Contoh Soal Operasi Bilangan Berpangkat Pecahan dan Cara Penyelesaiannya Lengkap

Terdapat berbagai bentuk bilangan berpangkat, salah satunya adalah pangkat pecahan. Agar kamu semakin menguasai tentang bilangan berpangkat pecahan, yuk kerjakan contoh soal di artikel ini.

3 Juli 2024 Lintang Filia

Ikuti Mamikos Info di Google

Contoh Soal Operasi Bilangan Berpangkat Pecahan dan Cara Penyelesaiannya Lengkap – Bilangan berpangkat atau sering disebut dengan eksponen memiliki bentuk yang bermacam-macam, salah satunya adalah berpangkat pecahan.

Bilangan berpangkat pecahan tersebut memiliki basis atau bilangan pokok a, m adalah pembilang, dan n pangkat (eksponen) dengan bentuk $a^{\frac{m}{n}}$ .

Nah, sebagai bahan belajar Mamikos telah menyiapkan berbagai contoh soal operasi bilangan berpangkat pecahan. Namun sebelum itu, yuk kenali sifat-sifatnya terlebih dahulu.

Daftar Isi

Sifat Bilangan Berpangkat Pecahan
50 Contoh Soal Operasi Bilangan Berpangkat Pecahan
Penutup

Sifat Bilangan Berpangkat Pecahan

Contoh soal operasi bilangan berpangkat pecahan — Canva/@jittawit.21

Seperti halnya bentuk bilangan berpangkat lainnya, sifat bilangan berpangkat pecahan juga akan mempermudah kamu nantinya untuk menghitung berbagai contoh soal operasi bilangan berpangkat pecahan.

Apa saja sifat operasi bilangan berpangkat pecahan?

1. Perkalian Bilangan Berpangkat Pecahan

Rumus atau bentuk umum untuk menghitung bilangan berpangkat pecahan adalah $a^{\frac{m}{n}} \times a^{\frac{p}{q}} = a^{\frac{m}{n} + \frac{p}{q}}$

Contoh: $2^{\frac{1}{2}} \times 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} = 2^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6}} = 2^{\frac{5}{6}}$

Baca Juga :

Contoh Soal Perkalian Eksponen Bilangan Berpangkat dan Jawabannya Kelas 10 SMA

2. Pembagian Bilangan Berpangkat Pecahan

Bentuk umum dari pembagian bilangan berpangkat pecahan yaitu $\frac{a^{\frac{m}{n}}}{a^{\frac{p}{q}}} = a^{\frac{m}{n} - \frac{p}{q}}$

Contoh: $\frac{3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{1}{4}}} = 3^{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} = 3^{\frac{8}{12} - \frac{3}{12}} = 3^{\frac{5}{12}}$

3. Pangkat dari Pangkat Pecahan

Sedangkan operasi bilangan berpangkat dari pangkat pecahan memiliki bentuk $\left( a^{\frac{m}{n}} \right)^{\frac{p}{q}} = a^{\frac{m}{n} \times \frac{p}{q}}$

Contoh: $\left( 5^{\frac{2}{3}} \right)^{\frac{3}{4}} = 5^{\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}} = 5^{\frac{6}{12}} = 5^{\frac{1}{2}}$

4. Akar sebagai Pangkat Pecahan

Sifat bilangan eksponen berpangkat selanjutnya memiliki bentuk umum seperti $\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$

Contoh: $\sqrt[3]{8} = 8^{\frac{1}{3}}$

5. Pembalikan Pangkat Pecahan

Terakhir, bilangan berpangkat memiliki sifat pembalikan pangkat pecahan dengan rumus atau bentuk umum $a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}$

Contoh: $4^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{4^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}$

50 Contoh Soal Operasi Bilangan Berpangkat Pecahan

Di bawah ini sudah tersedia 50 contoh soal operasi bilangan berpangkat pecahan dengan berbagai bentuk.

Kamu bisa menggunakan sifat operasi bilangan berpangkat di atas yang sudah Mamikos jelaskan tadi untuk menyelesaikan soal-soal ini, ya.

Oh, ya, pada beberapa soal, Mamikos juga akan memberikan penyelesaiannya yang bisa kamu jadikan acuan mengerjakan.

Contoh Soal 1

1. Jika $8^{\frac{2}{3}} = x$ , berapakah nilai x?

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

Jawaban: B

Penyelesaian:

Pertama, kita tulis ulang 8 sebagai pangkat dengan bilangan dasar 2: 8 = 2^3.

Setelah itu substitusi ke dalam eksponen pecahan: $8^{\frac{2}{3}} = (2^3)^{\frac{2}{3}}$ .

Untuk menghitung persamaan tersebut kita gunakan sifat eksponen $(a^m)^n = a^{m \cdot n}\): (2^3)^{\frac{2}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{2}{3}}\)$ .

Selanjutnya kita bisa langsung menyederhanakan eksponen sebagai $3 \cdot \frac{2}{3} = 2$ , dan hitung nilai dari 2^2: 2^2 = 4.

Jadi, $8^{\frac{2}{3}} = 4$ .

2. Tentukan hasil dari $27^{\frac{1}{3}}$ !

A. 2

B. 3

C. 9

D. 27

Jawaban: B

3. Berapakah nilai dari $64^{\frac{1}{2}}$ ?

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Jawaban: C

4. Jika $125^{\frac{2}{3}}$ adalah y, berapakah y?

A. 10

B. 15

C. 25

D. 5

Jawaban: D

5. Cari hasil dari $32^{\frac{3}{5}}$ !

A. 4

B. 6

C. 8

D. 16

Jawaban: A

6. Nilai dari $16^{\frac{3}{4}}$ adalah…

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

Jawaban: B

7. Hitunglah $81^{\frac{1}{4}}$ !

A. 2

B. 3

C. 9

D. 27

Jawaban: B

Baca Juga :

Contoh Soal Bilangan Berpangkat Negatif dan Positif Beserta Jawabannya

8. Tentukan hasil dari $243^{\frac{1}{5}}$ !

A. 2

B. 3

C. 5

D. 9

Jawaban: B

9. Berapakah nilai dari $49^{\frac{1}{2}}$ ?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Jawaban: C

10. Jika $128^{\frac{1}{7}} = z$ , maka z adalah…

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

Jawaban: A

11. Hitunglah nilai dari $9^{\frac{3}{2}}$ !

A. 9

B. 18

C. 27

D. 81

Jawaban: C

12. Berapakah hasil dari $1000^{\frac{1}{3}}$ ?

A. 20

B. 8

C. 10

D. 5

Jawaban: A

13. Tentukan nilai dari $256^{\frac{1}{4}}$ !

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

Jawaban: B

14. Jika $16^{\frac{1}{2}} = y$ , maka nilai y adalah…

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

Jawaban: B

15. Cari hasil dari $32^{\frac{2}{5}}$ !

A. 4

B. 6

C. 8

D. 16

Jawaban: A

16. Hitunglah $64^{\frac{2}{3}}$ !

A. 8

B. 16

C. 32

D. 64

Jawaban: A

17. Tentukan nilai dari $25^{\frac{3}{2}}$ !

A. 25

B. 75

C. 125

D. 250

Jawaban: C

18. Berapakah hasil dari $81^{\frac{3}{4}}$ ?

A. 9

B. 243

C. 81

D. 27

Jawaban: D

19. Nilai dari $36^{\frac{1}{2}}$ adalah…

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

Jawaban: B

20. Jika $729^{\frac{1}{3}}$ = z, berapakah nilai z?

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

Jawaban: C

Contoh Soal 2

21. Hasil dari $8^{\frac{1}{3}} + 27^{\frac{1}{3}}$ adalah…

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

Jawaban: C

Untuk menemukan hasil dari $8^{\frac{1}{3}} + 27^{\frac{1}{3}}$ , kita akan terapkan pemahaman tentang pangkat pecahan, ya

Seperti pengerjaan contoh soal operasi bilangan berpangkat pecahan sebelumnya, kita tulis ulang bilangan 8 dan 27 dalam bentuk pangkat dengan dasar yang lebih sederhana, yaitu 8 = 2^3 dan 27 = 3^3

Kemudian ubah dalam pecahan, seperti:

$8^{\frac{1}{3}} = (2^3)^{\frac{1}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{1}{3}} = 2^1 = 2$

$27^{\frac{1}{3}} = (3^3)^{\frac{1}{3}} = 3^{3 \cdot \frac{1}{3}} = 3^1 = 3$

Terakhir, jumlahkan hasil dari keduanya $8^{\frac{1}{3}} + 27^{\frac{1}{3}} = 2 + 3 = 5$

22. Jika $16^{\frac{1}{2}} - 9^{\frac{1}{2}}$ = x, maka nilai x adalah…

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Jawaban: A

23. Berapakah hasil dari penjumlahan $32^{\frac{1}{5}} + 81^{\frac{1}{4}}$ ?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 7

Jawaban: D

24. Tentukan hasil dari pengurangan $64^{\frac{1}{3}} - 4^{\frac{3}{2}}$ !

A. -2

B. 0

C. 2

D. 4

Jawaban: A

25. Jika $125^{\frac{1}{3}} + 27^{\frac{2}{3}}$ = y, maka nilai y adalah…

A. 6

B. 9

C. 12

D. 15

Jawaban: B

26. Berapakah hasil dari $49^{\frac{1}{2}} - 25^{\frac{1}{2}}$ ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Jawaban: D

27. Hasil dari $100^{\frac{1}{2}} + 16^{\frac{1}{2}}$ adalah…

A. 14

B. 10

C. 12

D. 18

Jawaban: A

28. Tentukan hasil dari $81^{\frac{1}{4}} + 16^{\frac{1}{4}}$ !

A. 4

B. 8

C. 6

D. 5

Jawaban: D

29. Jika $64^{\frac{1}{3}} - 8^{\frac{2}{3}}$ = x, maka nilai x adalah…

A. -2

B. 0

C. 2

D. 4

Jawaban: B

30. Berapakah hasil dari penjumlahan $27^{\frac{1}{3}} + 125^{\frac{1}{3}}$ ?

A. 6

B. 4

C. 8

D. 10

Jawaban: C

31. Berapakah hasil dari perkalian $8^{\frac{1}{3}} \times 27^{\frac{1}{3}}$ ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

Jawaban: D

32. Tentukan hasil dari pembagian $64^{\frac{1}{2}} \div 4^{\frac{1}{2}}$ !

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

Jawaban: B

33. Jika $16^{\frac{1}{4}} \times 81^{\frac{1}{4}}$ = x, maka nilai x adalah…

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

Jawaban: C

34. Hasil dari $27^{\frac{2}{3}} \div 9^{\frac{1}{3}}$ adalah…

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Jawaban: A

Baca Juga :

Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Berpangkat dan Jawabannya Kelas 9 SMP

35. Tentukan hasil perkalian $32^{\frac{1}{5}} \times 128^{\frac{1}{7}}$ !

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

Jawaban: B

36. Berapakah nilai dari pembagian $81^{\frac{1}{2}} \div 9^{\frac{1}{2}}$ ?

A. 2

B. 9

C. 6

D. 3

Jawaban: D

37. Hitunglah $25^{\frac{1}{2}} \times 4^{\frac{1}{2}}$ !

A. 5

B. 10

C. 20

D. 50

Jawaban: B

38. Jika $49^{\frac{1}{2}} \div 7^{\frac{1}{2}}$ = y, maka nilai y adalah…

A. 1

B. 3

C. 2

D. 5

Jawaban: C

39. Tentukan hasil dari $64^{\frac{1}{3}} \times 27^{\frac{1}{3}}$ !

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

Jawaban: C

40. Berapakah hasil pembagian $125^{\frac{1}{3}} \div 5^{\frac{1}{3}}$ ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Jawaban: D

Contoh Soal 3

41. Hitunglah $8^{\frac{2}{3}} \times 27^{\frac{1}{3}}$ .

A. 12

B. 16

C. 18

D. 24

Jawaban: B. 16

42. Hasil dari $64^{\frac{3}{2}} \div 16^{\frac{3}{4}}$ adalah…

A. 8

B. 16

C. 32

D. 64

Jawaban: A. 8

43. Jika $49^{\frac{1}{2}} \times 25^{\frac{1}{2}}$ = z dan $z \div 5^{\frac{3}{2}}$ = w, maka nilai w adalah…

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Jawaban: D. 4

44. Tentukan hasil dari $81^{\frac{3}{4}} \times 16^{\frac{1}{2}} \div 4^{\frac{3}{2}}$ .

A. 12

B. 18

C. 24

D. 36

Jawaban: C. 24

45. Jika $32^{\frac{1}{5}} \times 243^{\frac{1}{5}}$ = a dan $a \times 3^{\frac{1}{2}}$ = b, maka nilai b adalah…

A. 18

B. 27

C. 36

D. 45

Jawaban: B. 27

46. Hitunglah $100^{\frac{3}{2}} \div 25^{\frac{3}{2}} \times 4^{\frac{1}{2}}$ .

A. 4

B. 8

C. 12

D. 16

Jawaban: B. 8

47. Jika $16^{\frac{3}{4}} \times 81^{\frac{1}{4}}$ = p dan $p \div 3^{\frac{1}{2}}$ = q, berapakah nilai q?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Jawaban: A. 4

48. Tentukan hasil dari $64^{\frac{2}{3}} \div 4^{\frac{1}{3}} \times 8^{\frac{2}{3}}$ .

A. 16

B. 32

C. 64

D. 128

Jawaban: B. 32

49. Berapakah hasil dari $27^{\frac{4}{3}} \div 9^{\frac{2}{3}} \times 3^{\frac{2}{3}}$ ?

A. 18

B. 27

C. 81

D. 9

Jawaban: D. 9

50. Jika $1000^{\frac{2}{3}} \times 125^{\frac{1}{3}}$ = m dan $m \div 5^{\frac{4}{3}}$ = n, maka nilai n adalah…

A. 40

B. 20

C. 30

D. 10

Jawaban: D. 10

Baca Juga :

Kumpulan Contoh Soal Eksponen Kelas 10 beserta Jawabannya Lengkap

Penutup

Itulah tadi berbagai contoh soal operasi bilangan berpangkat pecahan yang bisa kamu jadikan bahan belajar.

Apabila kamu masih membutuhkan rangkuman materi bilangan berpangkat atau contoh soal terkait lainnya, pastikan untuk membuka blog Mamikos, ya.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

Tags Bilangan Berpangkat Latihan Soal Matematika

Sifat Bilangan Berpangkat Pecahan

1. Perkalian Bilangan Berpangkat Pecahan

2. Pembagian Bilangan Berpangkat Pecahan

3. Pangkat dari Pangkat Pecahan

4. Akar sebagai Pangkat Pecahan

5. Pembalikan Pangkat Pecahan

50 Contoh Soal Operasi Bilangan Berpangkat Pecahan

Contoh Soal 1

1. Jika , berapakah nilai x?

2. Tentukan hasil dari !

3. Berapakah nilai dari ?

4. Jika adalah y, berapakah y?

5. Cari hasil dari !

6. Nilai dari adalah…

7. Hitunglah !

8. Tentukan hasil dari !

9. Berapakah nilai dari ?

10. Jika , maka z adalah…

11. Hitunglah nilai dari !

12. Berapakah hasil dari ?

13. Tentukan nilai dari !

14. Jika , maka nilai y adalah…

15. Cari hasil dari !

16. Hitunglah !

17. Tentukan nilai dari !

18. Berapakah hasil dari ?

19. Nilai dari adalah…

20. Jika = z, berapakah nilai z?

Contoh Soal 2

21. Hasil dari adalah…

22. Jika = x, maka nilai x adalah…

23. Berapakah hasil dari penjumlahan ?

24. Tentukan hasil dari pengurangan !

25. Jika = y, maka nilai y adalah…

26. Berapakah hasil dari ?

27. Hasil dari adalah…

28. Tentukan hasil dari !

29. Jika = x, maka nilai x adalah…

30. Berapakah hasil dari penjumlahan ?

31. Berapakah hasil dari perkalian ?

32. Tentukan hasil dari pembagian !

33. Jika = x, maka nilai x adalah…

34. Hasil dari adalah…

35. Tentukan hasil perkalian !

36. Berapakah nilai dari pembagian ?

37. Hitunglah !

38. Jika = y, maka nilai y adalah…

39. Tentukan hasil dari !

40. Berapakah hasil pembagian ?

Contoh Soal 3

41. Hitunglah .

42. Hasil dari adalah…

43. Jika = z dan = w, maka nilai w adalah…

44. Tentukan hasil dari .

45. Jika = a dan = b, maka nilai b adalah…

46. Hitunglah .

47. Jika = p dan = q, berapakah nilai q?

48. Tentukan hasil dari .

49. Berapakah hasil dari ?

50. Jika = m dan = n, maka nilai n adalah…

Penutup

1. Jika $8^{\frac{2}{3}} = x$ , berapakah nilai x?

2. Tentukan hasil dari $27^{\frac{1}{3}}$ !

3. Berapakah nilai dari $64^{\frac{1}{2}}$ ?

4. Jika $125^{\frac{2}{3}}$ adalah y, berapakah y?

5. Cari hasil dari $32^{\frac{3}{5}}$ !

6. Nilai dari $16^{\frac{3}{4}}$ adalah…

7. Hitunglah $81^{\frac{1}{4}}$ !

8. Tentukan hasil dari $243^{\frac{1}{5}}$ !

9. Berapakah nilai dari $49^{\frac{1}{2}}$ ?

10. Jika $128^{\frac{1}{7}} = z$ , maka z adalah…

11. Hitunglah nilai dari $9^{\frac{3}{2}}$ !

12. Berapakah hasil dari $1000^{\frac{1}{3}}$ ?

13. Tentukan nilai dari $256^{\frac{1}{4}}$ !

14. Jika $16^{\frac{1}{2}} = y$ , maka nilai y adalah…

15. Cari hasil dari $32^{\frac{2}{5}}$ !

16. Hitunglah $64^{\frac{2}{3}}$ !

17. Tentukan nilai dari $25^{\frac{3}{2}}$ !

18. Berapakah hasil dari $81^{\frac{3}{4}}$ ?

19. Nilai dari $36^{\frac{1}{2}}$ adalah…

20. Jika $729^{\frac{1}{3}}$ = z, berapakah nilai z?

21. Hasil dari $8^{\frac{1}{3}} + 27^{\frac{1}{3}}$ adalah…

22. Jika $16^{\frac{1}{2}} - 9^{\frac{1}{2}}$ = x, maka nilai x adalah…

23. Berapakah hasil dari penjumlahan $32^{\frac{1}{5}} + 81^{\frac{1}{4}}$ ?

24. Tentukan hasil dari pengurangan $64^{\frac{1}{3}} - 4^{\frac{3}{2}}$ !

25. Jika $125^{\frac{1}{3}} + 27^{\frac{2}{3}}$ = y, maka nilai y adalah…

26. Berapakah hasil dari $49^{\frac{1}{2}} - 25^{\frac{1}{2}}$ ?

27. Hasil dari $100^{\frac{1}{2}} + 16^{\frac{1}{2}}$ adalah…

28. Tentukan hasil dari $81^{\frac{1}{4}} + 16^{\frac{1}{4}}$ !

29. Jika $64^{\frac{1}{3}} - 8^{\frac{2}{3}}$ = x, maka nilai x adalah…

30. Berapakah hasil dari penjumlahan $27^{\frac{1}{3}} + 125^{\frac{1}{3}}$ ?

31. Berapakah hasil dari perkalian $8^{\frac{1}{3}} \times 27^{\frac{1}{3}}$ ?

32. Tentukan hasil dari pembagian $64^{\frac{1}{2}} \div 4^{\frac{1}{2}}$ !

33. Jika $16^{\frac{1}{4}} \times 81^{\frac{1}{4}}$ = x, maka nilai x adalah…

34. Hasil dari $27^{\frac{2}{3}} \div 9^{\frac{1}{3}}$ adalah…

35. Tentukan hasil perkalian $32^{\frac{1}{5}} \times 128^{\frac{1}{7}}$ !

36. Berapakah nilai dari pembagian $81^{\frac{1}{2}} \div 9^{\frac{1}{2}}$ ?

37. Hitunglah $25^{\frac{1}{2}} \times 4^{\frac{1}{2}}$ !

38. Jika $49^{\frac{1}{2}} \div 7^{\frac{1}{2}}$ = y, maka nilai y adalah…

39. Tentukan hasil dari $64^{\frac{1}{3}} \times 27^{\frac{1}{3}}$ !

40. Berapakah hasil pembagian $125^{\frac{1}{3}} \div 5^{\frac{1}{3}}$ ?

41. Hitunglah $8^{\frac{2}{3}} \times 27^{\frac{1}{3}}$ .

42. Hasil dari $64^{\frac{3}{2}} \div 16^{\frac{3}{4}}$ adalah…

43. Jika $49^{\frac{1}{2}} \times 25^{\frac{1}{2}}$ = z dan $z \div 5^{\frac{3}{2}}$ = w, maka nilai w adalah…

44. Tentukan hasil dari $81^{\frac{3}{4}} \times 16^{\frac{1}{2}} \div 4^{\frac{3}{2}}$ .

45. Jika $32^{\frac{1}{5}} \times 243^{\frac{1}{5}}$ = a dan $a \times 3^{\frac{1}{2}}$ = b, maka nilai b adalah…

46. Hitunglah $100^{\frac{3}{2}} \div 25^{\frac{3}{2}} \times 4^{\frac{1}{2}}$ .

47. Jika $16^{\frac{3}{4}} \times 81^{\frac{1}{4}}$ = p dan $p \div 3^{\frac{1}{2}}$ = q, berapakah nilai q?

48. Tentukan hasil dari $64^{\frac{2}{3}} \div 4^{\frac{1}{3}} \times 8^{\frac{2}{3}}$ .

49. Berapakah hasil dari $27^{\frac{4}{3}} \div 9^{\frac{2}{3}} \times 3^{\frac{2}{3}}$ ?

50. Jika $1000^{\frac{2}{3}} \times 125^{\frac{1}{3}}$ = m dan $m \div 5^{\frac{4}{3}}$ = n, maka nilai n adalah…