7 Contoh Soal Efek Compton dan Pembahasannya dengan Rumus | Materi Fisika Kelas 12 SMA

2. Foton yang memiliki panjang gelombang awal 0,06 nm mengalami hamburan Compton dengan sudut hamburan 60°. Tentukan:

a. Panjang gelombang foton setelah hamburan
b. Energi foton setelah hamburan
c. Energi yang diterima oleh elektron akibat tumbukan tersebut

Pembahasan:

a. Menentukan perubahan panjang gelombang

Rumus efek Compton:

Δλ = (h / (mₑ c)) (1 − cos θ)
Δλ = (6,6 × 10⁻³⁴) / (9,1 × 10⁻³¹ × 3 × 10⁸) (1 − cos 60°)
Δλ = (6,6 × 10⁻¹¹) / (9,1 × 3) (1 − 1/2)
Δλ = (2,2 × 10⁻¹¹ / 9,1) (1/2)
Δλ = 1,2 × 10⁻¹² m

Karena
λ’ − λ = Δλ

maka

λ’ − 0,06 nm = 0,0012 nm
λ’ = 0,0612 nm

Jadi panjang gelombang foton setelah hamburan adalah 0,0612 nm.

Baca Juga :

15 Contoh Soal Listrik Statis beserta Jawabannya Lengkap Kelas 12 SMA

b. Menentukan energi foton yang terhambur

Rumus energi foton:
E = hc / λ
E = (6,6 × 10⁻³⁴ × 3 × 10⁸) / (6,12 × 10⁻¹¹)
E = 3,24 × 10⁻¹⁵ J

Energi foton setelah hamburan adalah 3,24 × 10⁻¹⁵ Joule.

c. Menentukan energi yang diberikan pada elektron

Energi yang diterima elektron merupakan selisih antara energi foton awal dan energi foton setelah hamburan.

Ee = Efoton awal − Efoton terhambur
Ee = hc/λ − hc/λ’
Ee = (6,6 × 10⁻³⁴ × 3 × 10⁸) / 10⁻⁹ (1/0,06 − 1/0,0612)
Ee = 6,47 × 10⁻¹⁷ J

Jadi energi yang diberikan kepada elektron adalah 6,47 × 10⁻¹⁷ Joule.

3. Sinar-X dengan energi awal 200 keV mengalami hamburan Compton sehingga arah rambatnya berubah dengan sudut 60°. Tentukan energi sinar-X setelah proses hamburan terjadi.

Pembahasan:

Persamaan dasar hamburan Compton:

λ’ − λ = (h / (mₑ c)) (1 − cos θ)

Untuk θ = 60° maka:

λ’ − λ = (h / (mₑ c)) (1/2)

Energi foton dapat dinyatakan dengan persamaan:

E = hc / λ

sehingga

λ = hc / E

Substitusi persamaan tersebut ke dalam persamaan hamburan menghasilkan hubungan energi:

E’ = (2 mₑ c² E) / (E + 2 mₑ c²)

Hitung terlebih dahulu nilai mₑc²:

mₑc² = 9,1 × 10⁻³¹ (3 × 10⁸)²
mₑc² = 8,19 × 10⁻¹⁴ J

Selanjutnya hitung energi foton setelah hamburan:

E’ = (2 × 2 × 10⁵ × 1,6 × 10⁻¹⁹ × 8,19 × 10⁻¹⁴) / (2 × 10⁵ × 1,6 × 10⁻¹⁹ + 2 × 8,19 × 10⁻¹⁴)
E’ = 2,68 × 10⁻¹⁴ J

Jika dinyatakan dalam satuan elektronvolt:

E’ = 167.313,6 eV
E’ ≈ 167,3 keV

Jadi energi sinar-X setelah mengalami hamburan adalah 167,3 keV.

4. Sebuah elektron bergerak dengan kelajuan sebesar sepertiga dari kecepatan cahaya. Tentukan panjang gelombang de Broglie dari elektron tersebut.

Pembahasan

Panjang gelombang de Broglie dapat dihitung menggunakan persamaan berikut:

λ = h / (m v)

Kecepatan elektron diketahui sebesar sepertiga kecepatan cahaya, sehingga:

v = 1/3 c
v = 1/3 (3 × 10⁸)
v = 1 × 10⁸ m/s

Selanjutnya masukkan nilai konstanta yang diketahui:

λ = (6,6 × 10⁻³⁴) / (9,1 × 10⁻³¹ × 10⁸)
λ = 6,6 × 10⁻³⁴ / 9,1 × 10⁻²³
λ = (6,6 / 9,1) × 10⁻¹¹
λ = 0,725 × 10⁻¹¹
λ = 7,25 × 10⁻¹² m

Jadi, panjang gelombang de Broglie elektron tersebut adalah 7,25 × 10⁻¹² meter atau 7,25 pm.