Cara Menyederhanakan Bentuk Akar beserta Contohnya, Siswa Kelas 9 Wajib Tahu Ini

Cara Menyederhanakan Bentuk Akar beserta Contohnya, Siswa Kelas 9 Wajib Tahu Ini – Ada banyak materi yang dipelajari dalam mata pelajaran Matematika dan salah satunya adalah bentuk akar.

Dengan memahami bentuk akar, maka kamu akan bisa menyederhanakan bentuk akar dan juga operasi aljabar dengan baik.

Dalam artikel ini, terdapat cara menyederhanakan bentuk akar beserta contohnya yang akan sangat membantumu memahami materi Matematika SMP kelas 9 ini. Yuk, disimak!

Yuk, Pelajari Cara Menyederhanakan Bentuk Akar beserta Contohnya

Hal pertama yang harus dimengerti sebelum langsung terjun pada cara menyederhanakan bentuk akar beserta contohnya adalah memahami bentuk akar dan sifat-sifatnya. Penjelasannya bisa kamu baca di bawah ini:

Sifat-sifat Bentuk Akar

Berikut adalah beberapa sifat-sifat bentuk akar yang berguna dalam perhitungan dan manipulasi ekspresi matematika:

1. Sifat Akar Pangkat:

a) √(a * b) = √a * √b

b) √(a / b) = √a / √b

c) √(a^m) = a^(m/2)

2. Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Akar

a) √a + √b tidak dapat disederhanakan lebih lanjut jika a dan b tidak merupakan bilangan kuadrat sempurna yang sama.

b) √a – √b tidak dapat disederhanakan lebih lanjut jika a dan b tidak merupakan bilangan kuadrat sempurna yang sama.

3. Sifat Perkalian dan Pembagian Akar

a) √a * √b = √(a * b)

b) √a / √b = √(a / b)

4. Sifat Pemangkatan Akar

a) (√a)^n = √(a^n)

5. Sifat Akar dari Bilangan Kuadrat

Jika a adalah bilangan kuadrat sempurna (seperti 4, 9, 16, dan seterusnya), maka √a dapat disederhanakan menjadi bilangan bulat.

6. Sifat Penyederhanaan Akar Pecahan

Jika kita memiliki akar dalam pecahan, maka kita dapat menyederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor kuadrat yang diambil dari dalam akar.

7. Sifat Perkalian dan Pemangkatan Akar dengan Bilangan Negatif

a) -√a = -(√a)

b) (√a)^n = √(a^n) (untuk n bilangan genap)

8. Sifat Akar Bilangan Negatif

Jika a adalah bilangan positif dan n bilangan genap, maka √(-a) = √a * √(-1).

9. Sifat Akar Bilangan Nol

√0 = 0

10. Sifat Akar Satu

√1 = 1

11. Sifat Akar dari Bilangan Negatif

Akar dari bilangan negatif adalah bilangan kompleks. Misalnya, √(-1) disebut “i” dalam matematika, yaitu bilangan imajiner dasar.

Itulah sifat-sifat dari bentuk akar yang perlu kamu ketahui. Dengan mengetahuinya dan memahaminya, maka menyederhanakan bentuk akar pun akan lebih mudah untuk dilakukan. Cara menyederhanakan bentuk akar beserta contohnya bisa kamu baca di bagian berikutnya.

Cara Menyederhanakan Bentuk Akar

Berikut ini langkah-langkah yang bisa kamu ikuti untuk menyederhanakan operasi bentuk akar:

• Faktorkan angka dalam akar sebanyak mungkin. Misalnya, jika kamu memiliki akar √48, kamu dapat memecahnya menjadi √(2 * 2 * 2 * 2 * 3).
• Identifikasi bilangan kuadrat yang dapat dipindahkan dari dalam akar. Pencarian untuk bilangan kuadrat dalam faktorisasi akar, misalnya, jika kamu memiliki akar √72, kamu bisa menemukan bahwa 36 adalah bilangan kuadrat dalam faktorisasi (√(36 * 2)).
• Sederhanakan akar dengan memindahkan faktor kuadrat dari dalam akar. Ambil faktor kuadrat dari dalam akar dan pindahkan ke luar akar. Misalnya, akar √72 dapat disederhanakan menjadi 6√2 (karena √72 = √(36 * 2) = √36 * √2 = 6√2)
• Sederhanakan lebih lanjut jika mungkin. Terkadang, kamu mungkin dapat menyederhanakan lebih lanjut dengan mencari faktor kuadrat lagi atau menggabungkan akar yang serupa. Misalnya, jika kamu memiliki √18, kamu dapat menyederhanakannya menjadi 3√2 (karena √18 = √(9 * 2) = √9 * √2 = 3√2).

Demikianlah langkah-langkah cara menyederhanakan bentuk akar, namun contohnya belum ada. Terlebih dahulu, mari cari tahu bagaimana cara menyederhanakan bentuk akar dalam operasi pecahan di bagian berikut.

Cara Menyederhanakan Bentuk Akar Pecahan

Seperti yang telah diketahui, bentuk akar juga hadir dalam bentuk operasi pecahan.

Seperti bentuk akar bisa, maka bentuk akar ini pun perlu disederhanakan atau dirasionalkan. Berikut ini langkah-langkah yang bisa kamu ikuti:

• Faktorkan pembilang dan penyebut pecahan. Faktorkan pembilang dan penyebut pecahan menjadi faktor-faktor prima.
• Identifikasi bilangan kuadrat dalam faktorisasi. Periksa apakah ada bilangan kuadrat yang bisa dipindahkan dari dalam akar. Jika ada, pindahkan faktor kuadrat tersebut ke luar akar.
• Sederhanakan akar dan pecahan. Jika kamu telah mengidentifikasi faktor kuadrat yang bisa dipindahkan dari dalam akar, kamu bisa menyederhanakan akar dan pecahan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor kuadrat yang diambil dari dalam akar.
• Jangan lupa aturan akar dalam pecahan. Jika kamu memiliki akar dalam penyebut pecahan, pastikan kamu menyimpan akar tersebut dalam bentuk penyebut, dan jangan mencoba menyederhanakan lebih jauh kecuali jika diperlukan.

Berikut adalah contoh cara menyederhanakan bentuk akar pecahan:

Contoh 1:

Sederhanakan √(27/75)

Langkah-langkah:

Faktorkan 27 dan 75:

27 = 3 * 3 * 3

75 = 5 * 5 * 3

Identifikasi bilangan kuadrat dalam faktorisasi:

Tidak ada bilangan kuadrat dalam faktorisasi tersebut.

Sederhanakan akar dan pecahan:

√(27/75) = √(3 * 3 * 3 / 5 * 5 * 3) = (3/5)√(3/3) = 3/5

Contoh 2:

Sederhanakan √(64/144)

Langkah-langkah:

Faktorkan 64 dan 144:

64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3

Identifikasi bilangan kuadrat dalam faktorisasi:

64 adalah bilangan kuadrat (8^2).

Sederhanakan akar dan pecahan:

√(64/144) = √(8^2 / 2^2 * 3 * 3) = 8/2√(3) = 4√(3)

Itulah cara menyederhanakan bentuk akar pecahan lengkap dengan contoh serta cara penyelesaiannya. Agar lebih paham, mari berlatih menggunakan cara menyederhanakan bentuk akar beserta contohnya yang lebih banyak di bagian selanjutnya.

Contoh Soal Cara Menyederhanakan Bentuk Akar

Contoh 1

Sederhanakan bentuk akar √(36)

Pembahasan:

Kita tahu bahwa 36 adalah bilangan kuadrat sempurna (6^2), sehingga kita dapat menyederhanakan bentuk akarnya:

√(36) = √(6^2) = 6

Jadi, hasilnya adalah 6.

Contoh 2

Sederhanakan bentuk akar √(75)

Pembahasan:

Mari kita faktorkan 75 untuk mencari faktor kuadrat yang bisa dipindahkan dari dalam akar:

75 = 3 * 5 * 5

Tidak ada faktor kuadrat dalam faktorisasi 75. Jadi, bentuk akar √(75) tidak dapat disederhanakan lebih lanjut.

Jadi, bentuk akar √(75) tidak dapat disederhanakan dan tetap sama.

Contoh 3

Sederhanakan bentuk akar √(48)

Pembahasan:

Mari kita faktorkan 48 untuk mencari faktor kuadrat yang bisa dipindahkan dari dalam akar:

48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3

Kita lihat bahwa ada faktor kuadrat dalam faktorisasi 48 (yaitu 4 = 2^2), maka kita bisa menyederhanakan bentuk akarnya:

√(48) = √(4 * 2 * 2 * 3) = √(4) * √(2 * 2 * 3) = 2√(2 * 2 * 3) = 2√(12)

Kemudian, kita lanjutkan menyederhanakan akar 12:

2√(12) = 2 * √(4 * 3) = 2 * (√4 * √3) = 2 * (2 * √3) = 4√3

Jadi, hasil akhirnya adalah 4√3.

Contoh 4

Sederhanakan bentuk akar √(80/20)

Pembahasan:

Kita sederhanakan terlebih dahulu pecahan di dalam akar:

√(80/20) = √(4) = 2

Jadi, hasilnya adalah 2.

Demikian contoh soal cara menyederhanakan bentuk akar yang biasa. Contoh soal bentuk akar pecahan bisa kamu pelajari di bawah ini.

Contoh Soal Cara Menyederhanakan Bentuk Akar Pecahan

Berikut ini bagian terakhir dari artikel cara menyederhanakan bentuk akar beserta contohnya yaitu beberapa contoh soal menyederhanakan bentuk akar pecahan:

Contoh 1

Sederhanakan bentuk akar pecahan √(27/75)

Pembahasan:

Kita sederhanakan terlebih dahulu pecahan di dalam akar:

√(27/75) = √(9/25 * 3) = √(9/25) * √3 = (3/5)√3

Jadi, hasilnya adalah (3/5)√3.

Contoh 2

Sederhanakan bentuk akar pecahan √(48/12)

Pembahasan:

Kita sederhanakan terlebih dahulu pecahan di dalam akar:

√(48/12) = √(4 * 12 / 12) = √(4) = 2

Jadi, hasilnya adalah 2.

Contoh 3

Sederhanakan bentuk akar pecahan √(20/5)

Pembahasan:

Kita sederhanakan terlebih dahulu pecahan di dalam akar:

√(20/5) = √(4) = 2

Jadi, hasilnya adalah 2.

Contoh 4

Sederhanakan bentuk akar pecahan √(18/27)

Pembahasan:

Kita sederhanakan terlebih dahulu pecahan di dalam akar:

√(18/27) = √(2/3 * 9) = √(2/3) * √9 = (√2/√3) * 3 = 3√2/√3

Untuk menyederhanakan lebih lanjut, kita bisa mengalikan dengan akar 3 di penyebut:

3√2/√3 * √3/√3 = (3√2 * √3)/(√3 * √3) = (3√6)/3 = √6

Jadi, hasilnya adalah √6.

Contoh 5

Sederhanakan bentuk akar pecahan √(72/18)

Pembahasan:

Kita sederhanakan terlebih dahulu pecahan di dalam akar:

√(72/18) = √(4 * 18 / 18) = √(4) = 2

Jadi, hasilnya adalah 2.

Itulah Cara Menyederhanakan Bentuk Akar beserta Contohnya, Siswa Kelas 9 Wajib Tahu Ini

Bentuk akar sebagai salah satu materi dalam mata pelajaran Matematika akan memberikan dampak baik pada nilai bila dipahami dengan baik.

Hal ini karena bentuk akar berhubungan dengan materi lain seperti aljabar dan juga pecahan.

Untuk bisa memahaminya, maka kamu harus rajin menyelesaikan contoh soal.

Dengan rajin melakukannya, maka kamu akan mengingat lebih baik semua sifat bentuk akar, cara menyederhanakannya, dan juga cara menyederhanakan yang bentuk pecahan.

Semoga penjelasan cara menyederhanakan bentuk akar beserta contohnya di atas bisa kamu pahami dengan baik, ya!

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta