13 Contoh Soal Analisis Korelasi beserta Jawabannya | Matematika Kelas 11 SMA

Soal 8

Apabila koefisien korelasi antara dua variabel adalah r = 0,6, berapa nilai koefisien determinasinya (r²)?
A. 0,12
B. 0,36
C. 0,60
D. 0,16
E. 1,20

Jawaban: B. 0,36
Pembahasan: Koefisien determinasi dihitung dengan mengkuadratkan nilai r.
r² = (0,6)²
r² = 0,36

Soal 9

Terdapat data yang menunjukkan koefisien determinasi r²= 0,81. Artinya adalah…
A. 81% variasi pada variabel Y dapat dijelaskan oleh variabel X melalui hubungan linear.
B. Nilai korelasi antara X dan Y adalah 0,90 saja.
C. 19% variasi pada variabel Y dapat dijelaskan oleh variabel X.
D. Variabel X dan Y memiliki hubungan negatif.
E. Hubungan antara X dan Y tidak signifikan.

Jawaban: A. 81% variasi pada variabel Y dapat dijelaskan oleh variabel X melalui hubungan linear.
Pembahasan: Koefisien determinasi (r²) menyatakan persentase variasi variabel dependen yang dipengaruhi oleh variabel independen. 0,81 sama dengan 81%.

Baca Juga :

Materi Statistika Kuliah Dasar dan Penjelasannya, Mempelajari Apa Saja?

Soal 10

Terdapat suatu data yang menunjukkan jika nilai X bertambah maka nilai Y berkurang dengan pola yang hampir membentuk garis lurus yang sangat rapi. Di antara nilai r berikut yang kemungkinannya paling sesuai adalah…
A. 0,98
B. 0,02
C. -0,05
D. -0,98
E. 1,00

Jawaban: D. -0,98
Pembahasan: Data yang menyatakan bahwa “Y berkurang saat X bertambah” menunjukkan negatif. “Hampir membentuk garis lurus rapi” artinya sangat kuat. Maka, nilai yang paling cocok adalah -0,98.

Soal 11

Koefisien korelasi Pearson (r) hanya dipakai untuk mengukur hubungan yang sifatnya…
A. Melengkung (kurvilinear)
B. Acak (random)
C. Linear (garis lurus)
D. Logaritmik
E. Eksponensial

Jawaban: C. Linear (garis lurus)
Pembahasan: Korelasi Pearson dibuat secara khusus untuk mengukur kekuatan dan arah hubungan linear antara dua variabel kuantitatif.

Soal HOTS Analisis Korelasi

Soal 12

Seorang kepala sekolah sedang melakukan penelitian dengan mengamati hubungan antara “Jumlah Jam Berlatih Musik per Minggu” (X) dan “Skor Kemampuan Kognitif” (Y) pada 10 siswa di tempatnya berada. Pada awalnya, data menunjukkan korelasi positif yang sangat kuat (r = 0,92).

Meskipun demikian, setelah diperiksa kembali, terdapat satu siswa ajaib yang dikenal A dengan jam latihan sangat sedikit namun skor kognitifnya sangat tinggi.

Jika data siswa A tersebut dimasukkan ke dalam diagram pencar sebagai titik baru, apa yang akan terjadi pada nilai koefisien korelasi (r) dan bagaimana alasannya?

A. Nilai r akan meningkat mendekati 1,00 karena jumlah data bertambah.
B. Nilai r akan tetap karena satu data tidak akan mempengaruhi tren 10 data lainnya.
C. Nilai r akan menurun signifikan karena titik tersebut menyimpang dari pola linear (garis lurus) yang sudah terbentuk.
D. Nilai r akan menjadi negatif karena siswa tersebut memiliki pola yang berkebalikan.
E. Nilai r akan menjadi nol karena data dianggap tidak valid lagi.

Jawaban:
Analisis Tren:
Korelasi r = 0,92 menunjukkan bahwa titik-titik data awal berada sangat dekat dengan garis lurus yang miring ke kanan atas (searah).

Karakteristik Outlier:
Siswa ajaib A memiliki nilai X rendah (jam latihan sedikit) tetapi nilai Y tinggi (skor kognitif tinggi). Titik ini akan berada di pojok kiri atas diagram pencar, jauh dari garis linear yang sudah terbentuk.

Evaluasi Matematis:
Koefisien korelasi Pearson sangat sensitif terhadap pencilan (outlier).

Rumus r melibatkan selisih kuadrat antara data dengan rata-ratanya:
Σ (x − x̄)(y − ȳ)
Suatu titik yang menyimpang jauh dari pola akan memperbesar penyebut pada rumus akar kuadrat dan mengacaukan pembilangnya, sehingga “menarik” garis korelasi menjauh dari pola asli.

Kesimpulan:
Masuknya data pencilan yang tidak searah dengan tren akan menurunkan kekuatan korelasi (nilai r menjauh dari 1).