Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga dan Pembahasannya Lengkap

Pembahasan:

Diketahui jumlah deret geometri tak hingga adalah 16, dan suku kedua adalah 4. Misalkan suku pertama adalah a dan rasio deret adalah r.

Karena suku kedua adalah ar = 4 dan jumlah deret adalah a/(1-r) =16, kita memiliki dua persamaan:

1. ar = 4
2. a/(1-r) =16

Dari persamaan kedua, kita dapat menyelesaikan untuk a:

a=16(1−r)

Menggunakan persamaan pertama untuk menemukan r:

r = 4/a

Kemudian substitusi r ke dalam persamaan untuk a:

a=16(1−(4/a))

a=16−(64/a)

Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk a dengan mengalikan kedua sisi dengan a dan menyelesaikan persamaan kuadrat yang dihasilkan., maka suku pertama a didapatkan 8, karena 8×r = 4 dan r = 1/2.

Dengan demikian, nilai suku pertama adalah 8.

Baca Juga :

Contoh Soal Luas Permukaan Prisma Segitiga Matematika beserta Jawabannya Lengkap

Soal 8

Jika suatu deret geometri tak hingga memiliki rasio 2/3 dan jumlahnya adalah 18, hitunglah suku pertama deret tersebut!

Pembahasan:

Diberikan rasio r = 2/3 dan jumlah S=18. Menggunakan rumus jumlah deret tak hingga:

18 = a/(1/ (2/3))

18 = a/ (1/3)

A = 18× (1/3)

a=6

Jadi, suku pertama deret tersebut adalah 6.

Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga dan Pembahasannya Bagian 5

Soal 9

Hitunglah jumlah deret tak hingga dari deret geometri yang suku pertamanya adalah 12 dan rasionya adalah 3/4.

Pembahasan:

Diketahui:

a = 12 dan r = 3/4. Menggunakan rumus deret tak hingga:

S = 12/(1-(3/4))

S = 12/ (1/4)

S = 48

Jadi, jumlah deret tersebut adalah 48.

Soal 10

Sebuah deret geometri tak hingga memiliki suku pertama 9 dan jumlahnya tiga kali suku pertamanya. Tentukan rasionya!

Pembahasan:

Diketahui:

a = 9 dan S = 3a = 27. Menggunakan rumus jumlah deret tak hingga:

27 = 9/(1−2r)

Nilai dapat kita tentukan dengan persamaan seperti di bawah ini:

27 (1−r) = 9

1−r = 9/27

1−r = 1/3

r = 2/3

Jadi, rasio dari deret geometri tak hingga tersebut adalah 2/3.

Penutup

Demikian 10 artikel contoh soal deret geometri tak hingga dan pembahasannya yang bisa Mamikos hadirkan untukmu.

Jika kamu merasa kamu butuh informasi lebih terkait contoh soal deret geometri tak hingga dan pembahasannya ini, kamu bisa melihat FAQ berikut.