Contoh Soal Peluang Bersyarat dan Pembahasannya dengan Rumus Lengkap | Matematika Kelas 12 SMA

Mempelajari contoh soal peluang bersyarat dan pembahasannya merupakan salah satu cara untuk bisa memahami materi ini lebih dalam lagi. ✍️ 🎲

Dengan melakukan hal tersebut, kamu bisa memahami materi langsung dengan masalah-masalah yang kerap ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu, juga membuat bentuk soal familiar sehingga bisa mengerjakannya dengan mudah saat ulangan atau ujian.

Kamu mau mendalami pemahaman akan materi Matematika kelas 12 SMA yang satu ini? Simak beberapa contoh peluang bersyarat dan pembahasannya di artikel ini! 👇

Yuk, Pelajari Contoh Soal Peluang Bersyarat dan Pembahasannya Berikut Ini Agar Kamu Makin Paham!

Contoh Soal Peluang Bersyarat  dan Pembahasannya 1

Hitunglah berapa besar peluang mata dadu prima muncul dengan syarat angka yang keluar tersebut merupakan bilangan ganjil!

Pembahasan:

Diketahui:

1. Ruang Sampel (S):
   S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(S) = 6.
2. Kejadian A (Syarat: Bilangan Ganjil):
   A = {1, 3, 5}
   n(A) = 3
   P(A) = 3/6 = 1/2
3. Kejadian B (Target: Angka Prima):
   B = {2, 3, 5}
   Irisan A dan B (A ∩ B) adalah angka yang ganjil sekaligus prima:
   A ∩ B = {3, 5}
   n (A ∩ B) = 2
   P (A ∩ B) = 2 6 = 1 3

Ditanyakan: Peluang angka prima ganjil muncul?

Jawaban:

Penyelesaian peluang angka prima ganjil muncul bisa menggunakan Rumus Peluang Bersyarat:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A)

P(B|A) = 1/3 : 1/2

P(B|A) = 1/3 x 2/1 = 2/3

Jadi, peluang muncul mata dadu prima dengan syarat yang keluar merupakan bilangan ganjil adalah 2/3.

Contoh Soal Peluang Bersyarat  dan Pembahasannya 2

5 kelereng biru dan 3 kelereng kuning berada di dalam sebuah kantong. Apabila dua kelereng diambil tidak bersamaan dan tidak dikembalikan lagi, maka tentukannya berapa peluang dua kelreng warna biru terambil!

Pembahasan:

Diketahui:

1. Kejadian A (Kelereng pertama biru):
   Total kelereng = 5 + 3 = 8
   Jumlah kelereng biru = 5
   P(A) = 5/8
2. Kejadian B (Kelereng kedua biru):
   Karena kelereng pertama tidak dikembalikan, maka:
   Sisa kelereng biru = 5 – 1 = 4
   Sisa total kelereng = 8 – 1 = 7
   P(B|A) = 4/7

Ditanyakan: Peluang terambilnya dua kelereng biru?

Jawaban:

Penyelesaian (Peluang A dan B):
P(A ∩ B) = P(A) x P(B|A)
P(A ∩ B) = 5/8 x 4/7
P(A ∩ B) = 20/56

Jika disederhanakan (dibagi 4):

P(A ∩ B) = 5/14

Jadi, peluang kedua kelereng yang terambil berwarna biru adalah sebesar 5/14.

Contoh Soal Peluang Bersyarat  dan Pembahasannya 3

3 orang guru dan 5 orang siswa berada di dalam sebuah ruangan. Apabila ada undian yang memilih 3 orang pemenang doorprize secara berurutan, maka tentukanlah berapa peluang urutan pemenang yang muncul merupakan siswa, guru, dan siswa!

Pembahasan:

Diketahui:

1. Total Orang: 3 + 5 = 8 orang.
2. Undian Pertama (Siswa):
   Jumlah siswa ada 5 dari total 8 orang.
   P(S1) = 5/8
3. Undian Kedua (Guru):
   Satu siswa sudah terpilih, maka total orang sisa 7. Jumlah guru tetap 3.
   P(G | S1) = 3/7
4. Undian Ketiga (Siswa):
   Dua orang sudah terpilih (1 siswa dan 1 guru). Sisa siswa menjadi 4 dan total orang sisa 6.
   P(S2 | S1 ∩ G) = 4/6 = ⅔

Ditanyakan: peluang pemenang berurutan siswa, guru, dan siswa?

Jawaban::

Perhitungan Peluang Gabungan:
P(S1 ∩ G ∩ S2) = P(S1) x P(G | S1) x P(S2 | S1 ∩ G)
P(S1 ∩ G ∩ S2) = 5/8 x 3/7 x 2/3
(Mari kita hitung: 5 x 3 x 2 = 30 dan 8 x 7 x 3 = 168)
P = 30/168

Jika disederhanakan (dibagi 6):

P = 5/28

Jadi, peluang urutan pemenang secara runtut siswa, guru, dan siswa adalah 5/28.

Contoh Soal Peluang Bersyarat  dan Pembahasannya 4

Diketahui peluang seorang siswa bisa lulus ujian Matematika adalah sebesar 0,70. Sementara peluang untuk bisa lulus ujian mapel Bahasa Inggris adalah sebesar 0,85. Tetapi, peluang siswa tersebut untuk bisa lulus pada ujian Matematika atau Bahasa Inggris adalah sebesar 0,95.

Dari keterangan tersebut di atas, tentukanlah berapa besar peluang siswa tersebut untuk bisa lulus ujian Matematika apabila ia sudah diketahui lulus ujian Bahasa Inggris!

