14 Contoh Soal Deret Aritmatika beserta Pembahasannya Lengkap
Contoh Soal Deret Aritmatika beserta Pembahasannya – Deret aritmatika adalah barisan daftar bilangan yang memiliki selisih sama (konstanta positif atau negatif) antara suku-suku yang berurutan.
Banyak contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya untuk dipelajari mengingat aritmatika adalah soal yang akan selalu muncul dalam TPA.
TPA sendiri merupakan tes potensi akademik yang selalu menjadi acuan untuk bisa masuk perguruan tinggi negeri atau rangkaian tes masuk seleksi menjadi karyawan dan PNS. Yuk, pelajari!
Contoh Soal Deret Aritmatika beserta Pembahasannya
Deretan aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih antara dua suku yang berurutan atau lebih.
Deretan aritmatika juga dikenal sebagai barisan aritmatika yang terdiri dari setidaknya tiga angka, atau barisan tak terbatas, yang istilahnya berbeda dengan konstanta.
Nah, untuk memudahkan kamu mengenal deretan aritmatika dan memecahkan soalnya, berikut adalah contoh soal deret aritmatika dan pembahasannya.
Contoh Soal 1
Diketahui ada suatu deretan aritmetika memiliki nilai U2=8 dan satunya lagi adalah U6=20. Maka berapa jumlah enam suku pertama yang ada di deretan aritmatika tersebut?
- 28
- 150
- 25
- 75
- 50
Cara menyelesaikan:
Dari informasi yang dinyatakan pada soal deretan aritmatika di atas, maka cara menghitungnya adalah:
Nilai b adalah 3, maka nilai dari a adalah 5 sehingga untuk menentukan S6 adalah:
Di antara semua pilihan jawaban yang disebutkan di atas, maka pilihan yang paling tepat adalah D yakni 75.
Contoh Soal 2
Cobalah untuk menentukan nilai dari suku ke 35 yang ada pada barisan deret aritmatika ini 2,4,6,8,….. Berapakah angka selanjutnya?
A. 70
B. 35
C. 45
D. 74
E. 27
Contoh soal matematika deret aritmatika dan pembahasannya:
Diketahui bahwa deret aritmatika yang ditanyakan adalah 2,4,6,8,…..maka:
Nilai a adalah 2
Nilai b adalah 4-2=2
Un adalah a+(n-1)b
Un adalah 2+(35-1)2
Un adalah 2+(34).2
Un adalah 2 + 68
Nilai Un adalah 70
Bisa disimpulkan bahwa jawaban dari nilai yang ada pada suku U35 adalah 70 atau A.
Contoh Soal 3
Ada suatu deretan aritmatika 3,6,12,27,….Cobalah untuk menghitung beda dan suku kedelapan dari contoh deret tersebut..
A. Beda 3, U8 adalah 21
B. Beda 5, U8 adalah 41
C. Beda 2, U8 adalah 25
D. Beda 3, U8 adalah 24
E. Beda 2, U8 adalah 19
Contoh soal deretan aritmatika dan pembahasan:
Diketahui bahwasannya deret aritmatika yang ditanyakan adalah 3,6,12,27,….
Adapun yang ditanyakan adalah b dan U8, jawabannya adalah:
Jawaban:
b adalah 6–3=3
Un adalah a+(n-1)b
Un adalah 3+(8-1)3
Un adalah 3+(7).3
Un adalah 3+21
Dari hasil penjumlahan 3+21 maka hasilnya adalah 24
Bisa disimpulkan jika nilai dari bedanya adalah 3. Adapun untuk nilai yang muncul pada suku ke-8 sendiri adalah 24 atau E.
Contoh Soal 4
Diketahui bahwa nilai yang ada pada suku ke-16 dalam sebuah deret aritmatika adalah 34. Deretan itu memiliki beda 3 angka. Maka, hitunglah segera U1 nya?
A. 4
B. 6
C. 10
D. 7
E. 11
Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasan
Diketahui bahwasannya:
U16 adalah 34
b adalah 3
n adalah 16
Ditanyakan, berapa nilai U1 ?
Jawabannya:
Un adalah a+(n-1)b
U16 adalah a+(16-1)x3
34 adalah a+(15)x3
34 adalah a+30
a adalah 34 – 30
Dari hasil pengurangan 34-30, maka hasilnya adalah 4
Maka dari itu, diketahui bahwa nilai yang ada U1 di soal deretan tersebut adalah angka 4 atau A.
Contoh Soal 5
Cobalah hitung total nilai yang ada pada suku kelima dari deret aritmatika ini 4,8,16,24, ….!
A. 65
B. 50
C. 88
D. 91
E. 60
Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya
Diketahui bahwasannya:
a adalah 4
b adalah 8-4 menjadi 4
n adalah 5
Ditanyakan adalah berapa nilai dari suku kelima?
Jawaban:
Un adalah a+(n-1)b
Un adalah 4+(5-1)4
Un adalah 4+16
Un adalah 20
Sn adalah ½ n(a+Un )
S5 adalah ½ .5(4+20)
S5 adalah 5/2 (24)
S5 adalah 60
Jadi bisa disimpulkan bahwa nilai yang ada pada suku kelima dari deret aritmatika di atas adalah 60 atau E.
Contoh Soal 6
Hitunglah berapa nilai yang ada pada suku kedelapan dari deret aritmatika ini 5,10,15,20, ….!
A. 30
B. 180
C. 123
D. 92
E. 32
Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya
Diketahui bahwasannya
a adalah 5
b nilainya adalah hasil pengurangan 10–5 = 5
n adalah 8
Ditanyakan adalah angka pada suku kedelapan.
Jawaban:
Un adalah a+(n-1)b
Un adalah 5+(8-1)5
Un adalah 5+35
Un adalah 40
Sn adalah ½ n(a+Un)
S8 adalah ½ .8(5+40)
S8 adalah 8/2 (45)
S8 adalah 180
Jadi jumlah nilai yang ada pada suku kedelapan dari deret aritmatika di atas adalah 180 atau B
Contoh Soal 7
Diketahui bahwasannya nilai dari suku ketujuh belas yang ada pada suatu deret aritmatika adalah 35. Adapun beda deretnya adalah 2, maka hitunglah U1.
A. 3
B. 7
C. 11
D. 5
E. 9
Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya
Diketahui bahwa:
U17 adalah 35
b adalah 2
n adalah 17
Ditanyakan berapa nilai U1 ?
Jawaban:
Un adalah a+(n-1)b
U17 adalah a+(17-1)2
35 adalah a+(16).2
35 adalah a+32
a adalah 35–32
Hasilnya 3
Bisa disimpulkan bahwa nilai dari U1 yang ada pada deretan aritmatika di atas adalah 3 atau D.
Contoh Soal 8
Tentukanlah berapa nilai yang ada dari suku ke-38 pada deret aritmatika ini 4,6,8,10,…
A. 73
B. 42
C. 56
D. 72
E. 76
Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya
Diketahui bahwa deret aritmatika 4,6,8,10, …
Jawabannya:
a adalah 4
b adalah 2 dari hasil pengurangan 6-4
Un adalah a+(n-1)b
Un adalah 4+(38-1)2
Un adalah 4+(37).2
Un adalah 4+72
Un adalah 76
Bisa dipastikan bahwa nilai yang ada pada suku ke-38 adalah 76 atau A
Contoh Soal 9
Sebuah deretan aritmatika diketahui memiliki suku pertama bernilai 25 dan suku kesebelasnya memiliki nilai 55. Maka berapa suku ke-40 pada barisan aritmatika tersebut?
A. 141
B. 145
C. 142
D. 147
E. 151
Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya
U1 adalah a = 25
U11 adalah 55
a+(11-1)b adalah 55
25+10b adalah 55
10b adalah 55-25
10b adalah 30
b adalah 30/10
Hasil pembagian 30/10 adalah 3
Langkah selanjutnya adalah hitung suku yang ada pada urutan 40
Un adalah a+(n-1)b
U45 adalah 25+(40-1)3
= 25+(39×3)
= 25+117
Dari hasil penjumlahan 25+117 diketahui adalah 142, maka jelas bahwa jawabannya adalah C
Contoh Soal 10
Cobalah untuk menghitung 4 suku selanjutnya pada barisan 8,14,18,24
A. 25,41,70,dan 55
B. 27,36,65,dan 41
C. 29,31,33 dan 40
D. 27,33,35 dan 41
E. 29,36,41 dan 50
Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya
Diketahui bahwasannya:
a adalah 8
b adalah U2-U1 dan 14–8 hasilnya 6
Jawabannya:
- U5 adalah a+(5-1)b
U5 adalah 5+(4)6
U5 adalah 5 + 24
Hasilnya 29
- U6 adalah a+(6-1)b
U6 adalah 6+(5)6
U6 adalah 6+30
Hasilnya 36
- U7 adalah a+(7-1)b
U7 adalah 7 + (6)6
U7 adalah 7+36
Hasilnya 41
- U8 adalah a+(8-1)b
U8 adalah 8+(7)6
U8 adalah 8+42
Hasilnya adalah 50
Maka bisa disimpulkan bahwa 4 suku selanjutnya yang ada pada barisan aritmatika adalah E dengan angka 29,36,4,1 dan 50.
Contoh Soal 11
Cobalah untuk menghitung nilai beda yang ada setiap soal ini:
- 9,18,27 dan 34
- 4,9,12 dan 15
- 2,6,8 dan 10
- 5,8,10 dan 16
Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya
- Bedanya adalah U2–U1 sama halnya 18-9=9
- Perbedaannya adalah U2-U1= 9-4 yang menghasilkan 5
- Perbedaannya adalah U2-U1 sama halnya 6-2 yang menghasilkan 4
- Bedanya adalah nilai U2–U1 adalah 8 dikurangi 5 = 3
Contoh Soal 12
Tentukanlah berapa nilai suku ke-45 yang ada barisan deret aritmatika ini 5,10,15…
a. 55
B. 44
C. 91
D. 93
E. 74
Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya
Diketahui bahwa deret aritmatika yang ditanyakan adalah 5,10,15 …
Jawabannya adalah:
a adalah 5
b adalah 10 dikurangi 5 yang menghasilkan 5
Un adalah a+(n-1)b
Un adalah 5+(45-1)5
Un adalah 5+(44).5
Un adalah 5+88
Un adalah 93
Jadi nilai yang ada pada suku ke-45 adalah 93 atau D
Contoh Soal 13
Diketahui ada sebuah deretan aritmatika 2,4,6,8,…Cobalah untuk menghitung beda suku kelima yang ada pada deretan aritmatika di atas:
Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya
Diketahui bahwasannya deret aritmatika yang ada adalah 2,4,6,8,…
Ditanyakan adalah b dan U5 ?
Jawaban:
b adalah 4-2 adalah 2
Un adalah a+(n-1)b
Un adalah 2+(5-1)2
Un adalah 2+(4).2
Un adalah 2 + 8
Diketahui hasil penjumlahan 2+8 adalah 10
Oleh sebab itu nilai beda yang ditemukan 2 dan suku kelima sehingga jawabannya adalah 10 atau A
Contoh Soal 14
Diketahui bahwasannya nilai yang ada pada suku kesembilan adalah 40 dengan memiliki perbedaan 2 angka, maka berapakah U1 nya?
A. 11
B. 6
C. 12
D. 24
E. 22
Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya
Diketahui:
U9 nilainya adalah 40
b adalah 2
n adalah 9
Ditanyakan berapa nilai U1 ?
Jawaban:
Un adalah a+(n-1)b
U9 adalah a+(9-1) 2
40 adalah a+(8).2
40 adalah a+16
a adalah 40-16
a adalah 24
Dari hasil perhitungan di atas, ditemukan bahwa jawaban dari nilai dari U1 ada pada pilihan D atau 24.
Penutup
Sudah tahu bagaimana cara menghitung nilai ataupun beda dari deretan aritmatika?
Kumpulan soal deret aritmatika dan pembahasannya bisa sangat membantu kamu lho dalam memecahkan soal-soal Matematika SMP.
Deret aritmatika akan selalu keluar dalam soal Matematika di jenjang apapun, bahkan ketika kamu hendak masuk perguruan tinggi sekalipun!
Jadi, selalu pelajari contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya untuk melatih kemampuan hitungmu!
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: