Apa yang dimaksud dengan bilangan kompleks dan contohnya?

Bilangan kompleks yaitu semua besaran yang dapat ditulis dalam bentuk 𝑥 + 𝑖𝑦 dari bilangan real 𝑥 dan 𝑦 dengan 𝑖 = −1 atau ditulis sebagai pasangan berurutan 𝑧 = (𝑥, 𝑦). Bentuk bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦.

Apa itu re Z dan Im z?

Bilangan real x disebut bagian real dari z , ditulis Re( )z . Bilangan real y disebut bagian imaginer dari z , ditulis Im( )z . Bentuk bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦. Bagian real adalah bilangan real biasa seperti 2, 0.5, atau -7, sedangkan bagian imajiner dinyatakan dalam bentuk a+bi.

Bilangan kompleks biasanya dinyatakan dalam bentuk apa?

Setiap bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑥 + 𝑖𝑦 . Dengan bentuk ini, dapat mudah diidentifikasi bagian real dan bagian imajiner dari suatu bilangan kompleks. Konjugat dari suatu bilangan kompleks dinyatakan z = 𝑥 + 𝑖𝑦 dengan ҧ𝑧 = 𝑥 − 𝑖𝑦. Setiap bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑥 + 𝑖𝑦 . Dengan bentuk ini, dapat mudah diidentifikasi bagian real dan bagian imajiner dari suatu bilangan kompleks.

Siapa penemu bilangan kompleks?

Penemu bilangan kompleks adalah William Rowan Hamilton. Pada tahun 1833, William Rowan Hamilton menyatakan bilangan kompleks sebagai pasangan bilangan (a,b). Kendati kelihatannya hanya sebuah ekspresi lain alih- alih a + ib, dengan maksud agar lebih mudah ditangani melalui aritmetika.

Bilangan kompleks ditulis dalam bentuk a B di mana A adalah bagian dan B adalah bagian?

Bilangan kompleks ditulis dalam bentuk a + bi, di mana "a" ialah bagian real dan "b" ialah bagian imajiner, serta "i" ialah satuan imajiner sebagai akar kuadrat dari -1.

15 Contoh Soal Bilangan Kompleks dan Penyelesaiannya dengan Rumus

Tergolong sebagai salah satu konsep matematika, materi bilangan kompleks menjadi salah satu materi yang akan dipelajari di bangku sekolah menengah. Simak contoh soalnya dalam artikel ini.

02 Agustus 2024 Bella Carla

15 Contoh Soal Bilangan Kompleks dan Penyelesaiannya dengan Rumus – Sedari duduk di bangku Sekolah Menengah Pertama (SMP), kamu sudah diajak mengenal materi bilangan kompleks dalam mata pelajaran matematika.

Diketahui, bilangan kompleks merupakan konsep yang digunakan untuk menggabungkan dua jenis bilangan yaitu imajiner dan riil.

Nah, dalam artikel ini sudah dirangkumkan deretan contoh soal bilangan kompleks lengkap dengan penyelesaiannya yang bisa kamu jadikan bahan belajar di rumah.

Berikut Deretan Contoh Soal Bilangan Kompleks dan Penyelesaiannya

Daftar Isi [hide]

Tergolong sebagai salah satu konsep matematika, materi bilangan kompleks kerap membingungkan bagi banyak siswa.

Biasanya, bilangan kompleks dituliskan dalam bentuk pasangan bilangan sebagaimana pasangan titik dalam sistem koordinat xy.

Ini artinya, sebuah bilangan kompleks dapat juga digambarkan sebagai titik dalam bidang kompleks yang juga disebut sebagai diagram argand.

Berikut adalah deretan contoh soal bilangan kompleks lengkap dengan penyelesaiannya yang sudah Mamikos rangkumkan dari berbagai sumber untuk kamu.

Contoh Soal 1

Diketahui bilangan kompleks z = 2 – 3i. Manakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar?

Penyelesaian:

Diketahui z = 2 – 3i. Bilangan kompleks ini memuat bagian real dan bagian imajiner. Bagian realnya adalah Re(z)=2, sedangkan bagian imajinernya diwakili oleh koefisien dari bilangan imajiner i, yaitu Im(z)=-3.

Perhatikan juga bahwa pernyataan pada opsi jawaban E kurang tepat karena seharusnya 3z=3(2-3i) =6-9i. Jadi, pernyataan yang benar adalah Re(z)=2.

Contoh Soal 2

Manakah dari bilangan kompleks berikut yang memiliki bagian real 0?

A. 2 + i

B. 2 – √-4

C. √-1+1

D. √-3/7

E. 1/3 √-2+4/3

Penyelesaian:

Bilangan komplek memiliki bentuk umum a+bi dengan a dan b berturut-turut disebut sebagai bagian real dan bagian imajiner serta I = √-1 (bilangan imajiner). Oleh karena itu, kita akan mencari bilangan kompleks yang memiliki nilai a=0.

Jadi, bilangan kompleks yang memiliki bagian real 0 adalah D. √-3/7.