Pembahasan:

Diketahui:

1. Peluang lulus Matematika:
   P(A) = 0,70
2. Peluang lulus Bahasa Inggris:
   P(B) = 0,85
3. Peluang lulus Matematika atau Bahasa Inggris:
   P(A ∩ B) = 0,95

Ditanyakan: Peluang lulus Matematika apabila sudah lulus Bahasa Inggris?

Jawaban:

Langkah 1: Mencari Peluang Irisan P(A ∩ B)

Gunakan rumus umum peluang gabungan:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

P(A ∩ B) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B)

P(A ∩ B) = 0,70 + 0,85 – 0,95

P(A ∩ B) = 1,55 – 0,95

P(A ∩ B) = 0,60

Langkah 2: Mencari Peluang Bersyarat P(A|B)

Peluang lulus Matematika dengan syarat siswa sudah lulus Bahasa Inggris:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

P(A|B) = 0,60 / 0,85

P(A|B) = 60 / 85

Jika disederhanakan (dibagi 5):

P(A|B) = 12 / 17} ≅ 0,7058

Jadi, peluang siswa tersebut lulus ujian Matematika jika ia telah diketahui lulus ujian Bahasa Inggris adalah sebesar 0,7058.

Contoh Soal Peluang Bersyarat  dan Pembahasannya 5

Diketahui besarnya peluang seorang nasabah bank sudah memiliki rekening tabungan adalah P(T) = 0,75. Sementara peluang sudah memiliki kartu kredit adalah sebesar P(K) = 0,45. Lalu, peluang nasabah yang sudah memiliki rekening dan kartu kredit sekaligus adalah P(T  ∩ K) = 0,30.

Dari keterangan tersebut di atas, tentukanlah berapa besar peluang:

a. Nasabah memiliki kartu kredit jika diketahui ia sudah memiliki akun tabungan.

b. Nasabah memiliki akun tabungan jika diketahui ia sudah memiliki kartu kredit.

Pembahasan:

Diketahui:

P(T) = 0,75

P(K) = 0,45

P(T  ∩ K) = 0,30

Ditanyakan:

1. P(K|T) 
2. P(T|K)

a. Peluang nasabah memiliki kartu kredit (K) jika diketahui memiliki akun tabungan (T):

P(K|T) = P(T  ∩ K) / P(T)}

P(K|T) = 0,30 / 0,75

P(K|T) = 0,4

b. Peluang nasabah memiliki akun tabungan (T) jika diketahui memiliki kartu kredit (K):

P(T|K) = P(T  ∩ K) / P(K)

P(T|K) = 0,30 / 0,45

P(T|K) = 30 / 45

P(T|K) ≅ 0,67

Jadi, peluang nasabah memiliki kartu kredit apabila sudah memiliki rekening tabungan adalah sebesar 0,4 dan besar peluang nasabah memiliki rekening tabungan apabila diketahui sudah memiliki kartu kredit adalah sebesar 0,67.

Contoh Soal Peluang Bersyarat  dan Pembahasannya 6

Peluang seseorang untuk bisa terjangkit penyakit langka di sebuah daerah adalah sebesar 0,2. Sebuah alat tes kesehatan memiliki akurasi sebagai berikut:

1. Apabila ada yang sakit, peluang tes hasil positif adalah sebesar 0,95.
2. Peluang penderita penyakit tersebut dan hasil tes positif adalah sebesar 0,019.

Apabila ada yang baru saja menjalani tes tersebut dan hasilnya memang positif, berapa besar peluang sebenarnya orang tersebut memang benar-benar sakit?

Diketahui:

Misalkan:

A = Kejadian seseorang benar-benar sakit.

B = Kejadian hasil tes menunjukkan positif.

Diketahui dari soal:

P(A) = 0,02$ (Peluang sakit)

P(B|A) = 0,95 (Peluang tes positif jika memang sakit)

P(A ∩ B) = 0,019 (Peluang sakit dan tesnya positif)

Ditanyakan:

Besar peluang seseorang sakit dengan syarat hasil tes sudah keluar positif?

Namun, sebelumnya kita perlu mengetahui berapa besar peluang hasil positif P(B). Maka, asumsikan dalam hal ini total jumlah orang dengan hasil positif di populasi tersebut adalah sebesar 0,05.

Jawaban:

Gunakan rumus peluang bersyarat:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Masukkan nilainya:

P(A|B) = 0,019 / 0,05

P(A|B) = 0,38

Jadi, peluang seseorang benar-benar sakit jika hasil tesnya positif adalah 0,38 atau 38%.

Penutup

Demikianlah beberapa contoh peluang bersyarat dan pembahasan lengkap dengan rumusnya. Setelah mempelajari contoh-contoh tersebut, besar harapan agar kamu juga bisa mengerjakan soal serupa apabila menemuinya nanti. ✍️ 🎲

Setelah memahami materi ini, mempelajari contoh soalnya bisa membuat pemahamanmu lebih dalam karena dihadapkan pada situasi atau keadaan yang pas dalam penerapan konsep di kehidupan nyata seperti apa.

Contoh-contoh tersebut bisa kamu jadikan bahan belajar baik di sekolah maupun di rumah, baik mandiri maupun untuk bahan berdiskusi. Apabila ada yang sulit untuk kamu pahami, bertanyalah pada guru mata pelajaran yang ada.

Terima kasih telah menyimak hingga sejauh ini. Semoga bermanfaat! ☺️

FAQ

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta