15 Contoh Soal Bilangan Kompleks dan Penyelesaiannya dengan Rumus
15 Contoh Soal Bilangan Kompleks dan Penyelesaiannya dengan Rumus โ Sedari duduk di bangku Sekolah Menengah Pertama (SMP), kamu sudah diajak mengenal materi bilangan kompleks dalam mata pelajaran matematika.
Diketahui, bilangan kompleks merupakan konsep yang digunakan untuk menggabungkan dua jenis bilangan yaitu imajiner dan riil.
Nah, dalam artikel ini sudah dirangkumkan deretan contoh soal bilangan kompleks lengkap dengan penyelesaiannya yang bisa kamu jadikan bahan belajar di rumah.
Berikut Deretan Contoh Soal Bilangan Kompleks dan Penyelesaiannya
Daftar Isi
Daftar Isi
Tergolong sebagai salah satu konsep matematika, materi bilangan kompleks kerap membingungkan bagi banyak siswa.
Biasanya, bilangan kompleks dituliskan dalam bentuk pasangan bilangan sebagaimana pasangan titik dalam sistem koordinat xy.
Ini artinya, sebuah bilangan kompleks dapat juga digambarkan sebagai titik dalam bidang kompleks yang juga disebut sebagai diagram argand.
Berikut adalah deretan contoh soal bilangan kompleks lengkap dengan penyelesaiannya yang sudah Mamikos rangkumkan dari berbagai sumber untuk kamu.
Contoh Soal 1
Diketahui bilangan kompleks z = 2 โ 3i. Manakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar?
Penyelesaian:
Diketahui z = 2 โ 3i. Bilangan kompleks ini memuat bagian real dan bagian imajiner. Bagian realnya adalah Re(z)=2, sedangkan bagian imajinernya diwakili oleh koefisien dari bilangan imajiner i, yaitu Im(z)=-3.
Perhatikan juga bahwa pernyataan pada opsi jawaban E kurang tepat karena seharusnya 3z=3(2-3i) =6-9i. Jadi, pernyataan yang benar adalah Re(z)=2.
Contoh Soal 2
Manakah dari bilangan kompleks berikut yang memiliki bagian real 0?
A. 2 + i
B. 2 – โ-4
C. โ-1+1
D. โ-3/7
E. 1/3 โ-2+4/3
Penyelesaian:
Bilangan komplek memiliki bentuk umum a+bi dengan a dan b berturut-turut disebut sebagai bagian real dan bagian imajiner serta I = โ-1 (bilangan imajiner). Oleh karena itu, kita akan mencari bilangan kompleks yang memiliki nilai a=0.
Jadi, bilangan kompleks yang memiliki bagian real 0 adalah D. โ-3/7.
Contoh Soal 3
Tentukan bilangan real dan imajiner dari bilangan kompleks berikut! 2 + iยฒ
Penyelesaian:
Ingat iยฒ adalah -1. = 2+(-1) = 1 = 1 + 0i Jadi, bagian realnya = 1, bagian imajinernya adalah nol.
Contoh Soal 4
Tentukan bilangan real dan imajiner dari bilangan kompleks berikut! 1 + โ-9
Penyelesaian:
= 1 + 3.1 = 1 +3i Jadi, bagian realnya = 1, bagian imajinernya adalah 3.
Contoh Soal 5
Tentukan bilangan real dan imajiner dari bilangan kompleks berikut! 1+2i
Penyelesaian:
1+2i Dapat kita sebut bagian realnya adalah 1 dan bagian imajinernya adalah 2.
Contoh Soal 6
(15 + 6i) + (5 โ 4i) = โฆ
Penyelesaian:
= (13 + 5) + (6i โ 4i)
= 18 + 2i
Jadi, hasil dari (15 + 6i) + (5 โ 4i) adalah 16 + 2i.
Contoh Soal 7
(5 + 5i) + (4 โ 7i) = โฆ
Penyelesaian:
= (5 โ 4) + (5i โ (-7i))
= 1 + 12i
Jadi, hasil dari (5 + 5i) + (4 โ 7i) adalah 1 + 12i.
Contoh Soal 8
Tentukan bilangan kompleks x sehingga x2 bernilai imajiner murni = โฆ
Penyelesaian:
Sebelumnya, pastikan agar x2 menjadi bilangan imajiner murni terlebih dahulu. Untuk itu, komponen riilnya harus 0 dan hasilnya adalah:
a2 โ b2 = 0 โฌ (a+b) (a-b) = 0
Diperoleh a = -b atau a = b
Untuk a = -b, diperoleh x = -b + bi
Untuk a = b, diperoleh x = b + bi
Sehingga, bilangan kompleks x agar menjadi x2 bilangan imajiner murni didapatkan hasil yaitu: x = -b + bi atau x = b + bi.
Contoh Soal 9
Hitunglah hasil dari (2x โ 4) (3x + 5) = โฆ
Penyelesaian:
(2x โ 4) (3x + 5) = 2x (3x + 5) โ 4 (3x + 5)
= 6×2 + 10x โ 12x โ 20
= 6×2 โ 2x โ 20
Sehingga, hasil dari (2x โ 4) (3x + 5) adalah 6×2 โ 2x โ 20.
Contoh Soal 10
16×2 – 9y2 = โฆ
Penyelesaian:
Faktor dalam aljabar yakni a2 โ b2 = (a+b) (a-b). Sehingga didapat:
16×2 = 4(x)2
9y2 = (3y)2
Jadi, faktor bilangan 16×2 – 9y2 akan menghasilkan 16×2 – 9y2 = (4x + 3y) (4x โ 3y)
Contoh Soal 11
Tentukan hasil dari (2+3i)(1โ2i).
Penyelesaian:
(2+3i)(1โ2i)
= 2โ 1โ2โ 2i+3iโ 1โ3iโ 2i
= 2โ4i+3iโ6i2
= 2โ4i+3iโ6(โ1)
= 8โi
Contoh Soal 12
โTentukan hasil dari (โ1,2) (3,1).
Penyelesaian:โ
= ((โ1)โ 3โ2โ 1,(โ1)โ 1+2โ 3)
= (โ3โ2,โ1+6)
= (โ5,5)
Contoh Soal 13
Jika z1 = 5 + 2yi dan z2 = -x + 6i sama, tentukan nilai x dan y.
Penyelesaian:
Dua bilangan kompleks yang diberikan adalah z1 = 5 + 2yi dan z2 = -x + 6i. Diketahui dua bilangan kompleks z1 = 5 + 2yi dan z2 = -x + 6i sama jika a = x dan b = y.
Z1 = z2
= 5 + 2yi = -x + 6i
= 5 = -x dan 2y = 6
= x = -5 dan y = 3
Oleh karena itu, nilai x = -5 dan nilai y = 3.
Contoh Soal 14
Jika a, b adalah bilangan real dan 7a + i (3a โ b) = 14 โ 6i, maka cari nilai a dan b.
Penyelesaian:
Diktahui 7a + i (3a โ b) = 14 โ 6i
= 7a + I (3a โ b) = 14 + I (-6)
Sekarang, silahkan samakan bagian nyata dan imajiner di kedua sisi.
7a = 14 dan 3 a โ b = -6
a = 2 dan 3 . 2 โ b = -6
a = 2 dan 6 โ b = -6
a = 2 dan โ b = -12
a = 2 dan b = 12
Oleh karena itu, nilai a = 2 dan nilai b = 12.
Contoh Soal 15
Untuk apa nilai real m dan n adalah bilangan kompleks m2 โ 7, + 9ni dan n2i + 20i โ 12 adalah sama.
Penyelesaian:
Bilangan kompleks yang diberikan adalah m2 โ 7, + 9ni dan n2i + 20i โ 12. Oleh karena itu:
โM2 โ 7m + 9ni = n2i + 20i -12
= (m2-7m) + i (9n) = (-12) + I (n2 + 20)
Sekarang silahkan samakan bagian nyata dan imajiner di kedua sisi, hingga diperoleh:
m2 โ 7m = -12 dan 9n = n2 + 20
= m2 โ 7m + 12 = 0 dan n2 โ 9n + 20 = 0
= (m โ 4) (m โ 3) = 0 dan (n โ 5) (n โ 4) = 0
= m = 4, 3 dan n = 5, 4
Oleh karena itu, nilai yang diperlukan dari m dan n adalah sebagai berikut:
m = 4, n = 5; m = 4, n = 4; m = 3, n = 5; m = 3, n = 4
Nah, di atas tadi merupakan informasi terkait deretan contoh soal bilangan kompleks dan penyelesaiannya yang bisa Mamikos bagikan.
Diketahui, bilangan kompleks adalah jenis bilangan yang terdiri dari dua bilangan, yakni bilangan real dan bilangan imajiner.
Buat kamu yang ingin mengulik lebih banyak lagi tentang materi Matematika lainnya, seperti Simbol Matematika beserta Artinya hingga Contoh Soal Matriks Segitiga Atas Bawah,ย kamu bisa kunjungi situs blog Mamikos dan temukan informasinya di sana.
FAQ
Bilangan kompleks yaitu semua besaran yang dapat ditulis dalam bentuk ๐ฅ + ๐๐ฆ dari bilangan real ๐ฅ dan ๐ฆ dengan ๐ = โ1 atau ditulis sebagai pasangan berurutan ๐ง = (๐ฅ, ๐ฆ). Bentuk bilangan kompleks ๐ง = ๐ฅ + ๐๐ฆ.
Bilangan real x disebut bagian real dari z , ditulis Re( )z . Bilangan real y disebut bagian imaginer dari z , ditulis Im( )z . Bentuk bilangan kompleks ๐ง = ๐ฅ + ๐๐ฆ. Bagian real adalah bilangan real biasa seperti 2, 0.5, atau -7, sedangkan bagian imajiner dinyatakan dalam bentuk a+bi.
Setiap bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk ๐ฅ + ๐๐ฆ . Dengan bentuk ini, dapat mudah diidentifikasi bagian real dan bagian imajiner dari suatu bilangan kompleks. Konjugat dari suatu bilangan kompleks dinyatakan z = ๐ฅ + ๐๐ฆ dengan าง๐ง = ๐ฅ โ ๐๐ฆ. Setiap bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk ๐ฅ + ๐๐ฆ . Dengan bentuk ini, dapat mudah diidentifikasi bagian real dan bagian imajiner dari suatu bilangan kompleks.
Penemu bilangan kompleks adalah William Rowan Hamilton. Pada tahun 1833, William Rowan Hamilton menyatakan bilangan kompleks sebagai pasangan bilangan (a,b). Kendati kelihatannya hanya sebuah ekspresi lain alih- alih a + ib, dengan maksud agar lebih mudah ditangani melalui aritmetika.
Bilangan kompleks ditulis dalam bentuk a + bi, di mana “a” ialah bagian real dan “b” ialah bagian imajiner, serta “i” ialah satuan imajiner sebagai akar kuadrat dari -1.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: