Materi Integral Kelas 11 SMA beserta Penjelasannya Lengkap — Konsep integral merupakan konsep penting dalam ilmu matematika yang harus siswa kelas 11 kuasai.

Pada jenjang yang lebih lanjut, konsep integral ini akan kita temukan saat mempelajari ilmu kalkulus.

Agar memudahkanmu memahami materi integral kelas 11 SMA, Mamikos sudah merangkum poin-poin penting terkait materi ini. Simak baik-baik, ya!

Konsep Integral

Materi integral kelas 11 SMA yang pertama kita pelajari saat membahas integral adalah mengenai konsep dasarnya. Simak baik-baik dengan penuh fokus, ya!

Integral merupakan anti turunan atau anti diferensial. Kamu pasti sudah mempelajari sebelumnya kan mengenai konsep turunan?

Kamu wajib mengerti terlebih dahulu konsep turunan agar kamu bisa mengerti juga konsep integral.

Jika kamu lupa dengan konsep turunan, Mamikos akan membahasnya lagi sekilas agar kamu bisa mengingatnya kembali

Sebagai contoh, kita memiliki suatu fungsi yang berbentuk f(x) maka turunannya nanti akan berbentuk f’(x).

Contoh Turunan (Diferensial)

f(x) x^3 + 4x^2  f’(x) = 3x^2 + 8x

Fungsi yang diturunkan akan mengalami penurunan pangkat, seperti x^3 menjadi x^2, Sedangkan pangkat sebelumnya (3) akan dikalikan dengan konstanta (1) sehingga didapatkan 3x^2.

Hal yang sama terjadi pada 4x^2 yang mengalami penurunan pangkat pada x dari x^2 menjadi x saja. Pangkat sebelumnya (2) akan dikalikan dengan konstanta (4), maka didapat 8x.

Nah, bagaimana? Kamu sudah ingat kembali mengenai konsep turunan, kan lewat penjelasan Mamikos di atas?

Jadi, bisa kita simpulkan kalau konsep integral pada dasarnya akan mengubah kembali fungsi f’(x) yang tadi sudah kita turunkan menjadi bentuk sebelumnya yaitu f(x).

Rumus Dasar Integral

Materi integral kelas 11 SMA selanjutnya yaitu mengenai rumus dasar integral.

Pada umumnya, rumus integral yang kerap digunakan dalam operasi matematika adalah sebagai berikut:

Rumus 1

Rumus ini menyatakan integral dari konstanta a terhadap dx (turunan) adalah ax yang ditambahkan dengan konstanta integrasi c.

Rumus 2

   dengan nilai c tidak boleh bernilai -1

Rumus ini dalam ilmu kalkulus sering kita jumpai apabila kita ingin menghitung integral dari suatu fungsi polinomial atau saat kita ingin menghitung luas suatu daerah di bawah kurva.

Baca Juga :

35 Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 SMA Pilihan Ganda dan Essay

Rumus 3

Kita bisa mendapatkan rumus ini berkat aturan turunan logaritma. X akan bernilai absolut sehingga pangkat negatif x tidak akan membuat hasil yang negatif pula pada perhitungan integral yang kita cari.

Jenis-jenis Integral

Materi integral kelas 11 SMA selanjutnya yang akan kita bahas yaitu jenis-jenis integral. Ada 2 jenis integral yang umumnya diketahui, yaitu integral tak tentu dan integral tentu. Mari kita bahas satu per satu!

1. Integral Tak Tentu

Integral tak tentu adalah integral yang memiliki nilai tak tentu atau belum pasti sehingga masih memuat konstanta integrasi atau yang biasa disimbolkan dengan huruf ‘c’.

Integral ini juga biasa dituliskan dengan simbol integral biasa tanpa ada batas atas maupun batas bawah.

Rumus Integral Tak Tentu

Rumus integral yang tentu adalah sebagai berikut ini:

Kamu mungkin sejak tadi penasaran kenapa rumus integral tak tentu harus ditambah dengan konstanta integrasi (c), kan?

Konstanta integrasi ini ditambahkan karena pada praktiknya terdapat banyak sekali fungsi yang memiliki nilai turunan yang sama.

Contohnya, adalah sebagai berikut:

F(x) = 2x^2 akan memiliki turunan f’(x) = 4x

Lalu coba hitung juga turunan dari fungsi berikut:

F(x) = 2x^2 + 3 nantinya akan memiliki turunan f’(x) = 4x juga.

Untuk itulah kita harus menambahkan konstanta integrasi atau c apabila kita mengaplikasikan integral tak tentu.

Baca Juga :

55 Contoh Soal Lingkaran Kelas 11 Kurikulum Merdeka beserta Jawabannya Lengkap

2. Integral Tentu

Integral tentu merupakan integral yang sudah ditentukan lebih dahulu batas atas dan bawahnya.

Nantinya, kita akan memisalkan batas atau rentang tersebut ke dalam simbol a dan b yang akan melekat pada simbol integralnya.

Rumus Integral Tentu

Karena batas atas (b) dan batas bawah (a) sudah diketahui, maka tidak dibutuhkan adanya konstanta integrasi atau c.

Perbedaan ini menjadi salah satu perbedaan dasar yang membedakan rumus integral tak tentu dan integral tentu.

Baca Juga :

Contoh Soal Luas Permukaan Bola beserta Rumus dan Penyelesaiannya Lengkap

Metode Menentukan Integral Fungsi

Materi integral kelas 11 SMA yang akan kita bahas berikutnya adalah metode-metode yang digunakan untuk mempermudah kita menghitung suatu integral.

Di kelas 11, metode yang akan dibahas ada 2, yaitu metode parsial dan substitusi. Namun, apabila kamu mempelajari kalkulus lebih lanjut, nantinya kamu akan mengenal metode lain.

Metode-metode itu meliputi integral fungsi trigonometri, integral fungsi rasional dan integral fungsi rasional yang memuat fungsi trigonometri.

Nah, tanpa berlama-lama lagi kita bahas satu per satu yuk, metode-metode tersebut!

1. Metode Substitusi

Menurut Dr. Dwi Purnomo dalam Kalkulus Integral (2021) metode integral substitusi merupakan metode hitung integral yang menggunakan pemisalan untuk menyederhanakan proses hitung integral.

Metode ini bisa digunakan untuk menghitung berbagai jenis integral, baik integral tentu maupun integral tak tentu.

Dengan metode ini, kita dapat mengganti u = (g(x), sehingga du = g’(x). Jika kita substitusikan ke integral awal, maka akan menjadi:

Setelah itu, untuk mendapatkan hasil perhitungan yang diinginkan, kita dapat mengembalikan lagi ke variabel asli yaitu mengubah u menjadi g(x) kembali.

Baca Juga :

Contoh Soal Integral Substitusi beserta Jawabannya, Yuk Kita Pelajari!

2. Metode Parsial

Nursanto (2018) dalam Modul Matematika Paket C Setara SMA/MA Kelas XI menyebut metode integral parsial merupakan alternatif menghitung sebagian integral.

Metode ini dipakai apabila kita tidak bisa menyelesaikan suatu integral baik dengan cara biasa maupun dengan menggunakan metode substitusi.

Rumus Metode Integral Parsial adalah sebagai berikut:

Metode integral parsial ini dalam kehidupan sehari-hari bisa kita temukan penerapannya dalam peluncuran roket.

Metode ini biasanya digunakan untuk menghitung ketinggian roket saat melepaskan bagian-bagian tubuhnya.

Aplikasi Integral

Materi integral kelas 11 SMA yang terakhir akan kita bahas adalah mengenai aplikasi integral.

Aplikasi integral dapat kita terapkan dalam berbagai konteks kehidupan. Beberapa contoh aplikasi yang umumnya siswa kelas 11 temui adalah dalam menghitung luas atau volume benda.

Menurut Janu Ismadi dalam Integral, Anti Turunan (2010) berikut beberapa aplikasi integral yang patut kamu ketahui.

1. Menghitung Luas Daerah yang Ada di Atas Sumbu X

Untuk menentukan luas daerah di atas sumbu X (positif), Mamikos akan memberikan permisalan agar kamu lebih bisa menerima konsepnya. Simak ya!

Misalkan, kita memiliki fungsi y = f(x) yang merupakan persamaan kurva pada koordinat Cartesius serta fungsi f bernilai tidak negatif pada selang [a,b].

Jadi, kita akan mendapatkan rumus luas daerah (R) yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dengan nilai x =a, x=b, serta y=0 sebagai berikut:

Baca Juga :

Relasi dalam Matematika: Pengertian, Fungsi, dan Contohnya Lengkap

2. Menghitung Luas Daerah yang Ada di Atas Sumbu X

Konsep mencari luas daerah di bawah sumbu X tidak jauh berbeda dengan rumus sebelumnya.

Hanya saja, karena fungsi terletak di bawah sumbu X, otomatis akan bernilai negatif. Hal ini juga tercermin dalam rumusnya, yaitu sebagai berikut:

3. Menghitung Luas Daerah yang Ada di Sumbu Y

Kamu pasti sudah tahu kalau sumbu y merupakan sumbu yang tegak atau vertikal. Rumus untuk menentukan luas di atas sumbu y cukup mudah.

Konsep pada sumbu x tadi bisa kita terapkan juga pada sumbu, tapi variabel x kini cukup diganti saja dengan ya. Sehingga kita akan mendapatkan rumus:

4 Menghitung Luas Daerah yang yang Ada di antara Dua Kurva

Untuk memahami rumus integral yang dapat kita aplikasikan untuk menghitung luas daerah yang terletak di antara dua kurva.

Terlebih dahulu, Mamikos akan menjelaskannya lewat suatu pemisalan. Misalkan, kita memiliki dua buah kurva yaitu f(x) dan g(x).

Untuk menghitung luas daerah yang ada di dua kurva ini, kita cukup mengurangkannya saja. Sehingga didapatkan rumus:

Penutup

Materi integral kelas 11 SMA sangat erat kaitannya dengan turunan, karena konsep integral pada dasarnya merupakan anti turunan.

Semoga artikel tentang materi integral kelas 11 SMA di atas cukup membantumu untuk memahami materi integral dengan baik, ya.

Nah, kalau kamu ingin menambah pengetahuanmu mengenai integral, kamu bisa melanjutkan membaca FAQ berikut ini!

FAQ

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Materi Integral Kelas 11 SMA beserta Penjelasannya Lengkap appeared first on Blog Mamikos.