15 Contoh Soal Kombinasi Kelas 12 beserta Jawabannya Kurikulum Merdeka

15 Contoh Soal Kombinasi Kelas 12 beserta Jawabannya Kurikulum Merdeka – Tanpa disadari, konsep kombinasi dalam matematika sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari.

Misalnya saja saat memilih anggota tim atau kelompok, membuat kode kunci atau password berupa angka maupun huruf, hingga menentukan kombinasi genetik dalam ilmu biologi. 🧑‍🤝‍🧑

Materi kombinasi akan kamu dapatkan di kelas 12 Kurikulum Merdeka. Yuk, simak contoh-contoh soal latihannya agar pemahaman konsep terkait kombinasi semakin baik. 📚

Contoh Soal Kombinasi Matematika Kelas 12 beserta Jawabannya

Sebelum membahas contoh soal kombinasi kelas 12 beserta jawabannya, sebaiknya kamu pahami terlebih dahulu rincian materi bab tersebut.

Pada Kurikulum Merdeka, materi “Kombinasi” terdapat pada Bab Kombinatorik. Tujuan mempelajari materi kombinasi sangat sederhana, yaitu agar kamu bisa menghitung berapa banyak kemungkinan jika kamu memilih beberapa hal, tanpa memperhatikan urutannya.

Selain materi kombinasi pada Bab Kombinatorik, ada pula pembahasan tentang aturan pengisian tempat, permutasi, peluang suatu kejadian, peluang kejadian majemuk, dan peluang kejadian majemuk saling bebas bersyarat.

Seringkali siswa mengalami kesulitan mengerjakan soal-soal kombinasi karena keliru membedakannya dengan konsep permutasi.

Secara definisi, kombinasi adalah susunan dari suatu objek tertentu yang tidak memperhatikan urutan. Mudahnya, jika membahas permutasi, maka urutan sangat penting. Sebaliknya, saat membahas kombinasi, maka urutan tidak penting.

Contohnya, kamu memiliki tiga huruf: A, K, dan U. Jika memperhatikan urutannya, AKU berbeda dengan UKA. Itulah permutasi.

Namun, jika kamu tidak peduli pada urutan penyusunan huruf, maka kombinasi kata KUA, AUK, UAK, dan UKA, semua dianggap sama karena huruf-huruf penyusunnya tetap A, K, dan U.

Ingin menguji pemahamanmu tentang konsep kombinasi? Coba kerjakan soal-soal berikut ini.

Baca Juga :

Mengenal Materi Permutasi dan Kombinasi Kelas 12, Ciri-ciri dan Perbedaannya

Soal 1

Sebuah komunitas tari balet memiliki kandidat 8 anak ingin diikutkan perlombaan tingkat internasional. Berapa cara memilih 3 orang dari 8 anak tersebut apabila urutannya tidak penting?

Jawaban: 56
Pembahasan:
Jumlah cara memilih 3 dari 8 anak = 8C3
= 8 x 7 x 6 / 3 x 2 x 1
= 336 / 6
= 56

Soal 2

Caca memiliki 7 buah topi yang akan dikenakan saat liburan ke pantai bersama keluarga. Caca berniat memilih 3 topi berbeda untuk dibawa pada hari Minggu. Berapa kombinasi topi yang mungkin dibawanya jika urutan pemilihan tidak penting?

Jawaban: 35
Pembahasan:
7C3
= 7 x 6 x 5 / 3 x 2 x 1
= 210 / 6
= 35

Soal 3

Pada suatu rak perpustakaan, terdapat 5 buku ensiklopedia dan 4 buku referensi. Jika seorang siswa datang untuk memilih 1 ensiklopedia dan 1 buku referensi, berapa banyak pasangan buku yang mungkin dapat dipilih?

Jawaban: 20
Pembahasan:
pilih 1 ensiklopedia dari 5 cara dan 1 buku referensi dari 4 cara.
Total 5 x 4 = 20 (menggunakan prinsip kombinasi cross product)

Baca Juga :

Contoh Soal Aturan Penjumlahan, Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi beserta Pembahasannya

Soal 4

Dari bilangan 1 sampai 12, ada berapa banyak cara untuk memilih 5 bilangan sehingga tidak ada dua bilangan yang berurutan?

Jawaban: 56
Pembahasan:
Dengan menggunakan metode ruang atau pemisah, agar tidak ada dua bilangan terpilih yang berurutan, kamu bisa menyisipkan minimal satu angka antara setiap pasangan pilihan.
Misalnya jika memilih 5 bilangan, ada 4 gap wajib (satu gap antar tiap dua terpilih).
Kadi, alokasi minimal tempat yang digunakan = 5 bilangan terpilih + 4 gap = 9 elemen terpakai
Sisa angka yang bebas boleh ditempatkan pada bagian ujung atau di antara = 12 – 9 = 3

Jumlah cara:
(n-r+1)Cr dengan n = 12 dan r = 5
(12-5+1)C5
=8C5
=8C3
=8! / 5!3!
= 56