Tabel Sudut Istimewa Trigonometri dalam Matematika dan Penjelasannya Lengkap
Tabel Sudut Istimewa Trigonometri dalam Matematika dan Penjelasannya Lengkap — Saat mempelajari trigonometri di sekolah siswa akan diminta untuk menghafalkan nilai dari sudut istimewa.
Tabel ini akan sangat membantu siswa karena sudut serta nilai sudut istimewa trigonometri akan banyak diterapkan pada soal-soal terkait konsep ini.
Yuk, pelajari sudut apa saja yang termasuk sudut istimewa trigonometri beserta dengan penjelasannya lengkap!
Pengertian Trigonometri
Daftar Isi
Daftar Isi
Trigonometri merupakan suatu cabang ilmu matematika yang mengupas kaitan antara suatu sisi dengan sudut pada segitiga.
Kata “trigonometri” berakar dari bahasa Yunani, yaitu “trigonon” yang berarti segitiga serta “metron” yang berarti mengukur. Oleh karena itu, secara harfiah konsep trigonometri berarti “pengukuran segitiga”.
Konsep ini berkaitan erat dengan teori Pythagoras. Jika kamu menguasai dasar-dasar teorema Pythagoras dengan baik, maka nantinya kamu tidak akan menemui kendala berarti untuk mempelajari trigonometri.
Fungsi Trigonometri
Sebelum membahas tabel sudut istimewa. Ada baiknya kamu ketahui dulu ada berapa fungsi trigonometri?
Fungsi umum yang wajib kamu ketahui ada 3 jenis yaitu sinus, cosinus dan tangen. Ketiga fungsi ini sangat umum kita temui dalam pembahasan terkait trigonometri.
Ketiga fungsi ini terkait erat dengan sudut pada segitiga siku-siku. Berikut penjelasan lebih lanjut terkait 3 fungsi di atas apabila sudut pada suatu segitiga siku-siku dimisalkan sebagai θ:
A. Sinus (sin)
Sinus dalam segitiga siku-siku merupakan perbandingan antara panjang sisi di depan sudut dengan panjang hipotenusa atau sisi miring segitiga tersebut.
Sin θ =
B. Kosinus (cos)
Kosinus dapat diperoleh dari perbandingan antara panjang sisi samping sudut tersebut dengan panjang hipotenusanya.
Cos θ =
C. Tangen (tan)
Tangen merupakan fungsi trigonometri yang diperoleh dari hasil perbandingan antara panjang sisi di depan suatu sudut dengan panjang sisi samping suatu segitiga siku-siku.
Tan θ =
Nah, selain tiga fungsi di atas terdapat 3 fungsi lagi yang merupakan invers atau kebalikan dari 3 fungsi utama trigonometri yaitu:
D. Kosekan (csc)
Kosekan yaitu fungsi trigonometri invers dari fungsi sinus sehingga bisa kita definisikan kosekan merupakan perbandingan antara panjang sisi miring dengan panjang sisi depan sudut suatu segitiga siku-siku.
Csc θ =
E. Sekan (sec)
Sekan merupakan kebalikan dari kosinus sehingga kita bisa mendapatkan nilainya dengan membandingkan panjang hipotenusa dengan panjang sisi samping suatu sudut segitiga siku-siku.
Sec θ =
F. Kotangen (cot)
Kotangen merupakan kebalikan dari tangen sehingga nilainay bisa kita dapatkan dari perbandingan antara panjang sisi samping sudut dengan panjang sisi depan segitiga siku-siku.
Cot θ =
Nah, itu dia 6 jenis fungsi trigonometri beserta penjelasannya. Beberapa fungsi tersebut akan kita bahas lebih dalam saat membahas mengenai tabel sudut istimewa trigonometri. Jadi, pahami dengan baik ya!
Identitas Trigonometri
Identitas trigonometri merupakan keterkaitan suatu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri lainnya hingga menimbulkan suatu pola perbandingan tertentu.
Berikut ini rumus-rumus identitas trigonometri yang perlu kamu ketahui di bangku SMA:
- tan θ = sin θ / cos θ
- cot θ = cos θ / sin θ = 1 / tan θ
- sec θ = 1 / cos θ
- csc θ = 1 / sin θ
- sin^2 x + cos^2 x = 1
- sin^2 x = 1 – cos^2 x
- cos^2 x = 1 – sin^2 x
- sec^2 θ = tan^2 θ + 1
- csc^2 θ = cot^2 θ + 1
Nah, untuk menunjukkan identitas trigonometri yang kita cari sudah tepat, biasanya dilakukan langkah-langkah pengerjaan sebagai berikut”
- Agar operasi identitas trigonometri lebih mudah dikerjakan, sederhanakan dulu ruas kiri fungsi trigonometri dengan identitas yang sebelumnya sehingga kita dapatkan bentuk yang sama dengan ruas kanan.
- Selanjutnya kita ubah bentuk ruas kanan menjadi bentuk yang selaras dengan di ruas kiri
- Kita ubah lagi ruas kiri dan kanan menjadi bentuk yang persis sama.
Sudut Istimewa Trigonometri
Dari tadi, kita terus membahas mengenai sudut istimewa, tapi Mamikos belum memiliki kesempatan sama sekali untuk menjelaskan definisinya. Jadi, apakah yang dimaksud dengan sudut istimewa trigonometri itu?
Sama-sama kita ketahui kalau sudut merupakan suatu wilayah yang terletak di antara dua buah garis yang bertemu di satu titik dan dinyatakan dengan derajat.
Dasar-dasar Trigonometri menyebutkan sudut khusus atau istimewa yang dimaksud ialah sudut di mana nilai perbandingan trigonometrinya dapat dengan mudah ditentukan tanpa perlu menyusuri tabel atau menghitung dengan kalkulator (Nurmala, 2020).
Disebut sudut istimewa karena kita bisa menghafalkannya dengan lebih mudah daripada nilai sudut-sudut trigonometri lain.
Jadi, sudut berapa sajakah yang disebut sebagai sudut istimewa trigonometri?
Sudut istimewa trigonometri ialah sudut suatu fungsi trigonometri yang terletak di kuadran 1 yaitu sudut 0°, sudut 30°, sudut 45°, sudut 60°, serta sudut 90°.
Tabel Sudut Istimewa Trigonometri
Nah, tadi kamu sudah tahu apa itu sudut istimewa dan sudut berapa saja yang termasuk sudut istimewa. Berikut akan Mamikos uraikan nilai sudut-sudut istimewa tersebut di tiap kuadran.
Seperti yang mungkin kamu sudah ketahui dari konsep matematika di jenjang sebelumnya bahwa sudut maksimal menurut ilmu matematika adalah sebesar 360°.
Sudut sebesar 360° tersebut terbagi menjadi 4 kuadran yang besarnya masing-masing 90°.
Pada trigonometri, letak fungsi trigonometri di tiap kuadran (kuadran 1 hingga 4) akan mempengaruhi nilainya.
Untuk itu, Mamikos akan memberikanmu tabel dan penjelasan lengkap mengenai nilai sudut-sudut istimewa tersebut di tiap kuadran. Simak ya!
A. Nilai Sudut Istimewa di Kuadran 1
Kuadran 1 terdiri atas sudut-sudut yang besarnya 0° hingga 90° derajat. Sudut istimewa di kuadran ini ada 5 buah yang nilainya semua positif karena semua fungsi trigonometri di kuadran ini bernilai positif. Berikut tabelnya:
B. Nilai Sudut Istimewa di Kuadran 2
Sudah kita ketahui dari pembahasan sebelumnya jika sudut istimewa terdiri atas sudut 0°, sudut 30°, sudut 45°, sudut 60°, serta sudut 90°. Nah, kelipatan sudut tersebut juga bisa kita temui nilainya di kuadran 2.
Kuadran 2 tersusun oleh sudut-sudut yang besarnya 90° hingga 180° derajat. Sudut istimewa trigonometri di kuadran 2 ada 4 buah yang nilai positifnya hanya pada fungsi sin saja. Berikut gambar tabel sudut istimewa di kuadran 2:
C. Nilai Sudut Istimewa di Kuadran 3
Pada kuadran ini kelipatan sudut-sudut istimewa terletak di antara sudut 180° sampai 270° derajat. Sudut istimewa di kuadran ini berjumlah 4 buah yang nilai positifnya hanya pada fungsi tan. Simak tabel berikut untuk tahu nilainya, ya!
D. Nilai Sudut Istimewa di Kuadran 4
Di kuadran 4 sudut istimewa di kuadran ini berjumlah 4 buah di mana hanya fungsi cos saja yang bernilai positif. Simak tabel di bawah ini agar kamu tahu nilainya, ya!
Persamaan Trigonometri di Tiap Kuadran
Berikut rumus persamaan trigonometri di tiap kuadran. Biasanya rumus ini sangat berguna jika kamu diminta untuk mencari nilai suatu sudut yang belum diketahui secara pasti berapa nilai pastinya.
Kamu bisa mencari sudut-sudut yang belum diketahui tersebut dengan memasukkan nilai sudut-sudut istimewa.
Persamaan Trigonometri di Kuadran 1
Semua fungsi trigonometri di kuadran ini bernilai positif sehingga persamaannya adalah seperti ini:
- Sin (90o – θ) = cos θ
- Cos (90o – θ) = sin θ
- Tan (90o – θ) = cot θ
Persamaan Trigonometri di Kuadran 2
Karena hanya fungsi sinus yang nilainya positif, maka kita dapatkan rumus persamaan berikut:
- Sin θ = sin (180° – θ)
- Cos θ = -cos (180° – θ)
- Tan θ = -tan (180° – θ)
- Sec θ = -sec (180° – θ)
- Csc θ = csc (180° – θ)
- Cot θ = -cot (180° – θ)
Persamaan Trigonometri di Kuadran 3
Pada kuadran 3 fungsi trigonometri tangen saja yang nilainya positif, maka persamaannya akan menjadi:
- Sin θ = -sin (180° + θ)
- Cos θ = -cos (180° + θ)
- Tan θ = tan (180° + θ)
- Sec θ = -sec (180° + θ)
- Csc θ = -csc (180° + θ)
- Cot θ = cot (180°)
Persamaan Trigonometri di Kuadran 4
Hanya kosinus saja yang nilainya positif, maka rumus persamaan di kuadran ini menjadi:
- Sin θ = -sin (360° – θ)
- Cos θ = cos (360° – θ)
- Tan θ = -tan (360° – θ)
- Sec θ = sec (360° – θ)
- Csc θ = -csc (360° – θ)
- Cot θ = -cot (360° – θ)
Penutup
Nah, itu dia tabel sudut istimewa trigonometri yang wajib kamu ketahui sebagai bekal mendalami trigonometri di jenjang berikutnya.
Sangat penting untuk menghafalkan sudut istimewa trigonometri khususnya di kuadran satu karena banyak sekali penerapan soal trigonometri yang merujuk pada nilai sudut istimewa.
Kalau kamu merasa penjelasan Mamikos di atas kurang jelas, kamu bisa menyimak FAQ berikut untuk memperoleh informasi tambahan terkait trigonometri.
FAQ
Sudut istimewa trigonometri antara lain merupakan sudut 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°.
Sudut khusus atau sudut istimewa pada trigonometri merujuk pada sudut-sudut yang memiliki nilai fungsi trigonometri sederhana yang bisa dihitung tanpa perlu kalkulator.
Untuk menentukan sudut dalam trigonometri teorema matematika yang digunakan adalah teorema Pythagoras yang biasanya dipakai menentukan hubungan antara sisi dalam segitiga siku-siku.
Selain itu, diterapkan juga aturan sinus dan kosinus untuk menentukan sudut dan sisi dalam segitiga sembarang.
Konsep trigonometri dikembangkan oleh cendikiawan seperti Hipparchus, Ptolemy, Al-Khwarizmi, serta Al-Battani.
Cos 30 termasuk dalam golongan sudut istimewa trigonometri yang besarnya adalah ½√3.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: