Contoh Soal Peluang Bersyarat dan Pembahasannya dengan Rumus Lengkap | Matematika Kelas 12 SMA

Contoh Soal Peluang Bersyarat  dan Pembahasannya 4

Diketahui peluang seorang siswa bisa lulus ujian Matematika adalah sebesar 0,70. Sementara peluang untuk bisa lulus ujian mapel Bahasa Inggris adalah sebesar 0,85. Tetapi, peluang siswa tersebut untuk bisa lulus pada ujian Matematika atau Bahasa Inggris adalah sebesar 0,95.

Dari keterangan tersebut di atas, tentukanlah berapa besar peluang siswa tersebut untuk bisa lulus ujian Matematika apabila ia sudah diketahui lulus ujian Bahasa Inggris!

Pembahasan:

Diketahui:

1. Peluang lulus Matematika:
   P(A) = 0,70
2. Peluang lulus Bahasa Inggris:
   P(B) = 0,85
3. Peluang lulus Matematika atau Bahasa Inggris:
   P(A ∩ B) = 0,95

Ditanyakan: Peluang lulus Matematika apabila sudah lulus Bahasa Inggris?

Jawaban:

Langkah 1: Mencari Peluang Irisan P(A ∩ B)

Gunakan rumus umum peluang gabungan:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

P(A ∩ B) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B)

P(A ∩ B) = 0,70 + 0,85 – 0,95

P(A ∩ B) = 1,55 – 0,95

P(A ∩ B) = 0,60

Langkah 2: Mencari Peluang Bersyarat P(A|B)

Peluang lulus Matematika dengan syarat siswa sudah lulus Bahasa Inggris:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

P(A|B) = 0,60 / 0,85

P(A|B) = 60 / 85

Jika disederhanakan (dibagi 5):

P(A|B) = 12 / 17} ≅ 0,7058

Jadi, peluang siswa tersebut lulus ujian Matematika jika ia telah diketahui lulus ujian Bahasa Inggris adalah sebesar 0,7058.

Contoh Soal Peluang Bersyarat  dan Pembahasannya 5

Diketahui besarnya peluang seorang nasabah bank sudah memiliki rekening tabungan adalah P(T) = 0,75. Sementara peluang sudah memiliki kartu kredit adalah sebesar P(K) = 0,45. Lalu, peluang nasabah yang sudah memiliki rekening dan kartu kredit sekaligus adalah P(T  ∩ K) = 0,30.

Dari keterangan tersebut di atas, tentukanlah berapa besar peluang:

a. Nasabah memiliki kartu kredit jika diketahui ia sudah memiliki akun tabungan.

b. Nasabah memiliki akun tabungan jika diketahui ia sudah memiliki kartu kredit.

Pembahasan:

Diketahui:

P(T) = 0,75

P(K) = 0,45

P(T  ∩ K) = 0,30

Ditanyakan:

1. P(K|T) 
2. P(T|K)

a. Peluang nasabah memiliki kartu kredit (K) jika diketahui memiliki akun tabungan (T):

P(K|T) = P(T  ∩ K) / P(T)}

P(K|T) = 0,30 / 0,75

P(K|T) = 0,4

b. Peluang nasabah memiliki akun tabungan (T) jika diketahui memiliki kartu kredit (K):

P(T|K) = P(T  ∩ K) / P(K)

P(T|K) = 0,30 / 0,45

P(T|K) = 30 / 45

P(T|K) ≅ 0,67

Jadi, peluang nasabah memiliki kartu kredit apabila sudah memiliki rekening tabungan adalah sebesar 0,4 dan besar peluang nasabah memiliki rekening tabungan apabila diketahui sudah memiliki kartu kredit adalah sebesar 0,67.

Contoh Soal Peluang Bersyarat  dan Pembahasannya 6

Peluang seseorang untuk bisa terjangkit penyakit langka di sebuah daerah adalah sebesar 0,2. Sebuah alat tes kesehatan memiliki akurasi sebagai berikut:

1. Apabila ada yang sakit, peluang tes hasil positif adalah sebesar 0,95.
2. Peluang penderita penyakit tersebut dan hasil tes positif adalah sebesar 0,019.

Apabila ada yang baru saja menjalani tes tersebut dan hasilnya memang positif, berapa besar peluang sebenarnya orang tersebut memang benar-benar sakit?

Diketahui:

Misalkan:

A = Kejadian seseorang benar-benar sakit.

B = Kejadian hasil tes menunjukkan positif.

Diketahui dari soal:

P(A) = 0,02$ (Peluang sakit)

P(B|A) = 0,95 (Peluang tes positif jika memang sakit)

P(A ∩ B) = 0,019 (Peluang sakit dan tesnya positif)

Ditanyakan:

Besar peluang seseorang sakit dengan syarat hasil tes sudah keluar positif?

Namun, sebelumnya kita perlu mengetahui berapa besar peluang hasil positif P(B). Maka, asumsikan dalam hal ini total jumlah orang dengan hasil positif di populasi tersebut adalah sebesar 0,05.

Jawaban:

Gunakan rumus peluang bersyarat:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Masukkan nilainya:

P(A|B) = 0,019 / 0,05

P(A|B) = 0,38

Jadi, peluang seseorang benar-benar sakit jika hasil tesnya positif adalah 0,38 atau 38%.