengan keterangan:
c,y = koefisien, di mana a ≠ 0
c = variabel
y = konstanta
Perlu kamu pahami bahwa persamaan kuadrat punya empat jenis bentuk, diantaranya:
a. Persamaan Kuadrat Biasa
Bentuk ini merupakan persamaan kuadrat dari a = 1.
Contohnya adalah begini y2 + 4y + 6 = 0
b. Persamaan Kuadrat Murni
Bentuk ini merupakan persamaan kuadrat dari b = 0.
Contohnya adalah begini x3 + 7 = 0
c. Persamaan Kuadrat Tidak Lengkap
Berikut ini adalah rumus persamaan kuadrat dari nilai c = 0.
Contohnya adalah begini x3 + 6x = 0
d. Persamaan Kuadrat Rasional
Suatu persamaan kuadrat apabila mempunyai nilai koefisien juga nilai konstanta yang berupa bilangan rasional.
Contohnya adalah begini 7×7 + 8x + 9 = 0
Transformasi Geometri
Transformasi geometri merupakan sebuah proses perubahan bentuk dan letak dari suatu bangun geometri, yang awalnya dari posisi awal lalu ke posisi lainnya.
Biasanya transformasi geometri akan disimbolkan dengan posisi awal (x , y) lalu ke posisi lain (x’ , y’).
Translasi geometri akan terjadi apabila setiap titik di bidang datar, akan rpindah dari jarak dan arah tertentu.
Hal ini akan menyebabkan setiap bangun pada bidang tersebut akan berpindah dengan jarak maupun arah tertentu.
Nah, setiap proses translasi, perlu diingat bahwa yang berubah hanya posisinya saja. Lalu untuk bentuk dan ukuran bidangnya tentu masih sama ya.
Titik 𝐴 (x, y) ditranslasikan oleh 𝑇 ( a b ), maka akan menghasilkan bayangan yaitu 𝐴′ (x ′ , y ′) yang biasanya akan ditulis dengan (x′ y′) = ( x y ) + ( a b ).
Adapun rumus translasi dalam materi matematika kelas 9 adalah sebagai berikut: (x′ y′ ) = ( x y ) + ( a b).
Keterangan:
(x, y) = titik asal
(x′ y′ ) = titik bayangan
(a b) = vektor translasi
Bangun Ruang Sisi Lengkung
Dalam materi matematika kelas 9 selanjutnya, ada pembahasan sisi lengkung. Banguan ruang sisi lengkungada dua bentuk yakni kerucut dan bola.
Kedua bangun ruang tentu mempunyai ciri yang sama yakni tidak punya sudut dan masing-masing mempunyai satu sisi lengkung.
a. Kerucut
Kerucut merupakan salah satu bangun ruang dalam materi matematika kelas 9 yang memiliki sisi lengkung.
Kerucut mempunyai alas yang bentuknya lingkaran dan selimut yang sisinya tegak. Nah, berikut ini adalah rumus dari volume dan luas permukaan bangun kerucut:
Volume kerucut : ¹/₃ x π x r² x t
Rumus luas permukaan kerucut: L = (π x r²) + (π x r x s )
Keterangan:
L = Luas permukaan kerucut
π = phi, bisa bernilai 22/7 atau 3,14
r = jari-jari alas lingkaran
s = garis pelukis
t = tinggi kerucut.
b. Bola
Tak hanya kerucut loh! Ternyata bola juga merupakan salah satu jenis bangun ruang dari bidang lengkung.
Bola tentu tidak memiliki titik sudut dan rusuk ya. Bola hanya punya satu sisi lengkung.
Nah, adapun unsur-unsur bola diantaranya adalah jari-jari, diameter, titik pusat, volume, dan juga luas permukaan.
Berikut merupakan rumus volume dan luas permukaan bola yang harus dipahami.
Rumus volume bola V = 4⁄3 πr³
V = Volume
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari.
Rumus luas permukaan bola L = 4 × π × r²
L = Luas
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari.
Himpunan
Himpunan dalam matematika adalah konsep dasar yang digunakan untuk mengelompokkan atau mengumpulkan objek-objek dengan sifat atau karakteristik tertentu.
Himpunan dapat terdiri dari berbagai jenis objek, seperti angka, huruf, atau elemen-elemen lainnya. Notasi umum untuk menyatakan himpunan adalah dengan menggunakan kurung kurawal { }.
Berikut adalah beberapa istilah dan konsep penting dalam teori himpunan dalam materi matematika kelas 9:
Elemen Himpunan
Elemen atau anggota himpunan adalah objek individual yang termasuk dalam himpunan. Misalnya, jika A = {1, 2, 3}, maka 1, 2, dan 3 adalah elemen dari himpunan A.
Himpunan Kosong
Himpunan kosong, disimbolkan dengan ∅ atau {}, adalah himpunan yang tidak memiliki elemen. Ini dapat dianggap sebagai himpunan nol.
Himpunan Universal
Himpunan universal, disimbolkan dengan U, adalah himpunan yang memuat semua elemen yang dibahas dalam suatu konteks tertentu.
Subhimpunan
Jika setiap elemen dari himpunan A juga merupakan elemen dari himpunan B, maka A disebut subhimpunan B. Notasi ini dinyatakan sebagai A ⊆ B.
Himpunan Sejajar
Dua himpunan dikatakan sejajar jika memiliki elemen-elemen yang sama, meskipun mungkin dalam urutan yang berbeda. Misalnya, himpunan A = {1, 2, 3} dan B = {3, 2, 1} adalah sejajar.
Gabungan Himpunan
Gabungan dua himpunan, disimbolkan dengan A ∪ B, adalah himpunan yang berisi semua elemen dari himpunan A dan B, tanpa duplikasi.
Irisan Himpunan
Irisan dua himpunan, disimbolkan dengan A ∩ B, adalah himpunan yang berisi elemen-elemen yang dimiliki oleh kedua himpunan A dan B.
Selisih Himpunan
Selisih dua himpunan, disimbolkan dengan A – B, adalah himpunan yang berisi elemen-elemen yang hanya dimiliki oleh himpunan A dan tidak dimiliki oleh himpunan B.
Hukum-Hukum Himpunan
Beberapa hukum dasar himpunan, seperti hukum idempoten, hukum komutatif, hukum asosiatif, dan hukum distributif, digunakan untuk memanipulasi operasi himpunan.
Kesebangunan
Kesebangunan (similarity) merupakan suatu konsep dalam matematika yang menyatakan hubungan proporsional atau setara antara dua bangun geometris atau objek matematika.
Dua bangun dikatakan sebangun jika memiliki bentuk yang serupa, meskipun mungkin berbeda ukuran.
Dalam konteks bangun datar, sebangun sering kali dinyatakan dengan notasi ∼
Contoh Kesebangunan dalam materi matematika kelas 9 adalah apabila ada segitiga sama sisi yang mana ketiga sisinya dinamakan X, Y, dan Z sedangkan untuk segitiga lainnya yang mempunyai bentuk kecil lain dengan sisi K, L, dan M.
Sisi yang bersesuaian dengan segitiga
Sisi yang memiliki perbandingan nilai yang sama, yakni:
Sisi AB dengan sisi EF = XY/KL = 3,5/7 = 1/2
Sisi BC dengan sisi FG = YM/KM = 4/8 = 1/2
Sisi AC dengan sisi EG = XZ/MK = 2/4 = 1/2
Perbedaan Kesebangunan dan Kekongruenan
Kesebangunan (similarity) dan kekongruenan adalah dua konsep penting dalam geometri yang membahas hubungan antara bangun-bangun geometris.
Meskipun keduanya berbicara tentang kesamaan atau hubungan antara objek geometris, ada perbedaan mendasar antara kesebangunan dan kekongruenan.
Berikut adalah perbedaan utama di antara keduanya:
Definisi
Kesebangunan: Dua bangun dikatakan sebangun jika panjang sisi-sisi mereka proporsional dan sudut-sudut yang sesuai sama. Kesebangunan sering kali dinyatakan dengan notasi ∼.
Kekongruenan: Dua bangun dikatakan kongruen jika mereka memiliki ukuran dan bentuk yang sama. Ini berarti panjang sisi-sisi dan sudut-sudut yang sesuai di antara dua bangun tersebut identik.
Panjang Sisi
Kesebangunan: Panjang sisi-sisi bangun yang sebangun proporsional, tetapi mungkin berbeda ukuran.
Kekongruenan: Panjang sisi-sisi bangun yang kongruen identik dan memiliki ukuran yang sama.
Sudut
Kesebangunan: Sudut-sudut yang sesuai di antara dua bangun sebangun sama.
Kekongruenan: Sudut-sudut yang sesuai di antara dua bangun kongruen sama.
Skala
Kesebangunan: Dua bangun sebangun dapat diperoleh dengan memperbesar atau memperkecil salah satu dari mereka.
Kekongruenan: Tidak melibatkan skala; dua bangun yang kongruen memiliki ukuran yang identik.
Penerapan
Kesebangunan: Digunakan untuk membahas hubungan proporsional dan setara antara bangun-bangun geometris, memperbolehkan perubahan ukuran.
Kekongruenan: Digunakan untuk membahas hubungan identitas dan kesamaan absolut antara bangun-bangun geometris, tanpa memperbolehkan perubahan ukuran.
Notasi
Kesebangunan: Dinyatakan dengan notasi ∼, misalnya ABC∼DEF.
Kekongruenan: Dinyatakan dengan notasi ≅, misalnya ABC≅DEF.
Penutup
Itulah materi matematika kelas 9 yang harus dipahami, ya. Semoga artikel dari Mamikos ini bisa menjadi referensi yang bagus, lengkap, dan memahamkan.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: