Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Beserta Contoh Soal dan Jawabannya
Persamaan kuadrat adalah salah satu materi matematika yang diajarkan pada siswa kelas 3 SMP. Meski terlihat sulit, nyatanya cara menentukan persamaan kuadrat yang benar itu cukup mudah selama bisa memahami bentuk dasarnya. Kalau bentuk dasar persamaannya tidak paham, tentu pengerjaannya jadi sulit.
Seputar Persamaan Kuadrat
Daftar Isi
Daftar Isi
Persamaan kuadrat merupakan salah materi dasar matematika yang nantinya akan terus dikembangkan dalam bentuk soal dan penerapan dalam kehidupan sehari-hari.
Persamaan kuadrat sendiri sering didefinisikan sebagai kalimat terbuka yang membuktikan sebuah hubungan yang sama dengan. Adapun variabel pada persamaan ini memiliki pangkat tertinggi yang bernilai dua.
Dalam penerapannya, persamaan kuadrat tidak hanya sebagai materi pembelajaran saja, tapi juga bisa dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya saja untuk mengetahui gerakan benda yang dilempar ke atas dan waktu atau lamanya estimasi untuk jatuh ke bawah.
Bentuk-bentuk Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat memiliki bentuk yang menjadi dasar pemahaman untuk bisa menentukan persamaan kuadrat yang benar. Bentuk persamaan kuadrat bisa dibedakan menjadi dua, yakni bentuk umum dan dalam bentuk grafik. Adapun penjelasannya adalah sebagai berikut:
1. Bentuk Persamaan Kuadrat Umum
Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah:
ax2+bx+c = 0
a merupakan koefisien dari x2
b merupakan koefisien x
c adalah konstanta
Nilai a tidak sama dengan 0
Bentuk umum ini menjadi dasar yang wajib dihafal dan dipahami sebagai bekal untuk menyelesaikan berbagai soal dan masalah terkait persamaan kuadrat. Agar lebih memahami persamaan dasar tersebut, berikut contoh nilai dari a, b, dan c pada sebuah persamaan.
x2 – 5 = 0
Nilai a = 1, nilai b = 0, nilai c = -5
x2 – 7x = 0
Nilai a = 1, nilai b = -7, nilai c = 0
x2 – 5x + 12 = 0
Nilai a = 1, nilai b = -5, dan nilai c = 12
2x2 – 3x + 6 = 0
Nilai a = 2, nilai b = -3, dan c = 6
2. Bentuk Kuadrat Jika Digambarkan dalam Grafik
Persamaan kuadrat juga bisa dilihat dalam bentuk grafik yang menggunakan dua garis koordinat yakni x dan y atau disebut kartesian. Apabila digambarkan menggunakan garis-garis koordinat, maka akan terbentuk jenis grafik parabolik.
Atas dasar inilah persamaan kuadrat juga sering dikenal sebagai persamaan parabola. Berikut adalah bentuk grafik dari persamaan kuadrat yang membentuk pola parabolic:
Dari grafik di atas, ada beberapa hal yang perlu dipahami terkait nilai yang mempengaruhi bentuk dari persamaan kuadrat, yaitu:
Untuk nilai a, akan menentukan kurva parabola menjadi cembung atau cekung.
Apabila nilai dari a lebih dari 0 (a > 0), maka bentuk parabola akan menjadi cekung atau terbuka ke atas. Sementara ketika nilai a kurang dari 0 (a < 0) bentuk parabola menjadi cembung atau terbuka ke bawah.
- Untuk nilai b dalam persamaan akan menentukan posisi tingginya puncak parabola.
- Nilai c atau konstanta dalam persamaan akan menentukan titik potongnya dengan sumbu y.
Cara Menentukan Persamaan Kuadrat yang Benar
Untuk mempermudah seseorang dalam menentukan bentuk persamaan kuadrat yang tepat, ada 3 cara yang bisa dicoba sesuai kemampuan, yaitu:
1. Dengan Cara Memfaktorkan atau Faktorisasi
Metode pemfaktoran dilakukan dengan menggunakan akar-akar untuk mencari suatu nilai yang ketika dikali bisa menghasilkan nilai lain. Bentuk persamaan kuadrat menggunakan sistem faktorisasi ini bisa dibedakan menjadi 3 bentuk yang bisa dilihat pada tabel berikut:
2. Menggunakan Rumus ABC (Rumus Kuadrat)
Bagi sebagian orang, cara menentukan persamaan kuadrat yang benar dengan metode ini dianggap paling mudah dan instan, karena cukup dengan mengetahui rumus dan memasukkannya saja.
Namun, rumus ABC ini efektif digunakan untuk menemukan akar persamaan kuadrat yang dipengaruhi oleh nila a, b, dan c dalam koefisien. Berikut adalah rumus ABC yang wajib dihafalkan untuk mempermudah penggunaannya:
x=-bb2-4ac2a
3. Menggunakan Kuadrat Sempurna
Kuadrat sempurna akan menghasilkan bilangan rasional dalam bentuk persamaan kuadrat. Untuk mengetahui hasil persamaan kuadrat sempurna, rumus yang biasa dipakai adalah:
(x + p)2 = x2 + 2px + p2
Adapun penyelesaiannya seperti berikut:
(x+p)2 = x2 + 2px + p2
(x+p)2 = q
x+p = ± q
x = -p ± q
Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Jawabannya
Bagi Anda yang masih bingung dengan beberapa metode di atas dalam penerapannya, berikut adalah beberapa contoh soal persamaan kuadrat dan jawabannya yang bisa dipelajari secara autodidak:
1. Contoh Soal yang Dikerjakan dengan Metode Faktorisasi
X2 + 6x + 8 = 0
Cara penyelesaian:
Nilai a adalah 1, nilai b adalah 6, dan nilai c adalah 8.
Dari nilai yang diketahui pada persamaan di atas, maka langkah pertama adalah mencari 2 bilangan yang apabila dikalikan hasilnya adalah 8 dan dijumlahkan hasilnya 6. Nilai yang tepat adalah 4 dan 2 karena 4 x 2 = 8 dan 4 + 2 = 6.
Jadi, faktornya adalah (x + 4) (x + 2) = 0
Faktor ini bisa dimasukkan dalam mengerjakan persamaan seperti di bawah ini:
X2 + 6x + 8 = 0
(x + m) (x + n ) = 0
(x + 4) (x + 2) = 0
X + 4 = 0 maka X = -4
X + 2 = 0 maka X = -2
Jadi, akar persamaan kuadratnya adalah x = -4 dan x= -2.
2. Contoh Soal yang Dikerjakan dengan Rumus ABC
X2 + 2x – 3 = 0
Cara penyelesaian:
X2 + 2x – 3 = 0
a = 1, b = 2, c = -3
x=-bb2-4ac2a
x=-222-4(1)(-3)2(1)
x=-bb2-4ac2a
x=-2±42
x=-2+42
Atau
x=-2-42
Jadi, X = 1 atau x = -3
3. Contoh Soal yang Dikerjakan dengan Kuadrat Sempurna
x2 +6x + 5 = 0
Cara penyelesaiannya:
x2 + 6x + 5 = 0
x2 + 6x = -5
Tambahkan satu angka pada masing-masing ruas agar menjadi kuadrat yang sempurna.
x2 + 6x + 9 = -5 + 9
x2 + 6x + 9 = 4
(x+3)2 = 4
(x + 3) = ѵ4
x = 3 + 2
Jadi hasilnya adalah x = -1 atau x = -5.
Tiga cara menentukan persamaan kuadrat yang benar di atas sangat mudah jika bisa dikerjakan dengan teliti. Apabila cara di atas masih dianggap sulit, mungkin Anda masih perlu meningkatkan minat belajar matematika agar senantiasa berusaha mengerjakan atau mencobanya terlebih dahulu.
Klik dan dapatkan info kost di dekatmu:
Kost Denpasar Bali Harga Murah