17 Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Dua Variabel beserta Penyelesaiannya

17 Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Dua Variabel beserta Penyelesaiannya – Selain Persamaan Linier Dua Variabel, di dalam Matematika kamu juga akan mempelajari Pertidaksamaan Linier Dua Variabel.

Meski keduanya terlihat mirip, tapi terdapat perbedaan, lho. Nah, agar pemahamanmu semakin mantap, mari kita lihat beberapa contoh soal pertidaksamaan linier dua variabel beserta penyelesaiannya di artikel ini. 📖

Dari sini kamu bisa belajar langkah demi langkah menentukan garis batas, mencari titik potong, hingga mengetahui letak daerah penyelesaiannya. 📐✏️

Memahami Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

Berbeda dari Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) yang menggunakan tanda sama dengan (=), pada Pertidaksamaan Linier Dua Variabel (PLDV) digunakan tanda ketidaksamaan seperti <, >, ≤, atau ≥.

Kalau SPLDV menghasilkan satu titik solusi (x, y), maka PLDV justru memberikan daerah penyelesaian yang terdiri dari banyak titik.

Pertidaksamaan Linier Dua Variabel (PLDV) sendiri adalah kalimat matematika yang memuat tanda pertidaksamaan dan melibatkan dua variabel. Disebut linier karena pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 1.

Contoh bentuk PLDV:

• 2x + 3y ≥ 12
• x – y < 4

Baca Juga :

35 Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel beserta Pembahasannya

Bentuk Umum PLDV

Secara umum, PLDV dapat dituliskan sebagai:

a₁x + b₁y < c₁
a₂x + b₂y ≥ c₂

dengan keterangan:

• a₁, b₁, a₂, b₂ = koefisien (bilangan pengali variabel),
• c₁ dan c₂ = konstanta,
• tanda pertidaksamaan bisa berupa <, >, ≤, atau ≥.

Penyelesaian PLDV

Sedangkan untuk menentukan daerah penyelesaian PLDV, langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=) untuk mendapatkan garis batas.
2. Tentukan titik potong dengan sumbu x dan y dari garis batas tersebut.
3. Lihat arah pertidaksamaan (<, >, ≤, atau ≥) untuk mengetahui apakah daerahnya di atas atau di bawah garis.
4. Daerah yang memenuhi syarat itulah yang menjadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan.

Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Dua Variabel dan Penyelesaiannya

Setelah tadi kamu belajar memahami tentang PLDV dan bentuk penyelesaiannya, sekarang Mamikos lanjutkan pada contoh soalnya, ya. Di bawah ini tersedia 17 soal bentuk PLDV yang sudah disertai dengan penyelesaiannya agar memudahkanmu mempelajari.

Baca Juga :

15 Contoh Soal SPLDV Metode Eliminasi dan Jawabannya, Cocok untuk Referensi Belajar

Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Dua Variabel Bagian 1

1. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel 3x + 4y > 24

Pembahasan:

Garis batasnya kita ambil dulu, yaitu 3x + 4y = 24.

• Kalau x = 0, maka 4y = 24 → y = 6. Jadi titiknya (0,6).
• Kalau y = 0, maka 3x = 24 → x = 8. Jadi titiknya (8,0).

Kita dapat garis melalui (0,6) dan (8,0). Karena tandanya “lebih dari”, maka daerah yang dipilih adalah sisi atas garis tersebut.

2. Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel -2x + y ≤ 5. Tentukan himpunan penyelesaiannya.

Pembahasan:

Ubah dulu jadi bentuk persamaan: -2x + y = 5.

• Untuk x = 0, didapat y = 5 → titik (0,5).
• Untuk y = 0, hasilnya -2x = 5 → x = -2,5 → titik (-2,5; 0).

Jadi garis melalui (0,5) dan (-2,5;0). Karena simbolnya “≤”, maka penyelesaiannya berada di bawah garis termasuk titik-titik pada garis itu sendiri.