Apa rumus deret geometri tak terhingga?

S= a/ (1-r)Di mana:a: suku pertama suatu deret geometri tak terhinggar: rasio

Bagaimana cara menentukan jumlah deret geometri?

Rumus jumlah suku ke-n suatu deret geometri adalah seperti ini:Sn = a(1-r^n)/(1-r).

Apa perbedaan antara deret aritmatika dan deret geometri?

Deret aritmatika menerapkan rasio (r) yang berupa penambahan atau pengurangan dengan pola tertentu dengan tetap. Sementara deret geometri mempunyai rasio (r) yang tetap tapi rasio tersebut berupa pembagian atau perkalian.

Apakah perbedaan dari barisan dengan deret?

Deret merupakan jumlah dari suku-suku pada barisan tertentu, sedangkan barisan adalah sekelompok bilangan atau angka yang berurutan.

Apa saja manfaat kita mempelajari barisan dan deret?

Mempelajari barisan dan deret penting karena:a. Digunakan dalam berbagai cabang matematika dan ilmu pengetahuan.b. Melatih keterampilan analitis dan pemecahan masalah.c. Memberikan dasar untuk konsep-konsep matematika lanjutan.d. Memiliki aplikasi dalam teknologi dan komputer.e. Membantu dalam pemahaman pola-pola alamiah dan fenomena berulang.

Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga dan Pembahasannya Lengkap

Deret geometri tak terhingga merupakan deret geometri yang suku-sukunya berjumlah tak terbatas. Yuk, pelajari contoh soalnya!

28 Maret 2024 Citra

Ikuti Mamikos Info di Google

Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga dan Pembahasannya Lengkap — Deret bilangan selalu menjadi soal yang wajib muncul di tes-tes masuk perguruan tinggi maupun tes melamar pekerjaan.

Deret angka yang umumnya kita ketahui adalah deret aritmatika dan deret geometri.

Mamikos sudah pernah membahas deret aritmatika di kesempatan sebelumnya, sekarang Mamikos akan membahas contoh soal deret geometri tak hingga dan pembahasannya.

Daftar Isi

Deret Geometri
Deret Geometri Tak Hingga
Jenis Deret Geometri Tak Terhingga
Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga dan Pembahasannya Bagian 1
Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga dan Pembahasannya Bagian 2
Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga dan Pembahasannya Bagian 3
Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga dan Pembahasannya Bagian 4
Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga dan Pembahasannya Bagian 5
Penutup

Deret Geometri

Sebelum Mamikos membahas contoh soal deret geometri tak hingga dan pembahasannya, kita pelajari dulu yuk pengertian deret terutama deret geometri tak terhingga.

Deret geometri adalah suatu deret matematika yang setiap sukunya diperoleh dengan mengalikan sukunya yang sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio (r).

Jika suku pertama deret tersebut adalah a, maka suku kedua adalah ar, suku ketiga adalah ar², dan seterusnya.

Dengan demikian, bentuk umum dari deret geometri adalah:

a+ar+ar²+ar³+…

Deret ini dapat dijumlahkan, dan jumlah n suku pertama (Sn) dari deret geometri dapat ditemukan menggunakan rumus:

$S_n = a \left( \frac{1 - r^n}{1 - r} \right)$

Di mana:

a: suku pertama,
r: rasio (r tidak boleh berupa bilangan 1)
n: jumlah suku yang diinginkan.

Contoh Soal Deret Aritmatika dalam Kehidupan Sehari-hari beserta Jawabannya

Deret Geometri Tak Hingga

Deret geometri tak hingga merupakan suatu deret geometri yang mempunyai suku yang jumlahnya tidak terbatas.

Deret ini konvergen dan dapat dijumlahkan menjadi suatu nilai tertentu jika rasio absolutnya kurang dari 1 atau (1∣r∣<1).

Jika ini kondisinya, maka jumlah dari deret geometri tak hingga (S) dapat dihitung menggunakan rumus:

$S = \frac{a}{1 - r}$

Di mana:

a adalah suku pertama,
r adalah rasio, dan harus memenuhi ∣r∣<1 untuk konvergensi.

Contoh deret geometri tak hingga adalah ½ + ¼ +1/8 + … dengan rasio r=1/2. Karena rasio ini kurang dari 1, deret tersebut konvergen dan jumlahnya dapat dihitung.

Dari contoh tadi dapat disimpulkan bahwa deret geometri tak hingga contoh tersebut seiring dengan bertambahnya jumlah suku, nilai suku berikutnya menjadi sangat kecil.

Sehingga sumbangan tambahan ke jumlah total menjadi tidak signifikan, memungkinkan total keseluruhan mendekati suatu nilai tetap.

Jenis Deret Geometri Tak Terhingga

Tidak lengkap rasanya jika kita melihat contoh soal deret geometri tak hingga dan pembahasannya tanpa sebelumnya tahu jenis-jenis deret geometri tak terhingga. Simak ya!

Deret geometri tak hingga dapat dikategorikan berdasarkan nilai rasionya (r) menjadi dua jenis: