15 Contoh Soal Permutasi beserta Jawabannya (Pembahasan) Lengkap

D. Contoh Soal Permutasi Bersyarat (Berderet)

Permutasi bersyarat adalah permutasi yang memiliki ketentuan khusus, seperti harus berdampingan, tidak boleh berdampingan, atau harus menempati posisi tertentu. Kunci menyelesaikan soal ini adalah mengenali pola blok dan metode pengurangan. Berikut contoh soal permutasi beserta jawabannya:

Contoh Soal 12

Delapan orang akan duduk berderet pada delapan kursi. Jika A dan B harus duduk berdampingan, berapa banyak susunan yang dapat dibuat?

Penyelesaian:
A dan B dianggap sebagai satu blok karena harus berdampingan.
Jumlah unit = 7 (1 blok AB + 6 orang lainnya).
Susunan unit = 7!
Di dalam blok, A dan B dapat bertukar posisi sebanyak 2! cara.
Total susunan = 7! × 2!
= 5.040 × 2
= 10.080

Jawaban: Banyak susunan yang dapat dibuat adalah 10.080 cara.

Contoh Soal 13

Delapan orang akan duduk berderet. Jika A dan B tidak boleh duduk berdampingan, berapa banyak susunan yang mungkin?

Penyelesaian:
Langkah pertama, hitung semua kemungkinan tanpa syarat.
Total susunan = 8! = 40.320

Langkah kedua, hitung susunan saat A dan B berdampingan.
Dari contoh sebelumnya, jumlahnya adalah 7! × 2! = 10.080

Langkah ketiga, kurangi:
40.320 − 10.080 = 30.240

Jawaban: Banyak susunan yang mungkin adalah 30.240 cara.

Contoh Soal 14

Lima siswa putra dan tiga siswa putri akan duduk berderet. Jika semua siswa putri harus duduk bersebelahan, berapa banyak susunan tempat duduk yang dapat dibuat?

Penyelesaian:
Tiga siswa putri dianggap sebagai satu blok.
Jumlah unit = 6 (1 blok putri + 5 putra).
Susunan unit = 6!
Di dalam blok, tiga putri dapat disusun sebanyak 3! cara.
Total susunan = 6! × 3!
= 720 × 6
= 4.320

Jawaban: Banyak susunan tempat duduk adalah 4.320 cara.

Contoh Soal 15

Enam orang akan duduk berderet pada enam kursi. Jika A harus duduk di salah satu kursi ujung, berapa banyak susunan yang dapat dibuat?

Penyelesaian:
A memiliki 2 pilihan kursi ujung.
Sisa 5 orang dapat disusun sebanyak 5! cara.
Total susunan = 2 × 5!
= 2 × 120
= 240

Jawaban: Banyak susunan tempat duduk adalah 240 cara.

Penutup

Permutasi merupakan materi penting dalam matematika karena sering muncul dalam soal ujian sekolah maupun ujian masuk perguruan tinggi. Kunci utama dalam menyelesaikan soal permutasi adalah memahami bahwa urutan sangat memengaruhi hasil. 

Sebelum menghitung, pastikan kamu sudah mengenali jenis soalnya, apakah termasuk permutasi dasar, permutasi dengan unsur yang sama, permutasi siklis, atau permutasi bersyarat. 

Dengan mengenali pola soal dan memilih rumus yang tepat, proses perhitungan menjadi lebih mudah dan tidak membingungkan. 

Semakin sering berlatih mengerjakan contoh soal permutasi beserta jawabannya, semakin cepat pula kamu memahami konsep dan menyelesaikan soal secara tepat, logis, dan sistematis.

Selamat berlatih!