21 Contoh Soal Limit Trigonometri Kelas 12 beserta Jawabannya untuk Bahan Belajar

Kalau kamu sudah paham bagaimana menerapkan rumus, maka materi limit trigonometri akan terasa lebih mudah. Yuk, Mamikos temani kamu belajar menggunakan contoh soal di artikel berikut ini!

1 Oktober 2025 Lintang Filia

Ikuti Mamikos Info di Google

Contoh Soal Limit Trigonometri Kelas 12 beserta Jawabannya Bagian 2

11. Hitung nilai limit berikut $\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x) - \sin(3x)}{x^3}$

Pembahasan:

Gunakan ekspansi limit kecil $\tan u \approx u + \frac{u^3}{3}, \qquad \sin u \approx u - \frac{u^3}{6}$

$\[ \tan(3x) - \sin(3x) \approx \left(3x + \frac{(3x)^3}{3}\right) - \left(3x - \frac{(3x)^3}{6}\right)$

$= 9x^3 + \frac{27}{6} x^3$

$= \frac{27}{2} x^3 \]$

$\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x) - \sin(3x)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{27}{2} x^3}{x^3} = \frac{27}{2}$

Jawaban: $\frac{27}{2}$

12. Tentukan hasil limit $\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{1 - \tan x}{\sin x - \cos x}$

Pembahasan:

$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{1 - \tan x}{\sin x - \cos x}$

$= \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{1 - \frac{\sin x}{\cos x}}{\sin x - \cos x}$

$= \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\frac{\cos x - \sin x}{\cos x}}{\sin x - \cos x}$

$= \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{-(\sin x - \cos x)}{\cos x (\sin x - \cos x)}$

$= \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{-1}{\cos x}$

$= -\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$= -\sqrt{2}$

Jawaban: $-\sqrt{2}$

13. Nilai dari $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{\tan(7x)}$

Pembahasan:

$\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{\tan(7x)}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{\frac{\sin(7x)}{\cos(7x)}}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x) \cos(7x)}{\sin(7x)}$

$= \frac{4}{7} \cdot 1$

$= \frac{4}{7} \]$

Jawaban: $\frac{4}{7}$

13. Tentukan hasil limit berikut $\lim_{x \to \frac{\pi}{3}} \frac{\cos x - \frac{1}{2}}{x - \frac{\pi}{3}}$

Pembahasan:

Bentuk turunan definisi.

$-\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Jawaban: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

14. Hitung nilai limit $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x) - \tan(5x)}{x^3}$

Pembahasan:

Gunakan pendekatan deret:

$\sin(5x) - \tan(5x) \approx \left(5x - \frac{(5x)^3}{6}\right) - \left(5x + \frac{(5x)^3}{3}\right)$

$= -\frac{125}{6} x^3 - \frac{125}{3} x^3$

$= -\frac{125}{2} x^3$

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x) - \tan(5x)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{-\frac{125}{2} x^3}{x^3} = -\frac{125}{2}$

Jawaban: $-\frac{125}{2}$

15. Tentukan nilai dari $\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\tan(2x) - 1}{x - \frac{\pi}{4}}$

Pembahasan:

Turunan dari $\tan(2x) \text{ di titik } x = \frac{\pi}{4}$

$\frac{d}{dx} \big(\tan(2x)\big) = 2 \sec^2(2x)$

Substitusi $x = \frac{\pi}{4}$ :

$2 \sec^2\left(\frac{\pi}{2}\right) \to 2 \cdot \infty$

Limit tidak terdefinisi (menuju tak hingga).

Jawaban: ∞

16. Nilai dari $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x) \cos(2x)}{x}$

Pembahasan:

$\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x) \cos(2x)}{x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \cdot \cos(2x)$

$= 3 \cdot 1$

= 3 \]

Jawaban: 3

17. Nilai dari $\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x) - \sin(2x)}{x^3}$

Pembahasan:

Gunakan pendekatan deret:

$\[ \tan(2x) - \sin(2x) \approx \left(2x + \frac{(2x)^3}{3}\right) - \left(2x - \frac{(2x)^3}{6}\right)$

$= \frac{8}{3}x^3 + \frac{4}{3}x^3$

$= 4x^3$

$\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x) - \sin(2x)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{4x^3}{x^3} = 4$

Jawaban: 4

18. Hitung limit berikut $\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{1 - \sin x}{\cos^2 x}$

Pembahasan:

Gunakan identitas: $1 - \sin x = \frac{(1 - \sin x)(1 + \sin x)}{1 + \sin x}$

$\[ \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{1 - \sin x}{\cos^2 x}$

$= \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{1 - \sin^2 x}{(1 + \sin x)\cos^2 x}$

$= \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{\cos^2 x}{(1 + \sin x)\cos^2 x}$

$= \frac{1}{1 + \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)}$

$= \frac{1}{2} \]$

Jawaban: $\frac{1}{2}$

19. Nilai dari $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{\tan(4x)}$

Pembahasan:

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{\tan(4x)}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{\frac{\sin(4x)}{\cos(4x)}}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)\cos(4x)}{\sin(4x)}$

$= \frac{7}{4} \cdot 1$

$= \frac{7}{4} \]$

Jawaban: $\frac{7}{4}$

Halaman:

1 2 3 Tampilkan Semua

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta