17 Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Dua Variabel beserta Penyelesaiannya – Selain Persamaan Linier Dua Variabel, di dalam Matematika kamu juga akan mempelajari Pertidaksamaan Linier Dua Variabel.

Meski keduanya terlihat mirip, tapi terdapat perbedaan, lho. Nah, agar pemahamanmu semakin mantap, mari kita lihat beberapa contoh soal pertidaksamaan linier dua variabel beserta penyelesaiannya di artikel ini.

Dari sini kamu bisa belajar langkah demi langkah menentukan garis batas, mencari titik potong, hingga mengetahui letak daerah penyelesaiannya.

Memahami Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

Berbeda dari Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) yang menggunakan tanda sama dengan (=), pada Pertidaksamaan Linier Dua Variabel (PLDV) digunakan tanda ketidaksamaan seperti <, >, ≤, atau ≥.

Kalau SPLDV menghasilkan satu titik solusi (x, y), maka PLDV justru memberikan daerah penyelesaian yang terdiri dari banyak titik.

Pertidaksamaan Linier Dua Variabel (PLDV) sendiri adalah kalimat matematika yang memuat tanda pertidaksamaan dan melibatkan dua variabel. Disebut linier karena pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 1.

Contoh bentuk PLDV:

• 2x + 3y ≥ 12
• x – y < 4

Baca Juga :

35 Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel beserta Pembahasannya

Bentuk Umum PLDV

Secara umum, PLDV dapat dituliskan sebagai:

a₁x + b₁y < c₁
a₂x + b₂y ≥ c₂

dengan keterangan:

• a₁, b₁, a₂, b₂ = koefisien (bilangan pengali variabel),
• c₁ dan c₂ = konstanta,
• tanda pertidaksamaan bisa berupa <, >, ≤, atau ≥.

Penyelesaian PLDV

Sedangkan untuk menentukan daerah penyelesaian PLDV, langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=) untuk mendapatkan garis batas.
2. Tentukan titik potong dengan sumbu x dan y dari garis batas tersebut.
3. Lihat arah pertidaksamaan (<, >, ≤, atau ≥) untuk mengetahui apakah daerahnya di atas atau di bawah garis.
4. Daerah yang memenuhi syarat itulah yang menjadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan.

Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Dua Variabel dan Penyelesaiannya

Setelah tadi kamu belajar memahami tentang PLDV dan bentuk penyelesaiannya, sekarang Mamikos lanjutkan pada contoh soalnya, ya. Di bawah ini tersedia 17 soal bentuk PLDV yang sudah disertai dengan penyelesaiannya agar memudahkanmu mempelajari.

Baca Juga :

15 Contoh Soal SPLDV Metode Eliminasi dan Jawabannya, Cocok untuk Referensi Belajar

Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Dua Variabel Bagian 1

1. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel 3x + 4y > 24

Pembahasan:

Garis batasnya kita ambil dulu, yaitu 3x + 4y = 24.

• Kalau x = 0, maka 4y = 24 → y = 6. Jadi titiknya (0,6).
• Kalau y = 0, maka 3x = 24 → x = 8. Jadi titiknya (8,0).

Kita dapat garis melalui (0,6) dan (8,0). Karena tandanya “lebih dari”, maka daerah yang dipilih adalah sisi atas garis tersebut.

2. Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel -2x + y ≤ 5. Tentukan himpunan penyelesaiannya.

Pembahasan:

Ubah dulu jadi bentuk persamaan: -2x + y = 5.

• Untuk x = 0, didapat y = 5 → titik (0,5).
• Untuk y = 0, hasilnya -2x = 5 → x = -2,5 → titik (-2,5; 0).

Jadi garis melalui (0,5) dan (-2,5;0). Karena simbolnya “≤”, maka penyelesaiannya berada di bawah garis termasuk titik-titik pada garis itu sendiri.

3. Dari persamaan 6x + 3y ≥ 18, tentukan daerah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Persamaan garisnya adalah 6x + 3y = 18.

• Saat x = 0 → y = 6 → titik (0,6).
• Saat y = 0 → x = 3 → titik (3,0).

Maka, garis melalui (0,6) dan (3,0). Karena tandanya “≥”, berarti daerah penyelesaiannya ada di bagian atas garis sekaligus meliputi garisnya juga.

4. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 5y < 20

Pembahasan:

Garis batas: 2x + 5y = 20.

• Jika x = 0 → y = 4 → titik (0,4).
• Jika y = 0 → x = 10 → titik (10,0).

Hubungkan dua titik tersebut, terbentuk garis. Karena tandanya “<”, penyelesaiannya ada di bawah garis.

5. Dari pertidaksamaan x – 2y ≤ 6, tentukan himpunan penyelesaiannya.

Pembahasan:

Persamaan batas: x – 2y = 6.

• Jika x = 0 → -2y = 6 → y = -3.
• Jika y = 0 → x = 6.

Jadi garis melalui (0,-3) dan (6,0). Karena “≤”, daerah yang diambil adalah sisi bawah garis termasuk titik pada garis.

6. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 5x – y > 10

Pembahasan:

Persamaan batas: 5x – y = 10.

• Jika x = 0 → -y = 10 → y = -10.
• Jika y = 0 → 5x = 10 → x = 2.

Garis melalui (0,-10) dan (2,0). Karena pertidaksamaan “>”, daerah penyelesaiannya adalah sisi atas garis.

7. Carilah daerah yang memenuhi pertidaksamaan 4x + y ≥ 8

Pembahasan:

Persamaan batas: 4x + y = 8.

• Jika x = 0 → y = 8.
• Jika y = 0 → x = 2.

Titiknya (0,8) dan (2,0). Daerah penyelesaiannya adalah bagian atas garis.

8. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 2y < 12!

Pembahasan:

Persamaan batas: 3x – 2y = 12.

• Saat x = 0 → -2y = 12 → y = -6.
• Saat y = 0 → x = 4.
• Titik potongnya (0,-6) dan (4,0). Karena tandanya “<”, ambil bagian bawah garis.

Baca Juga :

Contoh Soal SPLDV Metode Subsitusi beserta Cara Penyelesaiannya Lengkap

Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Dua Variabel Bagian 2

9. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dari -x + 3y ≥ 9.

Pembahasan:

Persamaan batas: -x + 3y = 9.

• Jika x = 0 → y = 3.
• Jika y = 0 → x = -9.

Jadi garis melalui (0,3) dan (-9,0). Karena simbolnya ≥, daerah penyelesaian ada di atas garis.

10. Seorang pedagang menjual roti sebanyak x bungkus dan kue sebanyak y bungkus. Jumlah semuanya tidak boleh lebih dari 40. Tuliskan pertidaksamaan dan tentukan daerah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Pertidaksamaannya: x + y ≤ 40.

Untuk menggambar garis batas:

• Jika x = 0 → y = 40.
• Jika y = 0 → x = 40.

Titik potongnya adalah (0,40) dan (40,0). Hubungkan kedua titik tersebut. Karena tandanya “≤”, maka daerah penyelesaiannya berada di bawah garis termasuk titik-titik pada garis.

11. Dalam satu minggu, Dina berencana membaca buku pelajaran matematika x jam dan IPA y jam. Ia harus belajar minimal 15 jam. Tentukan pertidaksamaan dan daerah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Pertidaksamaan: x + y ≥ 15.

Untuk garis batas x + y = 15:

• Jika x = 0 → y = 15.
• Jika y = 0 → x = 15.

Titik potongnya (0,15) dan (15,0). Tarik garis melalui kedua titik. Karena tandanya “≥”, maka daerah penyelesaiannya berada di atas garis.

12. Sebuah angkot bisa mengangkut penumpang dewasa sebanyak x orang dan anak-anak sebanyak y orang. Kapasitas maksimal 20 orang. Tentukan pertidaksamaan dan daerah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Pertidaksamaannya: x + y ≤ 20.

Untuk garis x + y = 20:

• Jika x = 0 → y = 20.
• Jika y = 0 → x = 20.

Titik potongnya (0,20) dan (20,0). Daerah penyelesaian ada di bawah garis karena ≤.

13. Seorang siswa membeli pensil sebanyak x buah dan buku tulis sebanyak y buah. Ia harus membeli sedikitnya 12 barang. Buat pertidaksamaannya dan tentukan daerah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Pertidaksamaan: x + y ≥ 12.

Untuk garis x + y = 12:

• Jika x = 0 → y = 12.
• Jika y = 0 → x = 12.

Titik potong (0,12) dan (12,0). Garis melalui kedua titik itu. Karena tandanya ≥, maka daerah penyelesaiannya adalah di atas garis.

14. Sebuah kelas menyiapkan kursi untuk lomba. Kursi kecil ada x buah dan kursi besar ada y buah. Jumlah kursi paling banyak 30. Tuliskan pertidaksamaannya dan tentukan daerah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Pertidaksamaan: x + y ≤ 30.

Untuk garis x + y = 30:

• Jika x = 0 → y = 30.
• Jika y = 0 → x = 30.

Titik potongnya (0,30) dan (30,0). Hubungkan kedua titik tersebut. Karena ≤, maka penyelesaiannya ada di bawah garis.

15. Seorang petani memiliki sebidang tanah. Jika ia menanam jagung sebanyak x hektar dan padi sebanyak y hektar, maka kebutuhan pupuknya harus memenuhi pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 18. Tentukan daerah penyelesaian yang mungkin bagi luas tanam jagung dan padi tersebut.

Pembahasan:

Persamaan batas: 2x + 3y = 18.

• Jika x = 0 → y = 6 → titik (0,6).
• Jika y = 0 → x = 9 → titik (9,0).

Daerah penyelesaiannya adalah semua titik (x,y) pada atau di bawah garis, karena simbolnya ≤.

16. Roni membeli jeruk sebanyak x kilogram dan apel sebanyak y kilogram. Toko hanya menyediakan buah maksimal 25 kg. Buat pertidaksamaannya dan tentukan daerah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Pertidaksamaan: x + y ≤ 25.

Garis batas x + y = 25:

• Jika x = 0 → y = 25.
• Jika y = 0 → x = 25.

Titik potongnya (0,25) dan (25,0). Karena ≤, maka daerah penyelesaian berada di bawah garis.

17. Seorang siswa ingin menabung untuk membeli mainan. Ia menabung x ribu rupiah dari uang saku harian dan y ribu rupiah dari hasil membantu orang tua. Jumlah tabungan yang diinginkan minimal 50 ribu rupiah. Tentukan pertidaksamaannya dan daerah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Pertidaksamaan: x + y ≥ 50.

Garis x + y = 50:

• Jika x = 0 → y = 50.
• Jika y = 0 → x = 50.

Titik potong (0,50) dan (50,0). Karena ≥, maka daerah penyelesaiannya ada di atas garis.

Baca Juga :

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Kelas 10 SMA

Penutup

Itulah tadi pembahasan contoh soal pertidaksamaan linier dua variabel yang bisa membantumu belajar di rumah.

Setelah ini, yuk, lanjut belajar materi lain yang juga tersedia melalui artikel-artikel blog Mamikos.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 17 Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Dua Variabel beserta Penyelesaiannya appeared first on Blog Mamikos.

Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel beserta Jawabannya – Materi pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dapat ditemukan pada pelajaran Matematika SMA Kelas 10.

Dalam pertidaksamaan linear dua variabel, kita akan menemukan bentuk matematika ax + by ≠ c.

Dari bentuk tersebut, a disebut sebagai koefisien dari x, sedangkan b adalah koefisien dari y. Kemudian, c disebut sebagai konstanta. Bentuk notasi yang digunakan juga bermacam-macam.

Apa itu Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel?

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) merupakan pertidaksamaan yang terdiri dari dua variabel berpangkat satu. SPtLDV memiliki pangkat tertinggi 1.

Dalam arti sistem, pertidaksamaan linear dua variabel dapat berupa gabungan dua pertidaksamaan linear dua variabel atau lebih.

Dalam pertidaksamaan linear dua variabel, kita mencari titik potong dari suatu pertidaksamaan untuk mencari daerah penyelesaian.

Daerah penyelesaian ini dapat dilihat dengan menggambar sebuah grafik x dan y.

Apa Ciri Pertidaksamaan Linear Dua Variabel?

Ciri-ciri sistem pertidaksamaan linear dua variabel bisa kita simak di bawah ini.

1. Terdiri dari dua variabel, yaitu x dan y.
2. Bentuk linear, yang berarti bentuk SPtLDV memiliki pangkat tertinggi sebesar 1, tidak ada pangkat 2 dan lainnya.
3. Tidak menggunakan lambang sama dengan (=), tetapi ≠, ≤, ≥, <, dan >.

Berdasarkan ciri tersebut, bentuk umum dan notasi dari pertidaksamaan linear dua variabel dapat kita lihat sebagai berikut.

• ax + by ≠ c
• ax + by ≥ c
• ax + by ≤ c
• ax + by > c
• ax + by < c

Kita akan bahas nanti di contoh soal.

Baca Juga :

Mengenal Sifat-sifat Logaritma Beserta Contohnya

Langkah-Langkah Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Ada langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel yang bisa kita gunakan.

Untuk menyelesaikan soal SPLtDV, kita harus tahu di mana daerah penyelesaian dari himpunan SPLtDv.

Daerah penyelesaian sendiri merupakan daerah yang dibatas oleh garis pada bidang cartesius (grafik x dan y).

Daerah penyelesaian ini bisa berada di sebelah kiri atau sebelah kanan dari garis potong x dan y.

Bagaimana sih caranya?

Baca Juga :

Ringkasan Materi Logaritma: Pengertian, Rumus, Fungsi dan Sifatnya Kelas 10

Nah, berikut adalah caranya.

1. Langkah pertama adalah membuat bidang cartesius untuk garis x dan y.
2. Membuat titik potong x dengan mengganti variabel y menjadi 0 pada persamaan (y = 0).
3. Membuat titik potong y dengan mengganti variabel x menjadi 0 pada persamaan (x = 0).
4. Membuat garis yang memotong titik di sumbu x dan y, yang tadi sudah kita tentukan.
5. Jika persamaan menggunakan notasi ≤ atau ≥, maka garis digambar penuh. Sedangkan jika notasi adalah < atau >, maka digambar garis putus-putus.
6. Tentukan daerah penyelesaian dengan cara menguji x dan y pada sembarang titik. Misalnya, jika x = 2 dan y = 3, apakah hasilnya benar ketika dibandingkan dengan nilai konstanta c.
7. Jika hasilnya benar, maka daerah tersebut adalah daerah penyelesaian.
8. Terakhir, arsirlah daerah penyelesaian tersebut.

Langkah Lain Menentukan Daerah Penyelesaian

Ada juga langkah yang lebih mudah, yaitu dengan melihat notasi pada persamaan. Bagaimana caranya?

Pertama, kita perlu pastikan bahwa koefisien x atau nilai a merupakan bilangan positif. Jika a adalah bilangan negatif, maka pertidaksamaan harus dikali dengan -1.

Ingat ya, jika dikalikan -1, maka notasi pertidaksamaan akan berubah. Misalnya dari ≤ menjadi ≥. Ketika koefisien x sudah bernilai positif, kita dapat memperhatikan notasinya seperti berikut ini.

• Apabila notasi pertidaksamaan adalah ≤, maka daerah penyelesaian adalah ada di sebelah kiri garis x,y dan pada garis pembatas itu sendiri.
• Apabila notasi pertidaksamaan menggunakan <, maka daerah penyelesaian ada di sebelah kiri garis x,y.
• Apabila notasi pertidaksamaan adalah ≥, maka daerah penyelesaian ada di sebelah kanan garis pembatas x,y dan pada garis pembatas itu sendiri.
• Apabila notasi pertidaksamaan menggunakan >, maka daerah penyelesaian ada di sebelah kanan garis pembatas x,y.

Untuk lebih memahami maksudnya, dan konsep pertidaksamaan linear dua variabel, langsung saja kita lihat contoh soal ya.

Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Agar kita bisa lebih paham, kita akan berlatih sedikit dengan soal-soal SPtLDV seperti yang bisa teman-teman lihat di bawah ini.

Soal 1

Perhatikanlah bentuk matematika di bawah ini. Manakah yang merupakan pertidaksamaan linear dua variabel?

1. 4x + 5y = 12
2. 5x + 6y ≤ 30
3. 3x² + 7y – 8 > 9

Jawaban:

B. 5x + 6y ≤ 30

Penjelasan: pertidaksamaan linear dua variabel menggunakan tanda selain sama dengan (=).

Oleh karena itu, jawaban A, bukanlah jawaban yang benar. Karena soal A menggunakan tanda sama dengan (=), maka disebut sebagai persamaan linear.

Kemudian, SPtLDV terdiri dari variabel x dan y, dan hanya merupakan bentuk linear dengan pangkat 1 sebagai pangkat tertinggi. Jadi, tidak ada pangkat 2, 3, atau lebih.

Dengan begitu, jawaban C bukanlah jawaban yang benar.

Baca Juga :

Contoh Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat

Soal 2

Tentukanlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel di bawah ini.

7x + 2y > 14

Dengan langkah-langkah yang tadi kita pelajari, kita akan mengubah tanda menjadi sama dengan (=) terlebih dahulu. Dengan begitu persamaan menjadi:

7x + 2y = 14

Kemudian kita bisa mencari nilai x dan y dengan cara menjadikan salah satu variabelnya bernilai nol (0). Yaitu sebagai berikut.

Cara Mencari Nilai x dan y

Untuk mencari nilai x, y akan kita ganti dengan 0. Jika y = 0, maka:

7x + 2 (0) = 14

7x = 14

x = 2

Selanjutnya, kita akan mencari nilai y dengan mengubah x menjadi 0. Jika x = 0, maka:

7x + 2y = 14

7 (0) + 2y = 14

2y = 14

y = 7

Jadi, sudah kita dapatkan nilai x = 2 dan y = 7. Setelah itu, kita bisa menggambar grafiknya sebagai berikut.

Untuk daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian. Melihat notasi pada pertidaksamaan dengan tanda >, maka daerah penyelesaian ada di sebelah kanan.

Soal 3

Selesaikanlah pertidaksamaan berikut ini.

-2x + 6y ≤ 12

Kalikan dengan -1, maka:

2x + 6y ≥ 12

Gambar daerah penyelesaian:

Baca Juga :

Contoh Soal Perkalian dan Pembagian Bentuk Aljabar dan Kunci Jawabannya Lengkap

Soal 4

Perhatikan sistem pertidaksamaan linear di bawah ini. Tentukanlah daerah penyelesaiannya!

1. 4x + 4y ≤ 16
2. 3x + 5y ≤ 15

Pertama, dengan langkah yang sama, yaitu kita akan mencari sumbu x dan y untuk masing-masing pertidaksamaan.

Gambar grafik dan daerah penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

Soal 5

5x – 3y ≤ 15

Dengan langkah yang sama, kita akan menghubungkan titik potong garis pada sumbu x dan y.

Dengan tanda ≤, maka daerah penyelesaian ada di sebelah kiri. Atau kita bisa melakukan simulasi dengan mengambil titik (1,0).

5(1) – 3(0) ≤ 15

5 ≤ 15

Betul bahwa 5 ≤ 15.

Nah, sekian contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel. Apakah kalian sudah paham dari contoh soal pertidaksamaan linear? Selamat berlatih!

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel beserta Jawabannya appeared first on Blog Mamikos.