15 Contoh Soal Bilangan Kompleks dan Penyelesaiannya dengan Rumus

15 Contoh Soal Bilangan Kompleks dan Penyelesaiannya dengan Rumus โ€“ Sedari duduk di bangku Sekolah Menengah Pertama (SMP), kamu sudah diajak mengenal materi bilangan kompleks dalam mata pelajaran matematika.

Diketahui, bilangan kompleks merupakan konsep yang digunakan untuk menggabungkan dua jenis bilangan yaitu imajiner dan riil.

Nah, dalam artikel ini sudah dirangkumkan deretan contoh soal bilangan kompleks lengkap dengan penyelesaiannya yang bisa kamu jadikan bahan belajar di rumah.

Berikut Deretan Contoh Soal Bilangan Kompleks dan Penyelesaiannya

unsplash.com/antoine1003

Tergolong sebagai salah satu konsep matematika, materi bilangan kompleks kerap membingungkan bagi banyak siswa.

Biasanya, bilangan kompleks dituliskan dalam bentuk pasangan bilangan sebagaimana pasangan titik dalam sistem koordinat xy.

Ini artinya, sebuah bilangan kompleks dapat juga digambarkan sebagai titik dalam bidang kompleks yang juga disebut sebagai diagram argand.

Berikut adalah deretan contoh soal bilangan kompleks lengkap dengan penyelesaiannya yang sudah Mamikos rangkumkan dari berbagai sumber untuk kamu.

Contoh Soal 1

Diketahui bilangan kompleks z = 2 โ€“ 3i. Manakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar?

Penyelesaian:

Diketahui z = 2 โ€“ 3i. Bilangan kompleks ini memuat bagian real dan bagian imajiner. Bagian realnya adalah Re(z)=2, sedangkan bagian imajinernya diwakili oleh koefisien dari bilangan imajiner i, yaitu Im(z)=-3.

Perhatikan juga bahwa pernyataan pada opsi jawaban E kurang tepat karena seharusnya 3z=3(2-3i) =6-9i. Jadi, pernyataan yang benar adalah Re(z)=2.

Contoh Soal 2

Manakah dari bilangan kompleks berikut yang memiliki bagian real 0?

A. 2 + i

B. 2 – โˆš-4

C. โˆš-1+1

D. โˆš-3/7

E. 1/3 โˆš-2+4/3

Penyelesaian:

Bilangan komplek memiliki bentuk umum a+bi dengan a dan b berturut-turut disebut sebagai bagian real dan bagian imajiner serta I = โˆš-1 (bilangan imajiner). Oleh karena itu, kita akan mencari bilangan kompleks yang memiliki nilai a=0.

Jadi, bilangan kompleks yang memiliki bagian real 0 adalah D. โˆš-3/7.

Contoh Soal 3

Tentukan bilangan real dan imajiner dari bilangan kompleks berikut! 2 + iยฒ

Penyelesaian:

Ingat iยฒ adalah -1. = 2+(-1) = 1 = 1 + 0i Jadi, bagian realnya = 1, bagian imajinernya adalah nol.

Contoh Soal 4

Tentukan bilangan real dan imajiner dari bilangan kompleks berikut! 1 + โˆš-9

Penyelesaian:

= 1 + 3.1 = 1 +3i Jadi, bagian realnya = 1, bagian imajinernya adalah 3.

Contoh Soal 5

Tentukan bilangan real dan imajiner dari bilangan kompleks berikut! 1+2i

Penyelesaian:

1+2i Dapat kita sebut bagian realnya adalah 1 dan bagian imajinernya adalah 2.

Contoh Soal 6

(15 + 6i) + (5 โ€“ 4i) = โ€ฆ

Penyelesaian:

= (13 + 5) + (6i โ€“ 4i)

= 18 + 2i

Jadi, hasil dari (15 + 6i) + (5 โ€“ 4i) adalah 16 + 2i.

Contoh Soal 7

(5 + 5i) + (4 โ€“ 7i) = โ€ฆ

Penyelesaian:

= (5 โ€“ 4) + (5i โ€“ (-7i))

= 1 + 12i

Jadi, hasil dari (5 + 5i) + (4 โ€“ 7i) adalah 1 + 12i.

