Contoh-contoh Soal Polinomial Kelas 11 beserta Jawabannya Lengkap
Contoh Contoh Soal Polinomial Kelas 11 beserta Jawabannya Lengkap – Ingin menguasai soal-soal dalam mata pelajaran matematika, terutama materi polinomial?
Dalam mata pelajaran ini, polinomial seringkali dianggap sulit untuk dikerjakan, apalagi bagi siswa yang belum memahami konsep pengerjaannya.
Yuk, pelajari contoh-contoh soal polinomial kelas 11 SMA dan jawabannya berikut ini!
Contoh-contoh Soal Polinomial Kelas 11 SMA dan Jawabannya
Daftar Isi
Daftar Isi
Materi yang ada pada mata pelajaran matematika kelas 11 SMA cukup beragam. Salah satunya adalah polinomial atau suku banyak.
Penerapan polinomial dalam kehidupan sehari-hari misalnya saat memprediksi kenaikan harga minyak, mendesain seluncuran di waterpark, hingga menghitung ongkos kirim saat kamu sedang membeli barang secara online.
Pada materi polinomial, akan ada konsep tentang persamaan yang mempunyai koefisien serta variabel dalam beberapa suku.
Jumlah sukunya pun lebih dari dua, sehingga kamu perlu mencermati pernyataan pada soal yang diberikan.
Biasanya, siswa akan diminta untuk menyelesaikan soal yang mengandung persamaan seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, serta perpangkatan dalam satu atau lebih variabel yang mempunyai koefisien.
Konsep yang perlu kamu pahami adalah bahwa pangkat yang ada di polinomial merupakan bilangan cacah (bilangan bulat dan bilangan positif).
Agar bisa mengerjakan soal-soal polinomial dengan lancar, kamu perlu memahami konsep pembagian, seperti menggunakan pembagian bersusun ataupun menggunakan metode porogapit.
Selain itu, biasanya akan dipakai metode Horner untuk menyelesaikan persamaan-persamaan.
Ingin bisa mengerjakan soal-soal polinomial untuk kelas 11 dengan lancar? Simak contoh-contoh soal materi polinomial untuk kelas 11 berikut ini yang sudah dilengkapi dengan jawaban.
Soal Polinomial 1
Diketahui ada suku banyak f(x) = 2x^4 – 3x^3 – 2x – 4. Berapa nilai suku banyak apabila x = -1?
Jawaban:
f(x) = 2x^4 – 3x^3 – 2x – 4
f(-1) = 2(-1)^4 – 3(-1)^3 – 2(-1) – 4
= 2 + 3 + 2 – 4
= 3
Soal Polinomial 2
Terdapat dua buah suku banyak f(x) = x^3 – x dan g(x) = x^2 + 2x = 1. Maka tentukan f(x) – g(x) dan derajatnya.
Jawaban:
F(x) – g(x) = x^3 – x – (x^2 + 2x – 1)
= x^3 – x^2 – 3x +1
Soal Polinomial 3
Berapa hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak x^3 – 4x^2 + 3x – 5 dengan x^2 + x + 2?
Jawaban
Dengan menggunakan metode pembagian bersusun, didapatkan bahwa hasil pembagian x^3 – 4x^2 + 3x – 5 adalah (x – 5), sedangkan sisanya adalah 6x + 5
Soal Polinomial 4
Berapakah sisa pembagi suku banyak 8x^3 – 2x^2 + 5 dengan x + 2?
Jawaban
Dengan menggunakan strategi substitusi, didapatkan hasil bahwa:
f(-2) = 8(-2)^3 – 2(-2)^2 + 5
= -64 – 8 + 5
= -67
Jadi, sisa S = f(-2) = -67
Soal Polinomial 5
Apabila f(x) dibagi oleh x^2 – x dan x^2 + x masing-masing bersisa 5x + 1 dan 3x + 1, maka tentukan sisanya apabila f(x) dibagi x^2 – 1.
