17 Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Dua Variabel beserta Penyelesaiannya

3. Dari persamaan 6x + 3y ≥ 18, tentukan daerah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Persamaan garisnya adalah 6x + 3y = 18.

• Saat x = 0 → y = 6 → titik (0,6).
• Saat y = 0 → x = 3 → titik (3,0).

Maka, garis melalui (0,6) dan (3,0). Karena tandanya “≥”, berarti daerah penyelesaiannya ada di bagian atas garis sekaligus meliputi garisnya juga.

4. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 5y < 20

Pembahasan:

Garis batas: 2x + 5y = 20.

• Jika x = 0 → y = 4 → titik (0,4).
• Jika y = 0 → x = 10 → titik (10,0).

Hubungkan dua titik tersebut, terbentuk garis. Karena tandanya “<”, penyelesaiannya ada di bawah garis.

5. Dari pertidaksamaan x – 2y ≤ 6, tentukan himpunan penyelesaiannya.

Pembahasan:

Persamaan batas: x – 2y = 6.

• Jika x = 0 → -2y = 6 → y = -3.
• Jika y = 0 → x = 6.

Jadi garis melalui (0,-3) dan (6,0). Karena “≤”, daerah yang diambil adalah sisi bawah garis termasuk titik pada garis.

6. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 5x – y > 10

Pembahasan:

Persamaan batas: 5x – y = 10.

• Jika x = 0 → -y = 10 → y = -10.
• Jika y = 0 → 5x = 10 → x = 2.

Garis melalui (0,-10) dan (2,0). Karena pertidaksamaan “>”, daerah penyelesaiannya adalah sisi atas garis.

7. Carilah daerah yang memenuhi pertidaksamaan 4x + y ≥ 8

Pembahasan:

Persamaan batas: 4x + y = 8.

• Jika x = 0 → y = 8.
• Jika y = 0 → x = 2.

Titiknya (0,8) dan (2,0). Daerah penyelesaiannya adalah bagian atas garis.

8. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 2y < 12!

Pembahasan:

Persamaan batas: 3x – 2y = 12.

• Saat x = 0 → -2y = 12 → y = -6.
• Saat y = 0 → x = 4.
• Titik potongnya (0,-6) dan (4,0). Karena tandanya “<”, ambil bagian bawah garis.

Baca Juga :

Contoh Soal SPLDV Metode Subsitusi beserta Cara Penyelesaiannya Lengkap

Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Dua Variabel Bagian 2

9. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dari -x + 3y ≥ 9.

Pembahasan:

Persamaan batas: -x + 3y = 9.

• Jika x = 0 → y = 3.
• Jika y = 0 → x = -9.

Jadi garis melalui (0,3) dan (-9,0). Karena simbolnya ≥, daerah penyelesaian ada di atas garis.

10. Seorang pedagang menjual roti sebanyak x bungkus dan kue sebanyak y bungkus. Jumlah semuanya tidak boleh lebih dari 40. Tuliskan pertidaksamaan dan tentukan daerah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Pertidaksamaannya: x + y ≤ 40.

Untuk menggambar garis batas:

• Jika x = 0 → y = 40.
• Jika y = 0 → x = 40.

Titik potongnya adalah (0,40) dan (40,0). Hubungkan kedua titik tersebut. Karena tandanya “≤”, maka daerah penyelesaiannya berada di bawah garis termasuk titik-titik pada garis.

11. Dalam satu minggu, Dina berencana membaca buku pelajaran matematika x jam dan IPA y jam. Ia harus belajar minimal 15 jam. Tentukan pertidaksamaan dan daerah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Pertidaksamaan: x + y ≥ 15.

Untuk garis batas x + y = 15:

• Jika x = 0 → y = 15.
• Jika y = 0 → x = 15.

Titik potongnya (0,15) dan (15,0). Tarik garis melalui kedua titik. Karena tandanya “≥”, maka daerah penyelesaiannya berada di atas garis.