Contoh Soal 8

Tentukan bilangan kompleks x sehingga x2 bernilai imajiner murni = โ€ฆ

Penyelesaian:

Sebelumnya, pastikan agar x2 menjadi bilangan imajiner murni terlebih dahulu. Untuk itu, komponen riilnya harus 0 dan hasilnya adalah:

a2 โ€“ b2 = 0 โฌ„ (a+b) (a-b) = 0

Diperoleh a = -b atau a = b

Untuk a = -b, diperoleh x = -b + bi

Untuk a = b, diperoleh x = b + bi

Sehingga, bilangan kompleks x agar menjadi x2 bilangan imajiner murni didapatkan hasil yaitu: x = -b + bi atau x = b + bi.

Contoh Soal 9

Hitunglah hasil dari (2x โ€“ 4) (3x + 5) = โ€ฆ

Penyelesaian:

(2x โ€“ 4) (3x + 5) = 2x (3x + 5) โ€“ 4 (3x + 5)

= 6×2 + 10x โ€“ 12x โ€“ 20

= 6×2 โ€“ 2x โ€“ 20

Sehingga, hasil dari (2x โ€“ 4) (3x + 5) adalah 6×2 โ€“ 2x โ€“ 20.

Contoh Soal 10

16×2 – 9y2 = โ€ฆ

Penyelesaian:

Faktor dalam aljabar yakni a2 โ€“ b2 = (a+b) (a-b). Sehingga didapat:

16×2 = 4(x)2

9y2 = (3y)2

Jadi, faktor bilangan 16×2 – 9y2 akan menghasilkan 16×2 – 9y2 = (4x + 3y) (4x โ€“ 3y)

Contoh Soal 11

Tentukan hasil dari (2+3i)(1โˆ’2i).

Penyelesaian:

(2+3i)(1โˆ’2i)

= 2โ‹…1โˆ’2โ‹…2i+3iโ‹…1โˆ’3iโ‹…2i

= 2โˆ’4i+3iโˆ’6i2

= 2โˆ’4i+3iโˆ’6(โˆ’1)

= 8โˆ’i

Contoh Soal 12

โ€‹Tentukan hasil dari (โˆ’1,2) (3,1).

Penyelesaian:โ€‹

= ((โˆ’1)โ‹…3โˆ’2โ‹…1,(โˆ’1)โ‹…1+2โ‹…3)

= (โˆ’3โˆ’2,โˆ’1+6)

= (โˆ’5,5)

Contoh Soal 13

Jika z1 = 5 + 2yi dan z2 = -x + 6i sama, tentukan nilai x dan y.

Penyelesaian:

Dua bilangan kompleks yang diberikan adalah z1 = 5 + 2yi dan z2 = -x + 6i. Diketahui dua bilangan kompleks z1 = 5 + 2yi dan z2 = -x + 6i sama jika a = x dan b = y.

Z1 = z2

= 5 + 2yi = -x + 6i

= 5 = -x dan 2y = 6

= x = -5 dan y = 3

Oleh karena itu, nilai x = -5 dan nilai y = 3.

Contoh Soal 14

Jika a, b adalah bilangan real dan 7a + i (3a โ€“ b) = 14 โ€“ 6i, maka cari nilai a dan b.

Penyelesaian:

Diktahui 7a + i (3a โ€“ b) = 14 โ€“ 6i

= 7a + I (3a โ€“ b) = 14 + I (-6)

Sekarang, silahkan samakan bagian nyata dan imajiner di kedua sisi.

7a = 14 dan 3 a โ€“ b = -6

a = 2 dan 3 . 2 โ€“ b = -6

a = 2 dan 6 โ€“ b = -6

a = 2 dan  โ€“ b = -12

a = 2 dan b = 12

Oleh karena itu, nilai a = 2 dan nilai b = 12.

Contoh Soal 15

Untuk apa nilai real m dan n adalah bilangan kompleks m2 โ€“ 7, + 9ni dan n2i + 20i โ€“ 12 adalah sama.

Penyelesaian:

Bilangan kompleks yang diberikan adalah m2 โ€“ 7, + 9ni dan n2i + 20i โ€“ 12. Oleh karena itu:

โ€‹M2 โ€“ 7m + 9ni = n2i + 20i -12

= (m2-7m) + i (9n) = (-12) + I (n2 + 20)

Sekarang silahkan samakan bagian nyata dan imajiner di kedua sisi, hingga diperoleh:

m2 โ€“ 7m = -12 dan 9n = n2 + 20

= m2 โ€“ 7m + 12 = 0 dan n2 โ€“ 9n + 20 = 0

= (m โ€“ 4) (m โ€“ 3) = 0 dan (n โ€“ 5) (n โ€“ 4) = 0

= m = 4, 3 dan n = 5, 4

Oleh karena itu, nilai yang diperlukan dari m dan n adalah sebagai berikut:

m = 4, n = 5; m = 4, n = 4; m = 3, n = 5; m = 3, n = 4

Nah, di atas tadi merupakan informasi terkait deretan contoh soal bilangan kompleks dan penyelesaiannya yang bisa Mamikos bagikan.

Diketahui, bilangan kompleks adalah jenis bilangan yang terdiri dari dua bilangan, yakni bilangan real dan bilangan imajiner.

Buat kamu yang ingin mengulik lebih banyak lagi tentang materi Matematika lainnya, seperti Simbol Matematika beserta Artinya hingga Contoh Soal Matriks Segitiga Atas Bawah,ย kamu bisa kunjungi situs blog Mamikos dan temukan informasinya di sana.

FAQ

Apa yang dimaksud dengan bilangan kompleks dan contohnya?

Bilangan kompleks yaitu semua besaran yang dapat ditulis dalam bentuk ๐‘ฅ + ๐‘–๐‘ฆ dari bilangan real ๐‘ฅ dan ๐‘ฆ dengan ๐‘– = โˆ’1 atau ditulis sebagai pasangan berurutan ๐‘ง = (๐‘ฅ, ๐‘ฆ). Bentuk bilangan kompleks ๐‘ง = ๐‘ฅ + ๐‘–๐‘ฆ.

Apa itu re Z dan Im z?

Bilangan real x disebut bagian real dari z , ditulis Re( )z . Bilangan real y disebut bagian imaginer dari z , ditulis Im( )z . Bentuk bilangan kompleks ๐‘ง = ๐‘ฅ + ๐‘–๐‘ฆ. Bagian real adalah bilangan real biasa seperti 2, 0.5, atau -7, sedangkan bagian imajiner dinyatakan dalam bentuk a+bi.

Bilangan kompleks biasanya dinyatakan dalam bentuk apa?

Setiap bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk ๐‘ฅ + ๐‘–๐‘ฆ . Dengan bentuk ini, dapat mudah diidentifikasi bagian real dan bagian imajiner dari suatu bilangan kompleks. Konjugat dari suatu bilangan kompleks dinyatakan z = ๐‘ฅ + ๐‘–๐‘ฆ dengan าง๐‘ง = ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘–๐‘ฆ. Setiap bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk ๐‘ฅ + ๐‘–๐‘ฆ . Dengan bentuk ini, dapat mudah diidentifikasi bagian real dan bagian imajiner dari suatu bilangan kompleks.

Siapa penemu bilangan kompleks?

Penemu bilangan kompleks adalah William Rowan Hamilton. Pada tahun 1833, William Rowan Hamilton menyatakan bilangan kompleks sebagai pasangan bilangan (a,b). Kendati kelihatannya hanya sebuah ekspresi lain alih- alih a + ib, dengan maksud agar lebih mudah ditangani melalui aritmetika.

Bilangan kompleks ditulis dalam bentuk a B di mana A adalah bagian dan B adalah bagian?

Bilangan kompleks ditulis dalam bentuk a + bi, di mana “a” ialah bagian real dan “b” ialah bagian imajiner, serta “i” ialah satuan imajiner sebagai akar kuadrat dari -1.


Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta