11 Contoh Soal Jangkauan beserta Pembahasannya untuk Latihan

Pembahasan:

Pada metode nilai tengah, jangkauan dihitung menggunakan nilai tengah dari kelas interval terendah dan kelas interval tertinggi. Kelas interval terendah adalah 40-49

Nilai tengah kelas tersebut:

xᵢ(terendah) = (40 + 49) / 2
= 89 / 2
= 44,5

Kelas interval tertinggi adalah 90-99.

Nilai tengah kelas tersebut:

xᵢ(tertinggi) = (90 + 99) / 2
= 189 / 2
= 94,5

Selanjutnya, gunakan rumus jangkauan data kelompok:

R = xᵢ(tertinggi) – xᵢ(terendah)
R = 94,5 – 44,5
R = 50

Jadi, jangkauan data kelompok tersebut adalah 50.

Soal 10

Tentukan jangkauan antarkuartil dari data berikut:

4, 10, 7, 5, 12, 9, 8, 11

Pembahasan:

Langkah pertama yang perlu kamu lakukan adalah mengurutkan data dari nilai terkecil hingga terbesar.

4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12

Jumlah data (n) = 8 (genap)

Selanjutnya, data dibagi menjadi dua kelompok yang sama banyak.

Kelompok bawah: 4, 5, 7, 8
Kelompok atas: 9, 10, 11, 12

Tentukan kuartil bawah (Q₁), yaitu median dari kelompok bawah.

Q₁ = (5 + 7) / 2
Q₁ = 6

Tentukan kuartil atas (Q₃), yaitu median dari kelompok atas.

Q₃ = (10 + 11) / 2
Q₃ = 10,5

Selanjutnya, hitung jangkauan antarkuartil (H)

H = Q₃ – Q₁
H = 10,5 – 6
H = 4,5

Jadi, jangkauan antarkuartil dari data tersebut adalah 4,5.

Soal 11

Dalam sebuah Olimpiade Matematika, skor yang diperoleh 9 orang peserta final adalah sebagai berikut.

88, 75, 92, 80, 85, 70, 95, 84, 78

Tentukan simpangan kuartil dari data skor tersebut!

Pembahasan:

Langkah pertama adalah mengurutkan data dari nilai terkecil hingga terbesar.

Data urut: 70, 75, 78, 80, 84, 85, 88, 92, 95
Jumlah data (n) = 9

Posisi kuartil kedua (Q₂) atau median adalah:

(n + 1) / 2 = (9 + 1) / 2 = 5

Jadi, Q₂ = 84.

Selanjutnya, tentukan kuartil bawah (Q₁), yaitu median dari kelompok data di sebelah kiri Q₂.

Kelompok bawah: 70, 75, 78, 80
Karena jumlah datanya genap, maka:

Q₁ = (75 + 78) / 2
Q₁ = 76,5

Selanjutnya, tentukan kuartil atas (Q₃), yaitu median dari kelompok data di sebelah kanan Q₂.

Kelompok atas: 85, 88, 92, 95
Karena jumlah datanya genap, maka:

Q₃ = (88 + 92) / 2
Q₃ = 90

Hitung simpangan kuartil dengan rumus:

Qd = ½(Q₃ − Q₁)
Qd = ½(90 − 76,5)
Qd = ½(13,5)
Qd = 6,75

Jadi, simpangan kuartil dari skor Olimpiade Matematika tersebut adalah 6,75.

Tips Menghitung Jangkauan Secara Cepat

Ada beberpapa tips yang bisa kamu terapkan untuk menghitung jangkauan secara efektif:

1. Jangan mengurutkan semua data tunggal jika waktumu terbatas. Saat diminta mencari jangkauan dasar, kamu hanya perlu mencermati angka untuk menentukan nilai yang terbesar dan terkecil. Urutkan data hanya jika kamu diminta untuk mencari kuartil atau jangkauan antarkuartil.
2. Cermati tabel frekuensi data tunggal. Apabila data diberikan dalam bentuk tabel yang dilengkapi kolom nilai dan kolom frekuensi, maka nilai Xmin dan Xmax diambil dari kolom nilai, bukan kolom frekuensi.
3. Ketika menghitung data kelompok, fokuslah pada baris paling atas yang menunjukkan kelas terendah dan baris paling bawah yang menunjukkan kelas tertinggi. Abaikan baris tengah jika yang dicari hanya jangkauan.

Baca Juga :

Cara Menghitung Rata-rata Nilai Ulangan Siswa beserta Contohnya

Penutup

Setelah membaca artikel contoh soal jangkauan beserta pembahasannya, apakah kamu sudah semakin paham?

Jangan khawatir jika kamu masih salah saat mengerjakan contoh soal jangkauan. Mamikos menyediakan banyak materi matematika terkait soal statistika yang bisa memperkaya pemahamanmu.

Tetap semangat belajar, ya! 📏🧮