Jawaban
F(x) = (x^2 – x) H1(x) + 5x + 1
F(1) = 5(1) + 1 = 6
F(x) = (x^2 + x) H2x + 3x + 1
F(-1) = 3(-1) + 1 = -2
Misalnya sisa yang diminta S(x) = ax + b, maka
F(x) = (x^2 – x) H1(x) + ax + b
F(x) = (x + 1) (x – 1) H(x) + ax + b
F(1) = a + b = 6 …(1)
F(-1) = -a + b = -2…(2)
Dari persamaan keduanya didapatkan
a + b = 6
-a + b = -2
Kemudian dikurangi, akan mendapatkan hasil
2a = 8
a = 4
Langkah berikutnya a disubstitusikan ke dalam persamaan
A + b = 6
(4) + b = 6
b = 2
Jadi, sisanya adalah S(x) = 4x + 2
Soal Polinomial 6
Diketahui panjang rusuk kubus A dan B memiliki perbedaan 2cm. Apabila jumlah volume kedua kubus adalah 280cm^3, berapa panjang rusuk kedua kubus tersebut?
Jawaban
Misalnya panjang rusuk kubus A adalah x cm, maka panjang rusuk kubus B adalah (x – 2) cm.
X^3 + (x – 2)^3 = 280
X^3 + x^3 – 6x^2 + 12x – 8 – 280 = 0
2x^3 – 6x^2 + 12x – 288 = 0
X^3 – 3x^2 + 6x – 144 = 0
(x – 6) (x^2 + 3x + 24) = 0
X = 6
Jadi, panjang rusuk kubus A adalah 6 cm dan panjang rusuk kubus B adalah 4 cm.
Soal Polinomial 7
Apabila H dan J adalah akar-akar persamaan kuadrat dari ax^2 + bx + c = 0, tentukan H + J dan HJ
Jawaban:
ax^2 + bx + c = a(x – H) (x – J)
= a{ x^2 (H + J)x + HJ}
= ax^2 – a(H + J)x + aHJ
Berdasarkan sifat kesamaan, didapatkan
-a (H + J) = b
H + J = – b/a
Kemudian
aHJ = c
HJ = c/a
Soal Polinomial 8
Suku banyak f(X) = 2x^3 + x^2 + 4x + 4 dan g(x) = 2x^3 + x^2 + 2x + a dibagi dengan 2x – 3 masing-masing menghasilkan sisa yang sama. Berapakah nilai a?
Jawaban
F(3/2) = 2(2/3)^3 + (3/2)^2 + 4(3/2) + 4
F(3/2) = 27/4 + 9/4 + 6 + 4
= 19
G(3/2) = 2(2/3)^3 + (3/2)^2 + 2(3/2) + a
G(3/2) = 27/4 + 9/4 + 3 + a
= 12 + a
F(3/2) = g(3/2)
19 = 12 + a
a = 7
Jadi, nilai a adalah 7
Konsep-konsep Penting untuk Menyelesaikan Soal Polinomial
Terdapat beberapa konsep yang perlu kamu kuasai agar tidak kesulitan menyelesaikan soal terkait polinomial, seperti:
- Pengertian suku banyak atau polinomial
- Nilai suku banyak dan operasi antar suku banyak (penjumlahan, pengurangan, perkalian, kesamaan)
- Pembagian suku banyak dengan strategi bersusun dan strategi Horner
- Teorema dalil sisa
- Teorema faktor
- Akar-akar rasional dari persamaan suku banyak atau polinomial
- Penerapan suku banyak atau polinomial dalam kehidupan sehari-hari
Penutup
Demikian informasi terkait contoh-contoh soal polinomial kelas 11 beserta jawabannya lengkap yang dapat kamu jadikan referensi belajar.
Agar semakin paham dalam mengerjakan soal-soal polinomial, kamu bisa mencari contoh soal dari buku matematika lainnya.
Apabila kamu ingin belajar materi polinomial untuk persiapan ujian akhir, olimpiade, atau UTBK, cobalah mengerjakan soal-soal polinomial dari buku universitas.
Tingkatan soal yang lebih kompleks dan sulit akan mengasah kemampuanmu dalam memahami konsep. Semoga bermanfaat.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: