Ringkasan Materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas 9 SMP beserta Penjelasannya
Ringkasan Materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas 9 SMP beserta Penjelasannya – Salah satu mata pelajaran wajib yang sering menjadi momok menakutkan bagi siswa kelas 9 SMP adalah matematika.
Sebenarnya ada banyak cara yang bisa dilakukan supaya kamu bisa lebih cepat dalam memahami materi yang ada di dalam pelajaran matematika. Selain dapat menambah durasi belajar saat mempelajari materi-materi matematika kelas 9, kamu juga bisa mencoba membuat ringkasan materinya.
Diantara sekian materi yang ada di dalam pelajaran matematika kelas 9, yang harus dikuasai siswa adalah materi persamaan dan fungsi kuadrat. Nah, dalam artikel ini Mamikos akan memberi kamu contoh ringkasan materi persamaan dan fungsi kuadrat kelas 9 SMP. Yuk, simak!
Ringkasan Materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas 9 SMP
Daftar Isi
Daftar Isi
Di bawah ini adalah contoh ringkasan persamaan dan fungsi kuadrat kelas 9.
Sebelum membahas lebih jauh mengenai persamaan dan fungsi kuadrat, tidak ada salahnya apabila kamu ketahui lebih dulu pengertian persamaan kuadrat.
I. Persamaan Kuadrat
A. Bentuk Persamaan Kuadrat
Adapun yang dimaksud dengan persamaan kuadrat merupakan sebuah persamaan dengan pangkat paling tinggi dari variabelnya sebanyak dua. Mengenai bentuk paling umum dari persamaan kuadrat ini yaitu
αx2 + by + c = 0 atau dalam bentuk fungsi kuadratnya yaitu y = αx2 + bx + c .
Keterangan:
x = variabel
α = koefisien kuadrat dari
b = koefisien linear dari x
c = konstanta
Contoh:
2x2– 6x + 5 = 0 persamaan kuadrat ini adalah persamaan yang memiliki nilai α = 2 lalu b = -6 dan c = 5.
B. Cara Menentukan akar-akar persamaan kuadrat
Dalam proses menentukan akar-akar yang ada dalam persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan menggunakan tiga cara yakni memfaktorkannya terlebih dulu, dengan menggunakan rumus abc, dan yang terakhir adalah dengan melengkapi kuadrat sempurna.
1. Cara Menentukan Akar Kuadrat dengan Memfaktorkannya
Untuk dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat, kamu dapat melakukan pemfaktoran dengan cara sebagai berikut.
Faktorkan persamaan kuadrat
Selanjutnya, kamu dapat menyelesaikan dengan cara menyamakan masing-masing faktor dengan nilai 0 untuk mendapatkan nilai x.
Contoh 1
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat 4 x2 – 1 = 0
Jawab:
4x2-1-0
(2x)2 – 12 = 0
(2x-1) (2x+1)=0
4x2 difaktorkan menjadi (2x)2. Ingat kembali sifat a2-b2 (a-b)(a+b). Maka (2x)2 – 12 = (2x-1)(2x+1)
(2x-1) = 0 atau (2x+1) = 0
2 x = 1 atau 2 x = -1
X = ½ atau x = – ½
Jadi akar-akar dari persamaan 4x2 – 1 = 0 adalah x = ½ atau x = – ½
Contoh 2
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat x2 – 7x + 10 = 0
Jawab:
Untuk dapat menentukan akar-akar dari x2 – 7x + 10 = 0 yang harus lebih dulu dicari adalah dua bilangan yang jumlahnya – 7 dan hasil perkaliannya adalah 10.
Maka didapat dua bilangan tersebut adalah -5 dan -2 sehingga didapat persamaan:
x2 – 7x + 10 = 0
(x-5) (x-2) = 0
(x-5) = 0 atau (x-2) = 0
x = 5 atau x = 2
Jadi akar-akar dari persamaan x2 – 7x + 10 = 0 yaitu x = 5 atau x = 2
2. Cara Menentukan Akar Persamaan Kuadrat dengan Menggunakan Rumus abc
Untuk dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat kamu bisa menggunakan rumus abc yang dilakukan saat persamaan kuadrat tidak bisa difaktorkan atau persamaan kuadratnya kelewat panjang.
Rumus abc yaitu x=(-b±√(b^2-4ac))/2a.
Contoh 1
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari x2 – x – 6 = 0.
Jawab:
Melalui persamaan x2 – x – 6 = 0 didapat a = 1, b = -1 dan c = -6 sehingga akar-akar persamaan x2 – x – 6 = 0 adalah:
x=(-(-1)±√(〖(-1)〗^2-4(-1)(-6)))/(2(1))
x=((-1)±√(1-(-24 )))/2
x=(1 ±√(25 )))/(2 )
x=(1 ±√(25 ))/2
Jadi nilai x 3 atau x = -2.
C. Diskriminan
Untuk menentukan jenis dan banyaknya akar suatu persamaan kuadrat menggunakan rumus diskriminan. Rumus diskriminan adalah:
D = b2– 4ac
a. Jika nilai D > 0, persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang berlainan.
b. Jika nilai D = 0, persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama.
c. Jika nilai D < 0, persamaan kuadrat tidak mempunyai akar-akar.
D. Menyusun Persamaan Kuadrat
1. Menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya
Bentuk persamaan kuadrat dapat disusun kembali jika akar-akarnya diketahui. Misalkan suatu persamaan memiliki akar-akar x, dan x, maka persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut.
(x-x1) (x-x2) = 0
Contoh Soal
Tentukanlah persamaan kuadrat jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat x1 = -2 dan x1 = 6.
Penyelesaian:
(x-x1) (x-x2) = 0
<-(x-(-2)) (x-6) = 0
-(x+2)(x-6) = 0
x2– 6x + 2x – 12 = 0
x2– 4x -12 = 0
Jadi, persamaan yang dimaksud adalah x2- 4x -12 = 0
2. Menyusun persamaan kuadrat apabila diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya. Sebelum menyusun persamaan kuadrat, lebih dulu harus diketahui rumus dari jumlah akar-akar dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Jumlah akar-akar:
x1 + x2 = (-b)/a
Hasil perkalian akar-akar
x1 . x2 = c/a
Contoh soal:
Jika a dan ẞ adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 2x – 6 = 0, tentukan jumlah dan hasil kali akar-akarnya!
Penyelesaian:
Dari persamaan kuadrat 2x2 + 2x – 6 = 0 diketahui a = 2, b = 1, c = -6
¤+8=-(-b)/a, (-2)/2=1 maka jumlah akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah -1
oẞ = c/a= – 3, maka hasil kali akar-akarnya adalah -3
Jadi, jika x1 + x2, menyatakan jumlah akar-akar dari persamaan kuadrat dan x1 . x2 menyatakan hasil kalinya maka persamaan kuadrat yang dimaksud dapat ditentukan dengan rumus:
x2 – (x + x2) x + x1x2 = 0.
Contoh soal :
Diketahui x1 + x2 = 5 dan x1 . x2 = 6. Carilah persamaan kuadratnya!
Penyelesaian:
x1 + x2 = 5 dan x1 . x2 = 6
Persamaan kuadratnya adalah:
x2 – (x1 + x2)x + x1 . x2 = 0
Jadi, persamaan kuadratnya adalah x2 – 5 x + 6 = 0
II. Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadarat merupakan suatu fungsi di dalam ilmu matematika yang mempunyai keterkaitan dengan persamaan kuadrat disebabkan fungsi ini mempunyai pangkat dua.
Di dalam kehidupan sehari-hari fungsi kuadrat ini bisa digunakan dalam sejumlah bidang yang dapat dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang ada kaitannya dengan proyektil.
Kurva yang berasal dari fungsi kuadrat mempunyai bentuk yang mirip dengan lintasan benda jatuh, maka dari itu fungsi kuadrat bisa digunakan dalam peluru atau proyektil.
Kemudian, apa sebenarnya yang disebut dengan fungsi kuadrat? Supaya kamu bisa mengetahui jawabannya perhatikan penjelasannya di bawah ini.
Berdasarkan keterangan yang diperoleh dari Dasar-dasar Matematika yang diterbitkan Erlangga, disebutkan bahwa fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi polinom yang mempunyai variabel atau peubah dengan pangkat paling tinggi dua.
Bentuk paling umum dari persamaan kuadrat yaitu f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0.
Keterangan:
F (x) = y merupakan variabel terikat.
x = merupakan nilai variabel bebas
a dan b = merupakan nilai koefisien
c = merupakan nilai suatu konstanta.
Dari bentuknya, fungsi kuadrat memiliki bentuk yang sama dengan persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan aljabar.
Persamaan kuadrat biasanya dinyatakan dalam bentuk ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0.
Persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat memiliki hubungan apabila sebuah fungsi kuadrat diberi nilai k, dengan k ∈ R, maka diperoleh sebuah persamaan kuadrat.
A. Ciri-ciri Persamaan Kuadrat
Joko Ade Nursiyono, S.S.T dan Jamik Safitri melalui bukunya yang berjudul Nge-date Bareng Matematika, Yuk memberikan penjelasan bahwa fungsi kuadrat memiliki ciri-ciri sebagai berikut
Titik potong terhadap sumbu x merupakan saat memasukkan y hasilnya sama dengan nol dalam fungsi kuadrat.
Titik potong terhadap sumbu y merupakan saat memasukkan x hasilnya sama dengan 0 dalam fungsi kuadrat.
Mempunyai persamaan sumbu simetri x = (-b)/2a yang sumber simetri merupakan titik yang dapat menyebabkan nilai y fungsi kuadrat minimum atau maksimum.
Titik infleksi atau titik balik merupakan koordinat titik minimum dan titik maksimum dari fungsi kuadrat.
Mempunyai nilai minimum atau nilai maksimum yaitu (-D)/4a = b2 = (-4ac)/4a
Kemudian dijelaskan pula bahwa fungsi kuadrat merupakan fungsi yang bisa dibagi menjadi beberapa jenis yakni
Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b dan c adalah nilai 0, maka fungsi kuadrat menjadi y = ax2 yang menjadikan grafik di dalam fungsi ini simetris pada x = 0 dan mempunyai titik puncak pada titik (0,0)
Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b bernilai 0, maka fungsi kuadrat akan berbentuk y = ax2 + c yang menjadikan grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan mempunyai titik puncak di (0, c).
B. Bentuk Fungsi Kuadrat
Secara umum bentuk fungsi kuadrat yaitu ax2 + b + c = 0, dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0. Berikut ini penjelasannya
x dapat disebut variabel bebas atau peubah
a dapat disebut koefisien x2
b dapat disebut x
c dapat disebut suku tetap (konstanta)
Demikian ringkasan materi persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat yang dapat disampaikan Mamikos. Semoga informasi bermanfaat bagi yang membutuhkan.
FAQ
Persamaan kuadrat yaitu suatu persamaan yang pangkat tertinggi dan nilai variabelnya dua.
Merupakan persamaan polinom yang berderajat dua.
Pertama menggunakan faktorisasi, rumus kuadratik, dan menggunakan kuadrat sempurna.
Mempunyai variabel dengan pangkat tertinggi kuadrat.
Ketika diproyeksikan akan berbentuk kurva menyerupai parabola
Memiliki beberapa jenis akar persamaan.
Grafik dari fungsi kuadrat mirip dengan parabola, sehingga bisa dikatakan sebagai fungsi parabola.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: