24 Soal PAT/UKK Matematika Kelas 10 SMA Semester 2 Kurikulum Merdeka dan Jawabannya

Soal 8

Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi b = 10 cm, ∠A = 30°, dan ∠B = 45°. Panjang sisi a adalah…
A. 5 cm
B. 5√2 cm
C. 5√3 cm
D. 10√2 cm
E. 2√5 cm

​Jawaban: B. 5√2 cm
Pembahasan:
Gunakan aturan sinus:
a / sin A = b / sin B
a / sin 30° = 10 / sin 45°
a / ½ = 10 / (½√2)
a = (10 × ½) / (½√2)
= 10 / √2
= 5√2 cm

Soal 9

Dalam segitiga KLM, diketahui k = 5 cm, l = 7 cm, dan m = 8 cm. Nilai cos K adalah…
A. 11/14
B. –11/14
C. 11/35
D. –11/35
E. ½

Jawaban: A. 11/14
Pembahasan:
Aturan cosinus: cos K = (l² + m² – k²)/(2lm)
= (49 + 64 – 25)/(2×7×8)
= 88/112
= 11/14

Baca Juga :

Rangkuman Materi Announcement Kelas 10 SMA dan Penjelasannya Lengkap

Soal 10

Tiga buah menara P, Q, dan R membentuk segitiga. Jarak P ke Q = 100 m, Q ke R = 80 m, dan ∠PQR = 120°. Jarak P ke R adalah…
A. √21.200
B. √22.400
C. √23.600
D. √24.800
E. 180 m

Jawaban: C. √23.600
Pembahasan:
PR² = PQ² + QR² – 2(PQ)(QR)cos∠PQR
= 10.000 + 6.400 – 2(100)(80)(–½)
= 16.400 + 8.000
= 23.600
PR = √23.600

Soal 11

Fungsi f(x) = x² – 6x + 8 memiliki nilai minimum di titik…
A. x = 3, f(3) = –1
B. x = 3, f(3) = –2
C. x = 6, f(6) = 8
D. x = –3, f(–3) = –1
E. x = –3, f(–3) = –2

Jawaban: A. x = 3, f(3) = –1
Pembahasan:
Titik puncak: x = –b/2a
= 6/2 = 3
f(3) = 9 – 18 + 8 = –1
Karena a > 0, ini adalah nilai minimum

Soal 12

Persamaan kuadrat x² + 5x + 6 = 0 memiliki akar-akar…
A. x = 2 dan x = 3
B. x = –2 dan x = –3
C. x = 2 dan x = –3
D. x = –2 dan x = 3
E. x = 1 dan x = 6

Jawaban: B. x = –2 dan x = –3
Pembahasan:
Faktorkan: (x+2)(x+3) = 0, sehingga x = –2 atau –3.

Soal 13

Grafik fungsi f(x) = –2x² + 4x + 6 membuka ke…
A. Atas, dengan nilai maksimum 8
B. Bawah, dengan nilai maksimum 8
C. Atas, dengan nilai minimum –2
D. Bawah, dengan nilai maksimum –2
E. Atas, dengan nilai maksimum 6

Jawaban: B. Bawah, dengan nilai maksimum 8
Pembahasan:
a = –2 < 0, jadi grafik terbuka ke bawah dengan nilai maksimum
Titik puncak: x = –4/(2×–2) = 1
f(1) = –2 + 4 + 6 = 8

Soal 14

Diskriminan dari 3x² – 5x + 2 = 0 adalah…
A. 1
B. –1
C. 49
D. 24
E. –24

Jawaban: A. 1
Pembahasan:
D = b² – 4ac
= 25 – 4(3)(2)
= 25 – 24
= 1

Soal 15

Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (0,–3), (1,0), dan (3,0) adalah…
A. f(x) = x² – 4x + 3
B. f(x) = x² – 4x – 3
C. f(x) = –x² + 4x – 3
D. f(x) = x² + 4x – 3
E. f(x) = –x² – 4x + 3

Jawaban: C. f(x) = –x² + 4x – 3
Pembahasan:
Akar-akar x = 1 dan x = 3
f(x) = a(x–1)(x–3)
Substitusi (0,–3): –3 = a(–1)(–3) = 3a → a = –1
Maka f(x) = –(x–1)(x–3)
= –x² + 4x – 3

Soal 16

Nilai k agar persamaan x² + kx + 9 = 0 mempunyai dua akar real yang sama adalah…
A. k = 6
B. k = –6
C. k = ±6
D. k = ±3
E. k = 0

Jawaban: C. k = ±6
Pembahasan:
Dua akar real sama syaratnya D = 0
k² – 36 = 0
k = ±6

Soal 17

Anya membeli 3 pembatas buku dan 2 pulpen seharga Rp19.000. Bernard membeli 1 pembatas buku dan 4 pulpen seharga Rp13.000. Harga 1 pembatas buku adalah…
A. Rp3.000
B. Rp4.000
C. Rp5.000
D. Rp6.000
E. Rp7.000

Jawaban: C. Rp5.000
Pembahasan:
Misalkan pembatas buku = x, pulpen = y
3x + 2y = 19.000 dan x + 4y = 13.000
Eliminasi: 12x + 8y = 76.000 dan 2x + 8y = 26.000
10x = 50.000
x = Rp5.000

Soal 18

Sistem persamaan linear 3 variabel: x + y + z = 6, 2x – y + z = 3, x + 2y – z = 4. Nilai z adalah…
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Jawaban: A. 1
Pembahasan:
Selesaikan sistem dengan eliminasi bertahap sehingga menghasilkan x = 1, y = 4, z = 1