15 Contoh Soal Permutasi beserta Jawabannya (Pembahasan) Lengkap

Contoh Soal 4

Berapa banyak kode 4 angka berbeda yang dapat dibentuk dari angka 1 sampai 6?

Penyelesaian:
Kode memperhatikan urutan dan tidak boleh ada angka yang sama.
n = 6 dan r = 4
Jumlah kode = 6P4
= 6! / 2!
= 6 × 5 × 4 × 3
= 360

Jawaban: Banyak kode yang dapat dibentuk adalah 360 kode.

Baca Juga :

Contoh Soal Getaran, Gelombang, dan Bunyi Kelas 8 SMP dan Jawabannya

Contoh Soal 5

Terdapat 6 buku berbeda yang akan disusun pada satu rak. Berapa banyak susunan buku yang mungkin?

Penyelesaian:
Semua buku disusun dan urutan diperhatikan.
Jumlah susunan = 6!
= 720

Jawaban: Banyak susunan buku yang mungkin adalah 720 cara.

B. Contoh Soal Permutasi dengan Unsur yang Sama

Permutasi dengan unsur yang sama digunakan ketika terdapat objek identik sehingga beberapa susunan terlihat berbeda, padahal sebenarnya sama. Untuk menghindari perhitungan ganda, digunakan rumus permutasi unsur sama.

Contoh Soal 6

Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata MAMA?

Penyelesaian:
Kata MAMA terdiri dari 4 huruf, dengan huruf M muncul 2 kali dan huruf A muncul 2 kali.
Jumlah susunan = 4! / (2! × 2!)
= 24 / 4
= 6

Jawaban: Banyak susunan huruf yang dapat dibentuk adalah 6 cara.

Contoh Soal 7

Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata KATA?

Penyelesaian:
Jumlah huruf = 4
Huruf A muncul 2 kali
Jumlah susunan = 4! / 2!
= 24 / 2
= 12

Jawaban: Banyak susunan huruf yang dapat dibentuk adalah 12 cara.

Contoh Soal 8

Terdapat 7 bola yang akan disusun dalam satu baris, terdiri dari 3 bola merah yang sama dan 4 bola biru yang berbeda. Berapa banyak susunan yang dapat dibuat?

Penyelesaian:
Total bola = 7
Bola merah identik berjumlah 3
Gunakan rumus permutasi unsur sama:
Jumlah susunan = 7! / 3!
= 5.040 / 6
= 840

Jawaban: Banyak susunan bola yang dapat dibuat adalah 840 cara.

C. Contoh Soal Permutasi Siklis (Melingkar)

Permutasi siklis digunakan untuk menyusun objek dalam bentuk lingkaran, di mana susunan yang hanya berbeda posisi putarnya dianggap sama. Oleh karena itu, rumus yang digunakan bukan n!, melainkan (n−1)!.

Contoh Soal 9

Terdapat 7 orang yang akan duduk melingkar di sekitar sebuah meja bundar. Berapa banyak susunan tempat duduk yang mungkin?

Penyelesaian:
Karena duduk melingkar, gunakan rumus permutasi siklis.
Jumlah susunan = (7−1)!
= 6!
= 720

Jawaban:
Banyak susunan tempat duduk yang mungkin adalah 720 cara.

Contoh Soal 10

Ada 8 orang yang akan duduk melingkar. Jika satu orang harus duduk di posisi tertentu, berapa banyak susunan tempat duduk yang dapat dibuat?

Penyelesaian:
Satu orang dipasang sebagai patokan sehingga tidak terjadi pengulangan akibat rotasi.
Sisa orang yang disusun = 7
Jumlah susunan = 7!
= 5.040

Jawaban: Banyak susunan tempat duduk adalah 5.040 cara.

Contoh Soal 11

Enam orang akan duduk melingkar di meja bundar. Jika dua orang harus duduk berdampingan, berapa banyak susunan yang dapat dibuat?

Penyelesaian:
Dua orang yang harus berdampingan dianggap sebagai satu blok.
Jumlah unit = 5 (1 blok + 4 orang lain).
Karena melingkar, jumlah susunan unit = (5−1)! = 4! = 24.
Di dalam blok, dua orang dapat bertukar tempat sebanyak 2! cara.
Total susunan = 4! × 2!
= 24 × 2
= 48

Jawaban: Banyak susunan yang dapat dibuat adalah 48 cara.