Apa rumus deret geometri tak terhingga?

S= a/ (1-r)Di mana:a: suku pertama suatu deret geometri tak terhinggar: rasio

Bagaimana cara menentukan jumlah deret geometri?

Rumus jumlah suku ke-n suatu deret geometri adalah seperti ini:Sn = a(1-r^n)/(1-r).

Apa perbedaan antara deret aritmatika dan deret geometri?

Deret aritmatika menerapkan rasio (r) yang berupa penambahan atau pengurangan dengan pola tertentu dengan tetap. Sementara deret geometri mempunyai rasio (r) yang tetap tapi rasio tersebut berupa pembagian atau perkalian.

Apakah perbedaan dari barisan dengan deret?

Deret merupakan jumlah dari suku-suku pada barisan tertentu, sedangkan barisan adalah sekelompok bilangan atau angka yang berurutan.

Apa saja manfaat kita mempelajari barisan dan deret?

Mempelajari barisan dan deret penting karena:a. Digunakan dalam berbagai cabang matematika dan ilmu pengetahuan.b. Melatih keterampilan analitis dan pemecahan masalah.c. Memberikan dasar untuk konsep-konsep matematika lanjutan.d. Memiliki aplikasi dalam teknologi dan komputer.e. Membantu dalam pemahaman pola-pola alamiah dan fenomena berulang.

Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga dan Pembahasannya Lengkap

Deret geometri tak terhingga merupakan deret geometri yang suku-sukunya berjumlah tak terbatas. Yuk, pelajari contoh soalnya!

28 Maret 2024 Citra

Ikuti Mamikos Info di Google

1. Deret Geometri Tak Hingga Konvergen

Deret ini konvergen dan memiliki jumlah yang hingga ketika nilai rasio ∣r∣<1.

Dalam kondisi ini, jumlah deret tidak akan tumbuh tanpa batas karena setiap suku berikutnya menjadi lebih kecil.

Rumus untuk menghitung jumlah deret geometri tak hingga konvergen adalah:

$S = \frac{a}{1 - r}$

Di mana:

S: jumlah deret tak hingga

a: suku pertama

r: rasio (dengan syarat ∣r∣<1)

Contoh:
Deret ½ + ¼ + 1/8 + …

a = ½

r = ½

Maka,

S = (½)/ 1- (½)= 1

2. Deret Geometri Tak Hingga Divergen

Deret ini divergen, yang berarti jumlahnya tidak konvergen ke suatu nilai tetap dan akan tumbuh tanpa batas jika ∣r∣≥1.

Dalam hal ini, tidak ada jumlah finit karena suku-suku deret terus bertambah secara signifikan tanpa mendekati nilai tertentu.

Untuk deret ini, kita tidak memiliki rumus jumlah yang berlaku seperti pada deret konvergen, karena deretnya tidak menyatu ke suatu nilai.

Contoh:

Deret 2+4+8+16+…2+4+8+16+…

a=2

r=2.

Deret ini divergen karena rasionya lebih besar dari 1.

Secara khusus, ketika r=1, deret menjadi a + a + a +… yang juga divergen karena jumlahnya terus bertambah dengan penambahan a setiap kali tanpa mendekati batas tertentu.

Oleh karena itu, kunci untuk memahami deret geometri tak hingga terletak pada nilai rasio r:

Jika ∣r∣<1, jenis deret itu adalah deret konvergen.dan jumlahnya finit.

Jika ∣r∣≥1 termasuk deret divergen dan tidak memiliki jumlah yang finit.

Berikut Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga dan Pembahasannya

Tadi kita sudah membahas pengertian, jenis serta rumus deret tak terhingga. Nah, sekarang saatnya kita mengerjakan contoh soal deret geometri tak hingga dan pembahasannya.

14 Contoh Soal Barisan dan Deret Pilihan Ganda beserta Jawabannya

Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga dan Pembahasannya Bagian 1

Soal 1

Misalkan suku pertama dari sebuah deret geometri tak hingga adalah 5 dan rasionya adalah 1/3 . Hitunglah jumlah dari deret tersebut.

Pembahasan:

Diketahui suku pertama (a) adalah 5, dan rasio (r) adalah 1/3. Karena ∣r∣<1, deret ini konvergen, dan jumlahnya dapat dihitung menggunakan rumus deret geometri tak hingga:

$S = \frac{a}{1 - r}$

Maka,

S = 5/(1-1/3)

S = 5/ (2/3)

S = 5 x 3/2

S = 7,5

Jadi, jumlah dari deret geometri tak hingga tersebut adalah 7.5.