Apa rumus deret geometri tak terhingga?

S= a/ (1-r)Di mana:a: suku pertama suatu deret geometri tak terhinggar: rasio

Bagaimana cara menentukan jumlah deret geometri?

Rumus jumlah suku ke-n suatu deret geometri adalah seperti ini:Sn = a(1-r^n)/(1-r).

Apa perbedaan antara deret aritmatika dan deret geometri?

Deret aritmatika menerapkan rasio (r) yang berupa penambahan atau pengurangan dengan pola tertentu dengan tetap. Sementara deret geometri mempunyai rasio (r) yang tetap tapi rasio tersebut berupa pembagian atau perkalian.

Apakah perbedaan dari barisan dengan deret?

Deret merupakan jumlah dari suku-suku pada barisan tertentu, sedangkan barisan adalah sekelompok bilangan atau angka yang berurutan.

Apa saja manfaat kita mempelajari barisan dan deret?

Mempelajari barisan dan deret penting karena:a. Digunakan dalam berbagai cabang matematika dan ilmu pengetahuan.b. Melatih keterampilan analitis dan pemecahan masalah.c. Memberikan dasar untuk konsep-konsep matematika lanjutan.d. Memiliki aplikasi dalam teknologi dan komputer.e. Membantu dalam pemahaman pola-pola alamiah dan fenomena berulang.

Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga dan Pembahasannya Lengkap

Deret geometri tak terhingga merupakan deret geometri yang suku-sukunya berjumlah tak terbatas. Yuk, pelajari contoh soalnya!

28 Maret 2024 Citra

Ikuti Mamikos Info di Google

Soal 2

Sebuah deret geometri tak hingga memiliki jumlah 20 dan rasio antar sukunya adalah 0.5. Tentukan nilai suku pertama deret tersebut.

Pembahasan:

Diketahui jumlah deret (S) adalah 20, dan rasio (r) adalah 0.5. Kita perlu menemukan suku pertama (a).

Menggunakan rumus jumlah deret geometri tak hingga:

$S = \frac{a}{1 - r}$

Kita dapat menyelesaikan untuk a:

20 = a/1-0,5

20 = a/0,5

a = 20 x 0,5

Jadi, nilai suku pertama dari deret geometri tak hingga tersebut adalah 10.

Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga dan Pembahasannya Bagian 2

Soal 3

Hitunglah jumlah deret tak terhingga yang ada di bawah ini!

1+1/2+1/4+…

Pembahasan:

Dalam deret ini, suku pertama (a) adalah 1, dan rasio (r) adalah 1/2. Karena r∣<1, deret ini konvergen dan jumlahnya dapat dihitung menggunakan rumus deret geometri tak hingga:

$S = \frac{a}{1 - r}$

S = 1/(1-(1/2))

S=1/(1/2)

S = 2

Jadi, jumlah deret tak terhingga tersebut adalah 2.

Soal 4

Jika sebuah deret geometri tak hingga memiliki suku pertama 3 dan rasio 0.25, berapakah jumlah dari deret tersebut?

Pembahasan

Diketahui a=3 dan =r=0.25. Karena ∣r∣<1, kita dapat menggunakan rumus deret geometri tak hingga untuk menemukan jumlahnya:

$S = \frac{a}{1 - r}$

S = 3/ (1-0,25)

S = 3/0,75

S = 4

Jadi, jumlah dari deret geometri tak hingga tersebut adalah 4.

Contoh Soal Permukaan Limas Segitiga dan Segi Empat beserta Jawabannya Lengkap

Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga dan Pembahasannya Bagian 3

Soal 5

Tentukan jumlah dari deret geometri tak hingga berikut!

10+5+2.5+…

Pembahasan

Deret ini memiliki suku pertama a= 10 dan rasio r= 5/10=0.5. Menggunakan rumus jumlah deret geometri tak hingga:

$S = \frac{a}{1 - r}$

S = 10/(1-0,5)

S = 10/0,5

S = 20

Jadi, jumlah deret geometri tak hingga ini adalah 20.

Soal 6

Sebuah deret geometri tak hingga memiliki jumlah yang sama antara semua suku ganjilnya dan semua suku genapnya yang masing-masing adalah 24. Jika suku pertama deret tersebut adalah 8, hitunglah rasionya.

Pembahasan:

Diketahui suku pertama deret geometri tak hingga adalah a=8, dan jumlah semua suku ganjil dan genapnya sama, yaitu 24.

Jumlah semua suku ganjil adalah jumlah total deret, sehingga:

24 = 8/(1-r)

Dapat kita selesaikan untuk r:

24(1−r) =8

1−r = 8/24

1−r = 1/3

r = 2/3

Jadi, rasio dari deret tersebut adalah 2/3