Contoh Soal Pembagian Polinomial dengan Cara Horner dan Bersusun dalam Matematika Kelas 11 SMA

Contoh Soal Pembagian Polinomial dengan Cara Horner dan Bersusun dalam Matematika kelas 11 SMA – Pembagian polinomial dengan cara Horner banyak diaplikasikan karena lebih efisien dibandingkan dengan pembagian polinomial biasa karena prosesnya lebih sederhana dan menghindari pembagian panjang yang rumit. 

Cara ini bekerja dengan menggunakan koefisien polinomial yang disusun dalam bentuk kolom dan kemudian melakukan operasi perkalian dan penjumlahan secara berurutan. 

Keunggulan utama dari metode Horner adalah kemampuannya untuk mengurangi banyaknya langkah yang diperlukan dalam perhitungan. Yuk, berlatih bersama soal Polinomial cara Horner dan bersusun!📖😊

Contoh Pembagian Polinomial Horner

Metode Horner juga dikenal sebagai metode bersusun karena setiap langkah perhitungan dilakukan dengan cara berturut-turut, satu demi satu, dalam susunan yang rapi.

Ini memungkinkan kita untuk menghindari kekeliruan dalam proses pembagian yang dapat terjadi pada metode konvensional. 

Karena sistemnya menyusun koefisien polinomial dan mengganti x sesuai dengan nilai yang diberikan dalam soal, kita dapat langsung memperoleh hasil bagi dan sisa tanpa perlu menulis ulang polinomial dalam setiap langkahnya.

Pendekatan ini juga lebih menghemat waktu, terutama dalam soal dengan polinomial yang memiliki derajat tinggi.

Simak Contoh Pengerjaan Pembagian Polinomial Horner Berikut!

Misalnya, kita tentukan hasil bagi dan sisa dari f(x) = 5x⁴ – 2x³ + 3x² – 4x + 2 dengan x + 2. Berikut langkah-langkahnya secara bersusun:

Tulis Koefisien Polinomial  

Koefisien dari f(x) adalah 5, -2, 3, -4, dan 2. Ini adalah angka yang akan kita gunakan dalam perhitungan.

Tentukan Nilai x yang Digunakan  

Karena kita membagi dengan x + 2, maka nilai x yang digunakan adalah -2. Hal ini sesuai dengan aturan bahwa x + 2 = 0, maka x = -2.

Mulai dengan angka pertama (5)  

Kalikan angka pertama, yaitu 5, dengan -2 (nilai x).  

5 × -2 = -10, lalu tambahkan hasilnya ke koefisien berikutnya:  

-2 + (-10) = -12.

Lanjutkan untuk koefisien selanjutnya  

Kalikan hasil -12 dengan -2:  

-12 × -2 = 24, kemudian tambahkan 24 ke koefisien berikutnya:  

3 + 24 = 27.

Lanjutkan langkah ini untuk koefisien berikutnya:  

Kalikan 27 dengan -2:  

27 × -2 = -54, kemudian tambahkan -54 ke koefisien berikutnya:  

-4 + (-54) = -58.

Terakhir, kalikan -58 dengan -2:  

-58 × -2 = 116, kemudian tambahkan 116 ke koefisien terakhir:  

2 + 116 = 118.

Dapatkan Hasil Bagi dan Sisa  

Setelah menyelesaikan seluruh langkah, hasil perhitungan menunjukkan bahwa hasil bagi adalah 5x³ – 12x² + 27x – 58 dan sisa adalah 118.

Baca Juga :

Rangkuman Materi Lingkaran Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya

Contoh Soal Pembagian Polinomial dengan Cara Horner dan Bersusun bagian I

Berikut ini beberapa contoh soal pembagian Polinomial Horner untuk mengasah kemahiranmu:

Contoh Soal 1:

Tentukanlah hasil bagi dan sisa dari f(x) = 2x³ – 3x² + 4x – 5 dengan x – 2 menggunakan metode Horner.  

2x² + x + 2, sisa 1  

2x² – x + 3, sisa 1  

2x² – x + 2, sisa 3  

2x² + x – 2, sisa 1  

Jawaban: A. 2x² + x + 2, sisa 1  

Contoh Soal 2:

Bagaimana hasil bagi dan sisa dari f(x) = x⁴ – 2x³ + x² – x + 1 dengan x² – x + 1 menggunakan cara bersusun?

x² – x + 1, sisa 0  

x² – x + 2, sisa 0  

x² + x – 1, sisa 1  

x² – x + 1, sisa 1  

Jawaban: D. x² – x + 1, sisa 1